2020高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 坐標系與參數(shù)方程 第一節(jié) 坐標系檢測 理 新人教A版.doc

第一節(jié) 坐標系限時規(guī)范訓練(限時練夯基練提能練)A級基礎夯實練1在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；(2)設M，N的中點為P，求直線OP的極坐標方程解：(1)cos1，cos cossin sin1.xy1.即曲線C的直角坐標方程為xy20.令y0，則x2；令x0，則y.M(2,0)，N.M的極坐標為(2,0)，N的極坐標為.(2)M，N連線的中點P的直角坐標為，P的極角為.直線OP的極坐標方程為(R)2在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系求C1，C2的極坐標方程；解：因為xcos ，ysin ，所以C1的極坐標方程為cos 2，C2的極坐標方程為22cos 4sin 40.3(2018安徽合肥二模)在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為4cos .(1)求出圓C的直角坐標方程；(2)已知圓C與x軸交于A，B兩點，直線l：y2x關于點M(0，m)(m0)對稱的直線為l，若直線l上存在點P使得APB90，求實數(shù)m的最大值解：(1)由4cos 得24cos ，故x2y24x0，即圓C的直角坐標方程為(x2)2y24.(2)l：y2x關于點M(0，m)的對稱直線l的方程為y2x2m，易知AB為圓C的直徑，故直線l上存在點P使得APB90的充要條件是直線l與圓C有公共點，故2，于是，實數(shù)m的最大值為2.B級能力提升練4圓心C的極坐標為，且圓C經(jīng)過極點(1)求圓C的極坐標方程(2)求過圓心C和圓與極軸交點(不是極點)的直線的極坐標方程解：(1)圓心C的直角坐標為(，)，則設圓C的直角坐標方程為(x)2(y)2r2，依題意可知r2(0)2(0)24，故圓C的直角坐標方程為(x)2(y)24，化為極坐標方程為22(sin cos )0，即2(sin cos )(2)在圓C的直角坐標方程x2y22(xy)0中，令y0，得x22x0，解得x0或2，于是得到圓C與x軸的交點坐標(0,0)，(2，0)，由于直線過圓心C(，)和點(2，0)，則該直線的直角坐標方程為y0(x2)，即xy20.化為極坐標方程得cos sin 20.5(2018洛陽模擬)在極坐標系中，曲線C1，C2的極坐標方程分別為2cos ，cos1.(1)求曲線C1和C2的公共點的個數(shù)(2)過極點O作動直線與曲線C2相交于點Q，在OQ上取一點P，使|OP|OQ|2，求點P的軌跡，并指出軌跡是什么圖形解：(1)C1的直角坐標方程為(x1)2y21，它表示圓心為(1,0)，半徑為1的圓，C2的直角坐標方程為xy20，所以曲線C2為直線，由于圓心到直線的距離為d1，所以直線與圓相離，即曲線C1和C2沒有公共點(2)設Q(0，0)，P(，)，則即因為點Q(0，0)在曲線C2上，所以0cos1，將代入，得cos1，即2cos為點P的軌跡方程，化為直角坐標方程為221，因此點P的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓6已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)解：(1)將，消去參數(shù)t，化為普通方程為(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將，代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得，或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.