模擬電子技術(shù)：第六章 集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路

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1、第六章 集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路 一、教學(xué)要求 知 識(shí) 點(diǎn) 教 學(xué) 要 求 學(xué)時(shí) 掌握 理解 了解 運(yùn)算電路的分析方法 √ 基本運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)及工作原理 √ 對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)運(yùn)算電路的工作原理 √ 模擬乘法器 工作原理 √ 基本應(yīng)用電路及分析方法 √ 運(yùn)放使用中的幾個(gè)問題 選型、調(diào)零、消振和保護(hù) √ 運(yùn)算電路的誤差分析 √ 二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 本章的重點(diǎn)是： 基本運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)、工作原理和分析方法，模擬乘法器的基本應(yīng)用電路及分析方法。

2、 　本章的難點(diǎn)是： 模擬乘法器的工作原理，實(shí)際運(yùn)算放大器運(yùn)算電路的誤差分析。 三、教學(xué)內(nèi)容 6.1運(yùn)算電路的分析方法 由于運(yùn)算放大器的增益很高，引入負(fù)反饋后很容易滿足深度負(fù)反饋條件，可實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)越的各種數(shù)學(xué)運(yùn)算電路。為了突出基本概念，減少復(fù)雜的計(jì)算，在分析各種運(yùn)算電路時(shí)，將集成運(yùn)放視為理想器件。 1．理想運(yùn)放的特性 和都趨向無限大，并且、、和均等于零，其它參數(shù)也不考慮，這就是理想運(yùn)算放大器。 2．運(yùn)放的工作狀態(tài) 在運(yùn)算電路中，由于電路引入深度負(fù)反饋，運(yùn)放工作在線性狀態(tài)。當(dāng)輸入信號(hào)過大時(shí)，輸出信號(hào)受直流電源電壓的限制，將會(huì)出現(xiàn)非線性失真。 3．虛短、虛斷和虛地 對(duì)于工

3、作在線性區(qū)的運(yùn)放，下述兩條重要結(jié)論普遍適用，也是分析運(yùn)放應(yīng)用電路的基本出發(fā)點(diǎn)。 虛短——運(yùn)放兩個(gè)輸入端之間的電壓差近似等于零。 虛斷——流入運(yùn)放輸入端的電流近似等于零。 當(dāng)信號(hào)從反相輸入端輸入，且同相輸入端的電位等于零時(shí)，“虛短”的結(jié)論可引深為反相輸端為“虛地”的結(jié)論。 4．分析計(jì)算方法 對(duì)純電阻和運(yùn)放組成的電路，利用虛短和虛斷的結(jié)論和求解線性電路的方法，直接求解輸出與輸入的關(guān)系。 對(duì)于含有電容和電感的復(fù)雜運(yùn)算電路，可運(yùn)用拉氏變換，先求出電路的傳遞函數(shù)，再進(jìn)行拉氏反變換后得出輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系。 6.2基本運(yùn)算電路 基本運(yùn)算電路包含比例、加法、減法、積分和微分運(yùn)算電路，其輸入

4、輸出函數(shù)呈線性關(guān)系，也稱為線性運(yùn)算電路。 1．比例運(yùn)算電路 反相輸入比例運(yùn)算電路是電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路，它具有輸出和輸入電阻都小等特點(diǎn)。通過增大信號(hào)源與運(yùn)放輸入端串聯(lián)電阻可提高電路輸入電阻，但同時(shí)會(huì)出現(xiàn)電路增益降低的情況。若要在提高輸入電阻的同時(shí)不降低增益，反饋電阻應(yīng)該用T形電阻網(wǎng)絡(luò)代替。 同相輸入比例運(yùn)算電路是電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路，它具有輸出電阻小、輸入電阻大等特點(diǎn)，但運(yùn)放輸入端承受的共模電壓近似等于輸入信號(hào)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)避免最大輸入信號(hào)電壓大于運(yùn)放最大輸入共模電壓UICM的情況出現(xiàn)。 2．加法運(yùn)算電路 當(dāng)多路輸入信號(hào)從反相輸入端輸入時(shí)，可構(gòu)成反相輸入加法電路。由于反相輸入端存在“虛地

