2019高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 3.2.3 復(fù)數(shù)的除法學(xué)案 新人教B版選修2-2.doc
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3.2.3復(fù)數(shù)的除法1掌握復(fù)數(shù)的除法法則,并能運用復(fù)數(shù)的除法法則進行計算.復(fù)數(shù)的除法(1)已知zabi(a,bR),如果存在一個復(fù)數(shù)z,使zz1,則z叫做z的_,記作.(2)我們規(guī)定兩個復(fù)數(shù)除法的運算法則如下:(abi)(cdi)=其中a,b,c,dR.上述復(fù)數(shù)除法的運算法則不必死記.在實際運算時,我們把商看作分數(shù),分子、分母同乘以分母的_,把分母變?yōu)閷崝?shù),化簡后,就可以得到運算結(jié)果.【做一做】復(fù)數(shù)(mR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于().A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限復(fù)數(shù)的模有哪些性質(zhì)?剖析:(1)(2)|z1z2|z1|z2|(3)(4)|zn|z|n題型一 復(fù)數(shù)的除法【例題1】計算下列各式的值:(1);(2);(3);(4).分析:直接利用復(fù)數(shù)除法的運算法則,分子、分母同時乘分母的共軛復(fù)數(shù)來計算反思:在復(fù)數(shù)的除法中,除直接利用分子、分母同時乘分母的共軛復(fù)數(shù)外,形如或的復(fù)數(shù),還可以直接化簡,即i,i.題型二 復(fù)數(shù)運算的綜合應(yīng)用【例題2】設(shè)z是虛數(shù),z是實數(shù),且12.(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;(2)設(shè)u,求證:u為純虛數(shù);(3)求u2的最小值分析:(1)按常規(guī)解法,設(shè)zabi(a,bR),化簡z,找出實部、虛部列出等量關(guān)系式求解;(2)證明u為純虛數(shù),可按定義證明實部為零,虛部不為零或證明u0,且u0;(3)要求u2的最小值,由(1),(2),知與u2均為實數(shù),所以可先建立u2的函數(shù)關(guān)系,再設(shè)法求出最小值反思:該題涉及到復(fù)數(shù)的基本概念和四則運算以及均值不等式等知識只要概念清楚,運算熟練,按常規(guī)思路順其自然不難求解注意:解決后面的問題時,可以使用前面已經(jīng)得到的結(jié)論題型三 易錯辨析易錯點:在求解過程中因忽視有關(guān)條件而導(dǎo)致錯誤【例題3】已知是純虛數(shù),求z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡錯解:設(shè)zxyi(x,yR),則i.是純虛數(shù),x2y2x0,即2y2,z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是以點為圓心,為半徑的圓1復(fù)數(shù)的虛部是()Ai BCi D2復(fù)數(shù)3等于()A8 B8C8i D8i3已知復(fù)數(shù)z1m2i,z234i,若為實數(shù),則實數(shù)m的值為()A BC D4設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)_.5設(shè)復(fù)數(shù)z12i,z213i,則復(fù)數(shù)的虛部等于_答案:基礎(chǔ)知識梳理(1)倒數(shù)(2)共軛復(fù)數(shù)cdi【做一做】Az(m2i)(12i)(m4)2(m1)i,在復(fù)平面上對應(yīng)的點若在第一象限內(nèi),則無解,即該點不可能在第一象限典型例題領(lǐng)悟【例題1】解:(1)i(1i)1i.(2)i.(3)i.(4)方法一:i.方法二:i.【例題2】(1)解:z是虛數(shù),可設(shè)zxyi,x,yR,且y0.zxyixyixi.是實數(shù),且y0,y0,x2y21,即|z|1.此時2x.12,12x2,從而有x1.即z的實部的取值范圍是.(2)證明:ui.x(,1),y0,0.u為純虛數(shù)(3)解:u22x22x22x2x2x12(x1)3.x1,1x0.于是u22(x1)3231.當且僅當2(x1),即x0時等號成立u2的最小值為1,此時zi.【例題3】錯因分析:由為純虛數(shù),得x2y2x0,且y0,錯解中忽略了y0.正解:設(shè)zxyi(x,yR),則.是純虛數(shù),即2y2(y0)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是以點為圓心,為半徑的圓,并去掉點(0,0)和點(1,0)隨堂練習(xí)鞏固1Bi.故選B.2D3(ii)3(2i)38i.故選D.3DR,64m0,m.41i1i.5iiiii.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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