2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 數(shù)列 第2講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第5章 數(shù)列 第2講A組基礎(chǔ)關(guān)1設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，則n()A5 B6 C7 D8答案D解析an1(n1)22n1，Sn2Sn36an2an1362n32n136n8，故選D.2設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S749，則a2，a6的等差中項(xiàng)是()A. B7 C7 D.答案B解析由已知得S77a449，所以a47.所以a2，a6的等差中項(xiàng)為a47.3(2018西安質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a115，且3an13an2.若akak1<0，則正整數(shù)k()A21 B22 C23 D24答案C解析因?yàn)?an13an2，所以an1an，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a115，公差為.所以an15(n1).因?yàn)閍kak1<0，所以<0.可化為(2k45)(2k47)<0，解得<k<，又kN*，所以k23.4中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是()A174斤 B184斤 C191斤 D201斤答案B解析由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差為d17，n8，S8996，以第一個兒子分到的綿數(shù)a1為首項(xiàng)，8a117996，解得a165，所以第8個兒子分到的綿數(shù)a8a1(n1)d65717184.故選B.5(2018岳陽模擬)在等差數(shù)列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A95 B100 C135 D80答案B解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8構(gòu)成新的等差數(shù)列，于是a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)40320100.6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S918，an430(n>9)，若Sn336，則n的值為()A18 B19 C20 D21答案D解析由題意得S99a518，解得a52，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得Sn(230)336，解得n21.7等差數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則等于()A. B. C. D.答案A解析由題意得，.8若等差數(shù)列an滿足a7a8a9>0，a7a10<0，則當(dāng)n_時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大答案8解析根據(jù)題意知a7a8a93a8>0，即a8>0.又a8a9a7a10<0，a9<0，當(dāng)n8時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大9在等差數(shù)列an中，公差d，前100項(xiàng)的和S10045，則a1a3a5a99_.答案10解析因?yàn)镾100(a1a100)45，所以a1a100，a1a99a1a100d，則a1a3a5a99(a1a99)10.10已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a12014，6，則S2018_.答案6054解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可得也為等差數(shù)列設(shè)其公差為d，則6d6，d1.故2017d201420173，S2018320186054.B組能力關(guān)1設(shè)an是等差數(shù)列，則以下三個命題：若a2016a2017<0，則a2017a2018<0；若a2016a2018>0，則a2016a2017>0；若0<a2016<a2017，則a2017>.其中正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案B解析由不能判斷數(shù)列an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，所以命題錯誤；由0<a2016<a2017，可知數(shù)列an為遞增數(shù)列，所以a2018>0，由等差數(shù)列的性質(zhì)和均值不等式可知a2017>.故選B.2(2018銀川模擬)在等差數(shù)列an中，已知a37，a616，依次將等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則此數(shù)陣中，第10行從左到右的第5個數(shù)是_答案148解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d3，an7(n3)d3n2.第10行從左到右第5個數(shù)是等差數(shù)列an中第129550項(xiàng)，即a503502148.3(2019合肥三模)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列也是公差為d的等差數(shù)列，則an_.答案1或n解析由題意得，Snna1n(n1)n2n.Snnn2n.因?yàn)閿?shù)列也是公差為d的等差數(shù)列所以設(shè) dnB.于是n2n(dnB)2(nN*)因此解得或所以an1或ann.4(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)設(shè)an的公差為d，由題意，得3a13d15.由a17，得d2.所以an的通項(xiàng)公式為an2n9.(2)由(1)，得Snn28n(n4)216.所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16.5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由解(1)證明：由題設(shè)，得anan1Sn1，an1an2Sn11.兩式相減，得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由題設(shè)，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列6已知數(shù)列an滿足，an1an4n3(nN*)(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a1的值；(2)當(dāng)a12時(shí)，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)解法一：數(shù)列an是等差數(shù)列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得a1nda1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.解法二：在等差數(shù)列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2an4n1(4n3)4，d2.又a1a22a1d2a121，a1.(2)由題意知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).綜上，Sn