5、”，所以各路輸入信號(hào)電流相互獨(dú)立，電路設(shè)計(jì)中參數(shù)選擇比較方便。 當(dāng)多路輸入信號(hào)從同相輸入端輸入時(shí)，可構(gòu)成同相輸入加法電路。各路輸入信號(hào)在同相輸入端疊加時(shí)，并不是相互獨(dú)立，電路設(shè)計(jì)和調(diào)試比較麻煩。 3．減法運(yùn)算電路 反相輸入比例運(yùn)算電路和同相輸入比例運(yùn)算電路合并可實(shí)現(xiàn)差分比例運(yùn)算，當(dāng)比例系數(shù)等于1時(shí)就實(shí)現(xiàn)了減法運(yùn)算。利用反相輸入比例運(yùn)算電路和反相輸入加法電路串接也可實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算。 4．積分運(yùn)算電路 用電容器替換反相輸入比例運(yùn)算電路的反饋電阻，可構(gòu)成積分運(yùn)算電路。積分電路能把輸入電壓轉(zhuǎn)換成與之成比例的時(shí)間量，因而具有延時(shí)和定時(shí)的功能，常用于非正弦信號(hào)發(fā)生器和模數(shù)轉(zhuǎn)換電路之中。 5．微分

6、運(yùn)算電路 互換積分運(yùn)算電路中電阻和電容器，可構(gòu)成微分運(yùn)算電路。微分電路對(duì)高頻噪聲和干擾十分敏感，簡單微分電路很少直接應(yīng)用。 6.3對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)運(yùn)算電路 用二極管或晶體管替換反相輸入比例運(yùn)算電路的反饋電阻，可構(gòu)成對(duì)數(shù)運(yùn)算電路?；Q對(duì)數(shù)運(yùn)算電路中電阻和二極管或晶體管，可構(gòu)成反對(duì)數(shù)運(yùn)算電路。這種電路輸入信號(hào)只能是單極性，并且輸出信號(hào)受溫度影響較大，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需加溫度補(bǔ)償電路。 需要注意：對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)運(yùn)算電路輸入輸出呈非線性關(guān)系，但運(yùn)放本身仍工作在線性區(qū)。 6.4模擬乘法器 1．工作原理 利用上述對(duì)數(shù)電路、加法電路和反對(duì)數(shù)電路可構(gòu)成乘法運(yùn)算電路；若將加法電路改為減法電路則可構(gòu)成除法運(yùn)算電

7、路。這種電路只能實(shí)現(xiàn)單象限乘法或除法運(yùn)算。 利用帶電流源的差分放大電路晶體管的跨導(dǎo)正比于電流源的電流的這一原理可實(shí)現(xiàn)變跨導(dǎo)式乘法器。目前一般采用兩級(jí)差分放大電路實(shí)現(xiàn)四象限單片集成乘法器。 2．基本應(yīng)用電路 利用模擬乘法器、運(yùn)算放大器及不同的外圍電路可構(gòu)成諸如除法、求根、求冪運(yùn)算和有效值測量等多種應(yīng)用電路。 分析和設(shè)計(jì)這種電路時(shí)，應(yīng)注意輸入信號(hào)的極性以保證運(yùn)放工作在線性區(qū)，即電路工作在閉環(huán)負(fù)反饋狀態(tài)。 6.5運(yùn)放使用中的幾個(gè)問題 1．選型 集成運(yùn)放有通用型和專用型之分，一般應(yīng)用時(shí)首先考慮選擇通用型，其價(jià)格便宜，易于購買；如果某些性能不能滿足特殊要求，可選用專用型。各種運(yùn)放的特點(diǎn)及應(yīng)

