(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第41練 數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)(含解析).docx
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第41練 數(shù)列的前n項(xiàng)和 [基礎(chǔ)保分練] 1.?dāng)?shù)列1,2,3,4,…,前n項(xiàng)和為( ) A.1-+ B.-+ C.-+ D.+ 2.?dāng)?shù)列{an}中,an=(-1)nn,則a1+a2+…+a10等于( ) A.5B.-5C.10D.-10 3.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+an=(-1)nn,則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為( ) A.-100B.100C.-110D.110 4.(2019湖南長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)月考)數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=-1,a3=-2,an+2=an+1-an(n∈N*),則數(shù)列{an}的前2019項(xiàng)的和為( ) A.1B.-2C.-1514D.-1516 5.(2019化州模擬)已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=,a3=,a4=,…,an=,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于( ) A.B.C.D. 6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=log2(n∈N*),設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn<-5成立的正整數(shù)n有( ) A.最小值63 B.最大值63 C.最小值31 D.最大值31 7.(2018上海市奉賢區(qū)調(diào)研)已知正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列,且lga1+lga2019=0,若f(x)=,則f(a1)+f(a2)+…+f(a2019)等于( ) A.2018B.4036C.2019D.4038 8.在有窮數(shù)列{an}中,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”,現(xiàn)有一個(gè)共2017項(xiàng)的數(shù)列{an}:a1,a2,…,a2017,若其“優(yōu)化和”為2018,則有2018項(xiàng)的數(shù)列:1,a1,a2,…,a2017的“優(yōu)化和”為( ) A.2016B.2017C.2018D.2019 9.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)是an=n2cos+1,其前n項(xiàng)和記為Sn,則S20=________. 10.已知數(shù)列{an}中,a1=1,a3=6,且an=an-1+λn(n≥2).則數(shù)列的前n項(xiàng)和為________. [能力提升練] 1.已知數(shù)列{an}中第15項(xiàng)a15=256,數(shù)列{bn}滿足log2b1+log2b2+…+log2b14=7,且an+1=anbn,則a1等于( ) A.B.1C.2D.4 2.已知f(x)=,則f+f+…+f等于( ) A.2016B.2017C.2018D.2019 3.(2019湖南長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)月考)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),且bn=ancos,記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,則S24等于( ) A.304B.303C.300D.201 4.已知數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-2an}為數(shù)列{an}的“2倍差數(shù)列”,若{an}的“2倍差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an+1-2an=2n+1,且a1=2,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S33等于( ) A.238+1B.239+2C.238+2D.239 5.已知數(shù)列{an}對(duì)任意n∈N*,總有a1a2…an=2n+1成立,記bn=(-1)n+1,則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為________. 6.已知F(x)=f-2是R上的奇函數(shù),an=f(0)+f+…+f+f(1),n∈N*,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C [∵正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列,且lga1+lga2019=0, ∴l(xiāng)g(a1a2019)=0,即a1a2019=1. ∵函數(shù)f(x)=, ∴f(x)+f=+ ==2, ∴令T=f(a1)+f(a2)+…+f(a2019), 則T=f(a2019)+f(a2018)+…+f(a1), ∴2T=f(a1)+f(a2019)+f(a2)+f(a2018)+…+f(a2019)+f(a1)=22019, ∴T=2019.] 8.C [因?yàn)閍1,a2,…,a2017的“優(yōu)化和”為 , 故 =2018, 也就是2017a1+2016a2+2015a3+…+a2017 =20172018. 又1,a1,a2,…,a2017的“優(yōu)化和”為 = =2018,故選C.] 9.240 10. 能力提升練 1.C [由log2b1+log2b2+…+log2b14=log2(b1b2…b14)=7,得b1b2…b14=27, 又an+1=anbn,即bn=,有b1b2…b14=…==,故a1=2.] 2.C [∵f(x)+f(1-x)=+=2, ∴f+f+…+f =10092=2018.] 3.A [∵nan+1=(n+1)an+n(n+1), ∴-=1,∴數(shù)列是公差與首項(xiàng)都為1的等差數(shù)列, ∴=1+(n-1)1,可得an=n2. ∵bn=ancos,∴bn=n2cos, 令n=3k-2,k∈N*,則b3k-2=(3k-2)2cos=-(3k-2)2, k∈N*, 同理可得b3k-1=-(3k-1)2,k∈N*, b3k=(3k)2,k∈N*. ∴b3k-2+b3k-1+b3k=-(3k-2)2 -(3k-1)2+(3k)2=9k-,k∈N*, 則S24=9(1+2+…+8)-8 =304.] 4.B [根據(jù)題意得an+1-2an=2n+1, a1=2, ∴-=1, ∴數(shù)列表示首項(xiàng)為1, 公差d=1的等差數(shù)列, ∴=1+(n-1)=n,∴an=n2n, ∴Sn=121+222+323+…+n2n, ∴2Sn=122+223+324+…+n2n+1, ∴-Sn=2+22+23+24+…+2n-n2n+1 =-n2n+1=-2+2n+1-n2n+1, =-2+(1-n)2n+1, ∴Sn=(n-1)2n+1+2,S33=(33-1)233+1+2=239+2,故選B.] 5. 解析 ∵a1a2…an=2n+1,① 當(dāng)n=1時(shí),a1=3; 當(dāng)n≥2時(shí),a1a2…an-1=2n-1,② ①②兩式相除得an=, 當(dāng)n=1時(shí),a1=3適合上式. ∴an=, ∴bn=(-1)n+1 =(-1)n+1 =(-1)n+1, T2n=-+ -+…+ - =1-=. 6.a(chǎn)n=2(n+1) 解析 由題意知F(x)=f-2是R上的奇函數(shù),故F(-x)=-F(x), 代入得f+f=4, x∈R, 即f(x)+f(1-x)=4, an=f(0)+f+…+f+f(1), an=f(1)+f+…+f+f(0), 倒序相加可得2an=4(n+1),即an=2(n+1).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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