2019高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.3 復(fù)數(shù)的除法學(xué)案 新人教B版選修2-2.doc

3.2.3復(fù)數(shù)的除法1掌握復(fù)數(shù)的除法法則，并能運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算.復(fù)數(shù)的除法(1)已知zabi(a，bR)，如果存在一個(gè)復(fù)數(shù)z，使zz1，則z叫做z的_，記作.(2)我們規(guī)定兩個(gè)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則如下：(abi)(cdi)=其中a，b，c，dR.上述復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則不必死記.在實(shí)際運(yùn)算時(shí)，我們把商看作分?jǐn)?shù)，分子、分母同乘以分母的_，把分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，化簡(jiǎn)后，就可以得到運(yùn)算結(jié)果.【做一做】復(fù)數(shù)(mR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于().A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限復(fù)數(shù)的模有哪些性質(zhì)？剖析：(1)(2)|z1z2|z1|z2|(3)(4)|zn|z|n題型一 復(fù)數(shù)的除法【例題1】計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).分析：直接利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子、分母同時(shí)乘分母的共軛復(fù)數(shù)來(lái)計(jì)算反思：在復(fù)數(shù)的除法中，除直接利用分子、分母同時(shí)乘分母的共軛復(fù)數(shù)外，形如或的復(fù)數(shù)，還可以直接化簡(jiǎn)，即i，i.題型二 復(fù)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用【例題2】設(shè)z是虛數(shù)，z是實(shí)數(shù)，且12.(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；(2)設(shè)u，求證：u為純虛數(shù)；(3)求u2的最小值分析：(1)按常規(guī)解法，設(shè)zabi(a，bR)，化簡(jiǎn)z，找出實(shí)部、虛部列出等量關(guān)系式求解；(2)證明u為純虛數(shù)，可按定義證明實(shí)部為零，虛部不為零或證明u0，且u0；(3)要求u2的最小值，由(1)，(2)，知與u2均為實(shí)數(shù)，所以可先建立u2的函數(shù)關(guān)系，再設(shè)法求出最小值反思：該題涉及到復(fù)數(shù)的基本概念和四則運(yùn)算以及均值不等式等知識(shí)只要概念清楚，運(yùn)算熟練，按常規(guī)思路順其自然不難求解注意：解決后面的問(wèn)題時(shí)，可以使用前面已經(jīng)得到的結(jié)論題型三 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：在求解過(guò)程中因忽視有關(guān)條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤【例題3】已知是純虛數(shù)，求z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡錯(cuò)解：設(shè)zxyi(x，yR)，則i.是純虛數(shù)，x2y2x0，即2y2，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓1復(fù)數(shù)的虛部是()Ai BCi D2復(fù)數(shù)3等于()A8 B8C8i D8i3已知復(fù)數(shù)z1m2i，z234i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A BC D4設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_.5設(shè)復(fù)數(shù)z12i，z213i，則復(fù)數(shù)的虛部等于_答案：基礎(chǔ)知識(shí)梳理(1)倒數(shù)(2)共軛復(fù)數(shù)cdi【做一做】Az(m2i)(12i)(m4)2(m1)i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)若在第一象限內(nèi)，則無(wú)解，即該點(diǎn)不可能在第一象限典型例題領(lǐng)悟【例題1】解：(1)i(1i)1i.(2)i.(3)i.(4)方法一：i.方法二：i.【例題2】(1)解：z是虛數(shù)，可設(shè)zxyi，x，yR，且y0.zxyixyixi.是實(shí)數(shù)，且y0，y0，x2y21，即|z|1.此時(shí)2x.12，12x2，從而有x1.即z的實(shí)部的取值范圍是.(2)證明：ui.x(，1)，y0，0.u為純虛數(shù)(3)解：u22x22x22x2x2x12(x1)3.x1，1x0.于是u22(x1)3231.當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)，即x0時(shí)等號(hào)成立u2的最小值為1，此時(shí)zi.【例題3】錯(cuò)因分析：由為純虛數(shù)，得x2y2x0，且y0，錯(cuò)解中忽略了y0.正解：設(shè)zxyi(x，yR)，則.是純虛數(shù)，即2y2(y0)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，并去掉點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,0)隨堂練習(xí)鞏固1Bi.故選B.2D3(ii)3(2i)38i.故選D.3DR，64m0，m.41i1i.5iiiii.