8、用場合列于表6.1中，僅供參考。 表 6.1 類 型 特 點(diǎn) 應(yīng) 用 場 合 通 用 型 種類多，價(jià)格便宜，易于購買 一般測量、運(yùn)算電路 專 用 型 低功耗型 功耗低（Vcc＝15V時(shí)，POMAX＜6mW） 遙感、遙測電路 高精度型型 測量精度高、零漂小 毫伏級(jí)或更低微弱信號(hào)測量 高輸入阻抗型 Rid＞（109～1012Ω）對(duì)被測信號(hào)影響小 生物醫(yī)電信號(hào)提取、放大 高速寬帶型 帶寬高(fBW＞10MHz)、轉(zhuǎn)換速率高（SR＞30V/μs） 視頻放大或高頻振蕩電路 高壓型 電源電壓可達(dá)48V～300V 高輸出電壓和大輸出功率 2．調(diào)零、消振和

9、保護(hù) 運(yùn)放調(diào)零有兩種方法，一種是通過運(yùn)放本身的調(diào)零端子外加調(diào)零電位器調(diào)零；另一種是通過給運(yùn)放的輸入端加偏移電壓調(diào)零。 當(dāng)運(yùn)放應(yīng)用電路中出現(xiàn)自激振蕩時(shí)，可在反饋支路外加RC網(wǎng)絡(luò)改變系統(tǒng)的相移，破壞系統(tǒng)自激振蕩條件,消除自激振蕩。 使用運(yùn)放時(shí)，應(yīng)根據(jù)運(yùn)放的應(yīng)用環(huán)境及運(yùn)放的極限參數(shù)設(shè)計(jì)合理的保護(hù)電路。 3．運(yùn)算電路的誤差分析 在工程應(yīng)用中，為了簡化分析，通常視運(yùn)放為理想器件，然而在某些要求較高的場合，則必須考慮運(yùn)放的實(shí)際參數(shù)對(duì)電路性能帶來的影響。實(shí)際運(yùn)放的、和并非無限大，以及、、和均不為零，誤差分析時(shí)可分別討論它們對(duì)電路性能的影響。 四、典型例題 運(yùn)算電路 　　　　 例6-1　 例

10、6-2　 例6-3 例6-4　 例6-5　 例6-6 例6-7 例6-8 例6-9 　 　　 例6-10 例6-11 　　乘法器電路 　　　　 例6-12 例6-13 例6-14　　 　　非理想運(yùn)放電路分析 　　　　 例6-15 【例6-1】試用你所學(xué)過的基本電路將一個(gè)正弦波電壓轉(zhuǎn)換成二倍頻的三角波電壓。要求用方框圖說明轉(zhuǎn)換思路，并在各方框內(nèi)分別寫出電路的名稱。 【相關(guān)知識(shí)】 　　 波形變換，各種運(yùn)算電路。 【解題思路】 　　 利用集成運(yùn)放所組成的各種基本電路可以實(shí)現(xiàn)多種波形變換；例如，利用積分運(yùn)算電路可將方波變?yōu)槿遣ǎ梦⒎诌\(yùn)算電路可將三角波變

11、為方波，利用乘方運(yùn)算電路可將正弦波實(shí)現(xiàn)二倍頻，利用電壓比較器可將正弦波變?yōu)榉讲ā＊? 【解題過程】 　　 先通過乘方運(yùn)算電路實(shí)現(xiàn)正弦波的二倍頻，再經(jīng)過零比較器變?yōu)榉讲?，最后?jīng)積分運(yùn)算電路變?yōu)槿遣?，方框圖如圖（a）所示。 【其它解題方法】 　　 先通過零比較器將正弦波變?yōu)榉讲?，再?jīng)積分運(yùn)算電路變?yōu)槿遣ǎ詈蠼?jīng)絕對(duì)值運(yùn)算電路（精密整流電路）實(shí)現(xiàn)二倍頻，方框圖如圖（b）所示。 　　 實(shí)際上，還可以有其它方案，如比較器采用滯回比較器等。 【例6-2】電路如圖(a)所示。設(shè)為A理想的運(yùn)算放大器，穩(wěn)壓管DZ的穩(wěn)定電壓等于5V。 　　 （1）若輸入信號(hào)的波形如圖(b)所示，試畫

