（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練31 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 文.docx

課時(shí)規(guī)范練31二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)鞏固組1.(2017河北武邑中學(xué)一模,文3)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x-y+10,x+y-40,若z=x+2y,則z的最大值為()A.-1B.4C.132D.1522.(2017全國,文5)設(shè)x,y滿足約束條件3x+2y-60,x0,y0,則z=x-y的取值范圍是()A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,33.(2017山東,文3)已知x,y滿足約束條件x-2y+50,x+30,y2,則z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.34.給出平面區(qū)域如圖所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則a的值是()A.32B.12C.2D.52導(dǎo)學(xué)號(hào)241907565.(2017福建泉州一模,文5)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x0,x-2y0,yx-1,則z=ax+y(a>0)的最小值為()A.0B.aC.2a+1D.-16.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是()A.(1-3,2)B.(0,2)C.(3-1,2)D.(0,1+3)7.(2017河南新鄉(xiāng)二模,文4)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+20,x+y-40,4x-y-40,則y+2x+1的最大值為()A.3B.13C.2D.528.若x,y滿足約束條件x-y0,x+y-20,y0,則z=3x-4y的最小值為.9已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件x2,x+y4,-2x+y+c0,若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則其最大值為.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組2x+3y-60,x+y-20,y0所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則|OM|的最小值是.11.(2017山東濰坊二模,文9改編)某化肥廠用三種原料生產(chǎn)甲乙兩種肥料,生產(chǎn)1噸甲種肥料和生產(chǎn)1噸乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:已知生產(chǎn)1噸甲種肥料產(chǎn)生的利潤2萬元,生產(chǎn)1噸乙種肥料產(chǎn)生的利潤為3萬元,現(xiàn)有A種原料20噸,B種原料36噸,C種原料32噸,在此基礎(chǔ)上安排生產(chǎn),則生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤之和的最大值為萬元. 原料肥料 ABC甲242乙448綜合提升組12.設(shè)變量x,y滿足約束條件y0,x+y-30,x-2y+60,若目標(biāo)函數(shù)z=a|x|+2y的最小值為-6,則實(shí)數(shù)a等于()A.2B.1C.-2D.-113.已知x,y滿足約束條件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為()A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-114.(2017福建龍巖一模,文9)設(shè)不等式組x1,x-y0,x+y4表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.1,3B.(-,13,+)C.2,5D.(-,25,+)15.設(shè)x,y滿足約束條件x0,y0,x3a+y4a1,若z=x+2y+3x+1的最小值為32,則a的值為.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190757創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2017山西晉中一模,文10)若x,y滿足約束條件x+y0,x-y0,x2+y24,則z=y-2x+3的最小值為()A.-2B.-23C.-125D.2-4717.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.答案：1.C如圖,作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,由z=x+2y,得y=-12x+12z平移直線y=-12x+z2,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z最大.由x-y+1=0,x+y-4=0,得x=32,y=52,即A32,52,此時(shí)z的最大值為z=32+252=132.2.B畫出不等式組表示的可行域,如圖.結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(0,3)處取得最小值z(mì)=0-3=-3,在點(diǎn)B(2,0)處取得最大值z(mì)=2-0=2.故選B.3.D可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分(包括邊界).把z=x+2y變形為y=-12x+12z,作直線l0:y=-12x并向上平移,當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),z取最大值,易求點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),所以zmax=-1+22=3.4.B直線y=-ax+z(a>0)的斜率為-a<0,當(dāng)直線y=-ax平移到直線AC位置時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè).kAC=-12,-a=-12,即a=12.5.D由約束條件x0,x-2y0,yx-1,作出可行域如圖.化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)為y=-ax+z,由圖可知,當(dāng)直線y=-ax+z過點(diǎn)A(0,-1)時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最小值為-1.6.A由頂點(diǎn)C在第一象限,且與點(diǎn)A,B構(gòu)成正三角形可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1+3,2).將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為y=x+z,結(jié)合圖形可知當(dāng)y=x+z過點(diǎn)C時(shí)z取到最小值,此時(shí)zmin=1-3,當(dāng)y=x+z過點(diǎn)B時(shí)z取到最大值,此時(shí)zmax=2,綜合可知z的取值范圍為(1-3,2).7.D作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,y+2x+1的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(-1,-2)的斜率,由圖象知BD的斜率最大,由x-y+2=0,x+y-4=0,得x=1,y=3,即B(1,3),此時(shí)BD的斜率k=3+21+1=52,故選D.8.-1畫出不等式組表示的可行域,如圖,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值z(mì)=31-41=-1.9.10畫出x,y滿足的可行域如下圖,可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點(diǎn)A使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5,故由x=2,-2x+y+c=0,解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,-2x+y+5=0,得B(3,1).當(dāng)過點(diǎn)B(3,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為10.10.2由約束條件可畫出可行域如圖陰影部分所示.由圖可知|OM|的最小值即為點(diǎn)O到直線x+y-2=0的距離,即dmin=|-2|2=2.11.19設(shè)生產(chǎn)甲種肥料和生產(chǎn)乙種肥料分別為x,y噸,則x,y滿足的條件關(guān)系式為2x+4y20,4x+4y36,2x+8y32,x0,y0,即x+2y10,x+y9,x+4y16,x0,y0,再設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤之和為z,則z=2x+3y.由約束條件作出可行域如圖:聯(lián)立x+2y=10,x+y=9,解得A(8,1),作出直線2x+3y=0,平移至點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y有最大值為19.當(dāng)生產(chǎn)甲種肥料8噸,乙種肥料1噸時(shí),利潤最大,最大利潤為19萬元.12.D變量x,y滿足約束條件y0,x+y-30,x-2y+60的可行域如圖.由目標(biāo)函數(shù)z=a|x|+2y的最小值為-6,可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)B,由y=0,x-2y+6=0,解得B(-6,0),-6=a|-6|,解得a=-1,故選D.13.D(方法一)由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.(方法二)目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0AB或l0AC時(shí)符合題意,故a=-1或a=2.14.C作出不等式組x1,x-y0,x+y4表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.由于y=kx-2為過點(diǎn)A(0,-2),且斜率為k的直線l,由圖知,當(dāng)直線l過點(diǎn)B(1,3)時(shí),k取最大值3+21-0=5,當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,2)時(shí),k取最小值2+22-0=2,故實(shí)數(shù)k的取值范圍是2,5.15.1x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1,而y+1x+1表示過點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-1,-1)的直線的斜率,易知a>0,故作出可行域如圖陰影部分,由題意知y+1x+1的最小值是14,即y+1x+1min=0-(-1)3a-(-1)=13a+1=14a=1.16.C由約束條件x+y0,x-y0,x2+y24,作出可行域如圖,z=y-2x+3的幾何意義為可行域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(-3,2)連線的斜率.設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線的斜率為k,則切線方程為y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0.由|3k+2|k2+1=2,解得k=0或k=-125,z=y-2x+3的最小值為-125.故選C.17.解 (1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為4x+5y200,8x+5y360,3x+10y300,x0,y0.該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分:圖1圖2(2)設(shè)利潤為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨z變化的一族平行直線,z3為直線在y軸上的截距,當(dāng)z3取最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距z3最大,即z最大.解方程組4x+5y=200,3x+10y=300,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24).所以zmax=220+324=112.即生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時(shí)利潤最大,且最大利潤為112萬元.