12、出輸出電壓的波形。 　　 （2）試說明本電路中穩(wěn)壓管的作用。 圖(a) 圖(b) 【相關(guān)知識(shí)】 　　 反相輸入比例器、穩(wěn)壓管、運(yùn)放。 【解題思路】 　　 （1）當(dāng)穩(wěn)壓管截止時(shí)，電路為反相比例器。 　　 （2）當(dāng)穩(wěn)壓管導(dǎo)通后，輸出電壓被限制在穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓。 【解題過程】 　　 （1） 當(dāng)時(shí)，穩(wěn)壓管截止，電路的電壓增益 　　 故輸出電壓 　　 當(dāng)時(shí)，穩(wěn)壓管導(dǎo)通，電路的輸出電壓被限制在，即。根據(jù)以上分析，可畫出的波形如圖(c)所示。 圖(c) 　　 （2）由以上的分析可知，當(dāng)輸入信號(hào)較小時(shí)，電路能線性放大；當(dāng)輸入信號(hào)較大時(shí)穩(wěn)壓管起限幅的作用。 【例

13、6-3】在圖(a)示電路中，已知, ，，設(shè)A為理想運(yùn)算放大器，其輸出電壓最大值為，試分別求出當(dāng)電位器的滑動(dòng)端移到最上端、中間位置和最下端時(shí)的輸出電壓的值。 圖(a) 【相關(guān)知識(shí)】 　　 反相輸入比例器。 【解題思路】 　　 當(dāng)時(shí)電路工作閉環(huán)狀態(tài)；當(dāng)時(shí)電路工作開環(huán)狀態(tài)。 【解題過程】 　　 （1）當(dāng)?shù)幕瑒?dòng)端上移到最上端時(shí)，電路為典型的反相輸入比例放大電路。輸出電壓 　　 （2）當(dāng)?shù)幕瑒?dòng)端處在中間位置時(shí)，畫出輸出端等效電路及電流的參考方向如圖(b)所示。圖中　　 　　 。 圖(b) 　　 由圖可知 　　 以上各式聯(lián)立求解得 　　 代入有

14、關(guān)數(shù)據(jù)得 　　 （3）當(dāng)?shù)幕瑒?dòng)端處于最下端時(shí)，電路因負(fù)反饋消失而工作在開環(huán)狀態(tài)。此時(shí)，反相輸入端電位高于同相輸入端電位，運(yùn)放處于負(fù)飽和狀態(tài)。輸出電壓。 【例6-4】電壓－電流轉(zhuǎn)換電路如圖所示，已知集成運(yùn)放為理想運(yùn)放，R2＝R3＝R4＝R7＝R，R5＝2R。求解iL與uI之間的函數(shù)關(guān)系。 【相關(guān)知識(shí)】 　　 集成運(yùn)放工作在線性區(qū)的特點(diǎn)，“虛短”和“虛斷”的分析方法，基本運(yùn)算電路的識(shí)別。 【解題思路】 　　 （1） 由圖判斷出集成運(yùn)放A1和A2分別引入的局部電壓反饋為負(fù)反饋。 　　 （2） 識(shí)別集成運(yùn)放A1和A2分別組成的基本運(yùn)算電路類型。 　　 （3） 根據(jù)運(yùn)算電路

15、類型以及“虛短”和“虛斷”的分析方法分別求解uO1以及uO2的表達(dá)式，從而得到iL與uI之間的函數(shù)關(guān)系。 【解題過程】 　　 以u(píng)I和uO為輸入信號(hào)，A1、R1、R2和R3組成加減運(yùn)算電路，，其輸出電壓 　　 以u(píng)O1為輸入信號(hào)，A2、R4和R5組成反相比例運(yùn)算電路，其輸出電壓 　　 負(fù)載電流 　　 因此 　　 可見，通過本電路將輸入電壓轉(zhuǎn)換成與之具有穩(wěn)定關(guān)系的負(fù)載電流。 【方法總結(jié)】 　　 由集成運(yùn)放組成的多級(jí)放大電路的解題方法總結(jié)： 　　 （1） 首先判斷各個(gè)集成運(yùn)放分別引入的局部電壓反饋的極性。 　　 （2） 若引入的反饋為負(fù)反饋，則識(shí)別各個(gè)集成運(yùn)放所組

16、成的基本運(yùn)算電路類型。 　　 根據(jù)運(yùn)算電路類型以及“虛短”和“虛斷”的分析方法逐級(jí)求解輸出電壓的表達(dá)式。 【例6-5】在圖(a)所示電路中，設(shè)電路的輸入波形如圖(b)所示，且在時(shí),。 　　 （1）試在理想的情況下，畫出輸出電壓的波形。 　　 （2）若，運(yùn)放的電源電壓為15V , 畫出在上述輸入下的輸出電壓的波形。 圖(a) 圖(b) 【相關(guān)知識(shí)】 　　 積分器、運(yùn)放的傳輸特性。 【解題思路】 　　 當(dāng)積分器的輸出電壓小于運(yùn)放的最大輸出電壓時(shí)，運(yùn)放工作于線性狀態(tài)；當(dāng)積分器的輸出電壓等于運(yùn)放的最大輸出電壓之后，運(yùn)放進(jìn)入飽和狀態(tài)，只要輸入電壓極性不變，輸出電壓不會(huì)變化。 【解

17、題過程】 　　 （1）由圖 (a)可知，該電路為運(yùn)放組成的積分電路，所以輸出電壓 　　 當(dāng)時(shí), 已知 　　 當(dāng)時(shí) 　　 當(dāng) 時(shí) 　　 當(dāng)時(shí) 　　 同理，當(dāng) 　　 當(dāng)時(shí) 　　 當(dāng) 當(dāng)時(shí) 　　 畫出輸出電壓的波形如圖(c)所示。 圖(c) 　　 （2）若時(shí) 　　 當(dāng)時(shí) 　　 已知運(yùn)放的電源電壓為15V，那么，電路的輸出電壓的最大值。但，這是不可能的，故電路在某個(gè)時(shí)刻已處于飽和狀態(tài)。 　　 當(dāng)時(shí),令 　　 解上式得 　　 當(dāng) 時(shí)，令 　　 解得 　　 同理，當(dāng)時(shí)，令 　　 解之得 　　 當(dāng)

18、可求得 　　 畫出輸出電壓的波形如圖(d)所示。 圖（d） 【常見的錯(cuò)誤】 　　 當(dāng)積分器的輸出電壓等于運(yùn)放的最大輸出輸出電壓之后，運(yùn)放將處于飽和狀態(tài)。這一點(diǎn)往往被忽視。 【例6-6】如圖所示的理想運(yùn)放電路，可輸出對(duì)“地”對(duì)稱的輸出電壓和。設(shè)，。 　　 （1）試求/。 　　 （2）若電源電壓用15V，，電路能否正常工作？ 【相關(guān)知識(shí)】 　　 （1）運(yùn)放特性。 　　 （2）反相輸入比例運(yùn)算電路。 【解題思路】 　　 分析各運(yùn)放組成哪種單元電路，根據(jù)各單元電路輸出與輸入關(guān)系，推導(dǎo)出總的輸出電壓的關(guān)系式。 【解題過程】 　　 （1）由圖可知，運(yùn)放A1和A2分

19、別組成反相輸入比例運(yùn)算電路。故 　　 （2） 若電源電壓用15V，那么，運(yùn)放的最大輸出電壓，當(dāng)時(shí)，，。運(yùn)放A1和A2的輸出電壓均小于電源電壓，這說明兩個(gè)運(yùn)放都工作在線性區(qū)，故電路能正常工作。 【例6-7】電路如圖所示，設(shè)運(yùn)放均有理想的特性，寫出輸出電壓與輸入電壓、的關(guān)系式。 【相關(guān)知識(shí)】 　　 運(yùn)放組成的運(yùn)算電路。 【解題思路】 　　 分析各運(yùn)放組成哪種單元電路，根據(jù)各單元電路輸出與輸入關(guān)系，推導(dǎo)出總的輸出電壓的關(guān)系式。 【解題過程】 　　 由圖可知，運(yùn)放A1、A2組成電壓跟隨器。 ， 　　 運(yùn)放A4組成反相輸入比例運(yùn)算電路 　　 運(yùn)放A3

20、組成差分比例運(yùn)算電路 　　 以上各式聯(lián)立求解得： 【例6-8】在圖示電路中，假設(shè)A為理想運(yùn)放，電容初始電壓為零?，F(xiàn)加入U(xiǎn)I1＝1V、UI2＝－2V、UI3＝－3V的直流電壓。試計(jì)算輸出電壓UO從0V上升到10V所需的時(shí)間。 【相關(guān)知識(shí)】 加法器、積分器。 【解題思路】 先根據(jù)電容兩端電壓與電容電流的表達(dá)式推導(dǎo)輸出電壓與電容電流的關(guān)系，再利用運(yùn)放輸入端“虛短”、“虛斷”的結(jié)論推導(dǎo)各個(gè)輸入電壓與電容電流的關(guān)系，從而可得到輸出電壓與積分時(shí)間的關(guān)系式。 【解題過程】 根據(jù)電容兩端電壓與電容電流的關(guān)系式 　　 得 　　 而 　　 故

21、 　　 當(dāng)從0V上升到10V， 則 【例6-9】在實(shí)際應(yīng)用電路中，為了提高反相輸入比例運(yùn)算電路的輸入電阻，常用圖示電路的T型電阻網(wǎng)絡(luò)代替一個(gè)反饋電阻。設(shè)，。 　　 （1）求 　　 （2）若用一個(gè)電阻替換圖中的T型電阻網(wǎng)絡(luò)，為了得到同樣的電壓增益，應(yīng)選多大的阻值？ 【相關(guān)知識(shí)】 　　 反相輸入比例器。 【解題思路】 　　 根據(jù)運(yùn)放輸入端“虛短”、“虛斷”的結(jié)論推導(dǎo)輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系式。 【解題過程】 　　 （1）為分析方便，標(biāo)出各支路的電路參考方向如圖所示。因?yàn)殡娐返耐噍斎攵私拥?。所? ① ② ③ ④ 　　 由③

22、式得 　　 代入②式得 ⑤ 　　 由①、④、⑤式得 　　 故 　　 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 　　 （2）若用一個(gè)反饋電阻代替T型電阻網(wǎng)絡(luò)，那么 　　 為了得到同樣的增益，應(yīng)選電阻 　　 由此可見，若用一個(gè)反饋電阻代替T型電阻網(wǎng)絡(luò)時(shí)，的阻值遠(yuǎn)大于T型電阻網(wǎng)絡(luò)中的元件阻值。 【例6-10】理想運(yùn)放電路如圖所示，試求輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系式。 【相關(guān)知識(shí)】 加法器、減法器。 【解題思路】 　　 由圖可知，本電路為多輸入的減法運(yùn)算電路，利用疊加原理求解比較方便。 【解題過程】 　　 當(dāng)時(shí) 　　 當(dāng)時(shí) 　　 利用疊加原理可求得上式

23、中，運(yùn)放同相輸入端電壓 　　 于是得輸出電壓 【例6-11】電路如圖(a)所示。設(shè)運(yùn)放均為理想運(yùn)放。 　　 （1）為使電路完成微分運(yùn)算，分別標(biāo)出集成運(yùn)放A1、A2的同相輸入端和反相輸入端； 　　 （2）求解輸出電壓和輸入電壓的運(yùn)算關(guān)系 圖(a) 圖(b) 【相關(guān)知識(shí)】 　　 負(fù)反饋，運(yùn)算電路的基本特點(diǎn)，積分運(yùn)算電路，微分運(yùn)算電路，在反饋通路采用運(yùn)算電路來實(shí)現(xiàn)其逆運(yùn)算的方法。 【解題思路】 　　 （1）根據(jù)集成運(yùn)放在組成運(yùn)算電路時(shí)的基本特點(diǎn)即引入深度電壓負(fù)反饋，標(biāo)出A1、A2的同相輸入端和反相輸入端，使其引入負(fù)反饋。 　　 （2）先分析與之間的積分運(yùn)算關(guān)系，

24、然后根據(jù)“虛短”、“虛斷”方法求解與之間的微分運(yùn)算關(guān)系。 【解題過程】 　　 （1）由圖可知，以u(píng)O作為輸入，以u(píng)O2作為輸出，A2、R3和C組成積分運(yùn)算電路，因而必須引入負(fù)反饋，A2的兩個(gè)輸入端應(yīng)上為“－”下為“＋”。 　　 利用瞬時(shí)極性法確定各點(diǎn)的應(yīng)有的瞬時(shí)極性，就可得到A1的同相輸入端和反相輸入端。設(shè)uI對(duì)“地”為“＋”，則為使A1引入負(fù)反饋，uO2的電位應(yīng)為“－”，即R1的電流等于R2的電流；而為使uO2的電位為“－”，uO的電位必須為“＋”。因此，uO與uI同相，即A1的輸入端上為“＋”、下為“－”。 　　 電路的各點(diǎn)電位和電流的瞬時(shí)極性、A1和A2的同相輸入端和反相輸入端如

25、圖(b)所標(biāo)注。 　　 （2）A2的輸出電壓 即 （1） 　　 由于A1兩個(gè)輸入端為“虛地”，即，，即 　　 將上式代入式（1）可得輸出電壓 【例6-12】電路如圖所示，圖中運(yùn)放性能理想，輸入電壓。試求輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的關(guān)系式。 【相關(guān)知識(shí)】 乘法器、反相比例器、負(fù)反饋。 【解題思路】 　　 根據(jù)乘法器、反相輸入比例器單元電路的函數(shù)關(guān)系，以及運(yùn)放輸入端“虛短”、“虛斷”的結(jié)論和二極管的單向?qū)щ娦裕茖?dǎo)輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系式。 【解題過程】 　　 由于輸入電壓，運(yùn)放的輸出極性為負(fù)，二極管導(dǎo)通，整個(gè)電路構(gòu)成電壓并聯(lián)負(fù)反饋。設(shè)運(yùn)放的輸出電壓為

26、。由圖可知 由以上兩式可得 【例6-13】電路如圖所示，假設(shè)運(yùn)放為理想器件，試寫出電路輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的關(guān)系式并說明電路功能。 【相關(guān)知識(shí)】 乘法器、積分器。 【解題思路】 根據(jù)乘法器、積分器單元電路的函數(shù)關(guān)系，以及運(yùn)放輸入端“虛短”、“虛斷”的結(jié)論推導(dǎo)輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系式。 【解題過程】 設(shè)輸入級(jí)乘法器輸出電壓為uO1，積分器（A1）輸出信號(hào)為uO2，運(yùn)放A2反饋回路的乘法器輸出為uO3。則 因?yàn)? 　　 所以 　　 即 　　 故 由上式可知，本電路實(shí)現(xiàn)了均方根運(yùn)算。 【例6-14】圖(a)所

27、示為除法運(yùn)算電路。模擬乘法器的相乘因子k=0.1V-1。 　　 （1）分別標(biāo)出在uI2>0和uI2<0兩種情況下集成運(yùn)放的同相輸入端和反相輸入端； 　　 （2）設(shè)電路中集成運(yùn)放兩個(gè)輸入端接法正確，試分別求出在uI2>0和uI2<0兩種情況下uO與uI1、uI2的運(yùn)算關(guān)系式。 圖(a) 【相關(guān)知識(shí)】 負(fù)反饋，運(yùn)算電路的基本特點(diǎn)，模擬乘法器。 【解題思路】 （1）根據(jù)集成運(yùn)放在組成運(yùn)算電路時(shí)的基本特點(diǎn)即引入深度電壓負(fù)反饋，標(biāo)出A1、A2的同相輸入端和反相輸入端。在圖示電路中，若設(shè)輸入電壓uI1對(duì)“地”為“＋”，在R上獲得的反饋電壓對(duì)“地”也為“＋”，則表明引入的是負(fù)反饋；而為使反

28、饋電壓對(duì)“地”為“＋”，模擬乘法器的輸出電壓應(yīng)大于零。根據(jù)以上原則，可推論出在uI2>0和uI2<0兩種情況下如何連接集成運(yùn)放的同相輸入端和反相輸入端。 　　 （2）根據(jù)模擬乘法器的特點(diǎn)，先分析與和之間的運(yùn)算關(guān)系，然后根據(jù)“虛短”、“虛斷”方法求解與和之間的運(yùn)算關(guān)系。 【解題過程】 （1）由于uI1>0時(shí)要求，已知，因而uI2>0時(shí)，要求；故集成運(yùn)放的輸入端上為“＋”、下為“－”，如圖（b）所示。 　　 同理，由于uI1>0時(shí)要求，已知，因而uI2<0時(shí)，要求；故集成運(yùn)放的輸入端上為“－”、下為“＋”，如圖（c）所示。 　　 由此可見，當(dāng)uI2極性不同時(shí)，集成運(yùn)放兩個(gè)輸入端的接法

29、也將不同；換言之，若接錯(cuò)，則電路將引入正反饋而不成其為運(yùn)算電路。 　　 （2）集成運(yùn)放具有“虛短”和“虛斷”的特點(diǎn)。 　　 在圖（b）所示電路中，集成運(yùn)放兩個(gè)輸入端的電位uN= uP= uI1，因而模擬乘法器的輸出電壓 　　 故 　　 圖（c）所示電路的分析過程與上述相同，因此運(yùn)算關(guān)系式同上。 【例6-15】反相輸入比例運(yùn)算放大電路如圖(a)所示，已知集成運(yùn)放的開環(huán)增益Aod＝2000，輸入電阻rid＝10 k?，電阻Rf＝100k?，R1＝10k?，R2＝R1//Rf。問： 　　 （1）的實(shí)際值是多少？和理想條件（Aod＝∞，rid＝∞）下的值比，相對(duì)誤差是多少？ 　　 （2）如果要求誤差在0.1％以下，集成運(yùn)放的Aod至少應(yīng)為多少？設(shè)R1、Rf不變。 圖(a) 【相關(guān)知識(shí)】 （1）運(yùn)放的低頻等效電路。 　　 （2）非理想運(yùn)放電路的分析方法。 【解題思路】 根據(jù)非理想運(yùn)放的低頻等效模型對(duì)電路進(jìn)行分析。 【解題過程】 (1) 根據(jù)題意，畫出運(yùn)放的低頻等效電路，如圖(b)所示。由圖可知： 圖(b) 　　 以上各式聯(lián)立求解得 　　 在理想條件下 　　 相對(duì)誤差為 　　 （2）若要求，則將數(shù)據(jù)代入上式，得Aod≥31000