遼寧省沈陽市2017-2018學年高中數(shù)學暑假作業(yè) 第二部分 統(tǒng)計 2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征與變量的相關性.doc

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2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征與變量的相關性 典型例題： 1.對具有線性相關關系的變量x， y，有一組觀測數(shù)據(jù)(，)(=1，2，-，8)，其回歸直線方程是：，且，，則實數(shù)a的值是 A． B． C． D． 2．甲、乙兩棉農，統(tǒng)計連續(xù)五年的面積產量（千克/畝）如下表： 棉農甲 68 72 70 69 71 棉農乙 69 71 68 68 69 則平均產量較高與產量較穩(wěn)定的分別是（ ） A．棉農甲，棉農甲 B．棉農甲，棉農乙 C．棉農乙，棉農甲 D．棉農乙，棉農乙 鞏固練習： 1．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為（ ） 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 A． B． C． D． 2．已知數(shù)據(jù)，，，…，是棗強縣普通職工（，）個人的年收入，設個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ） A．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變 B．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大 C．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變 D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變 3．如圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是 ，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 . 4．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù) 2x1– 1，2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均數(shù)是　　　　，方差是　　　?。? 5.在下列各圖中，兩個變量具有較強正相關關系的散點圖是（ ） A. B. C. D. 6．在某次體檢中，有6位同學的平均體重為65公斤．用表示編號為的同學的體重，且前5位同學的體重如下： 編號n 1 2 3 4 5 體重xn 60 66 62 60 62 （1）求第6位同學的體重及這6位同學體重的標準差； （2）從前5位同學中隨機地選2位同學，求恰有1位同學的體重在區(qū)間中的概率． 7．關于某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)如由資料可知對呈線形相關關系.試求：線形回歸方程；（，） (2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 8.2017高考特別強調了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績，按照成績?yōu)椋?，…， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）. （1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）； （2）若高三年級共有2000名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)； （3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求兩組中至少有1人被抽到的概率. 2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征與變量的相關性 典型例題： 1. D【解析】試題分析：由，可知回歸中心為，代入回歸方程得 考點：回歸方程 2. B【解析】試題分析：由上表數(shù)據(jù)可得，甲的平均數(shù)，甲的方差為；乙的平均數(shù)為，乙的方差為 ，則，故選B． 考點：數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算． 鞏固練習： 1. B【解析】 試題分析：，方差為，則這人成績的標準差為，故選B. 考點：1、樣本估計總體的應用；2、樣本的平均數(shù)、方差及標準差. 2. D【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)，，，…，是上海普通職工（，）個人的年收入，而為世界首富的年收入，則會遠大于，，，…，，故這個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大， 但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到比較大的影響，而更加離散，則方差變大.故選B． 考點：樣本的數(shù)字特征． 3. ，甲. 4. ， 5. B【解析】A中兩個變量之間是函數(shù)關系，不是相關關系；在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關關系，對照圖形：B中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，∴是正相關關系；C中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，∴是負相關關系；D中樣本點不成直線形帶狀分布，相關關系不明顯，故選B. 6. 【答案】（1），；（2）. 【解析】試題分析：（1）本題應用平均值公式就可直接求得，再用標準差公式 就可求得標準差；（2）此題概率屬于古典概型問題，從前5位同學中任取2名，共有種選取方法，而其中體重在區(qū)間里的有4人，因此符合題意的選取方法為，從而可得概率為. 試題解析：（1）由題意，∴ 2分 7. 【答案】(1) (2) 12.38萬元. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而得到線性回歸方程； （2）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出當年的維修費用，這是一個預報值．. 試題解析：解：（1） 6分； 于是. 所以線形回歸方程為： 8分； （2）當時，， 即估計使用10年是維修費用是12.38萬元. 12分； 考點：線性回歸方程．. 8. 【答案】（1）見解析;（2）.（3）. 【解析】試題分析：（1）由各個矩形的面積和為可得，各矩形中點橫坐標對應頻率之積求和即可得平均數(shù)，設中位數(shù)為分，利用左右兩邊面積為可得中位數(shù)；（2）根據(jù)直方圖可得50名學生中成績不低于70分的頻率，即可估計這次測試成績不低于70分的人數(shù)；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出兩組中至少有1人被抽到的概率的概率. 試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為 ，故.故可估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)為 （分）. 由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)在第3組中. 設中位數(shù)為分，則有，所以， 即所求的中位數(shù)為分. （2）由（1）可知，50名學生中成績不低于70分的頻率為， 由以上樣本的頻率，可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數(shù)為. （3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績在這組的3名學生分別為， ， ，成績在這組的2名學生分別為， ，成績在這組的1名學生為，則從中任抽取3人的所有可能結果為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20種. 其中兩組中沒有人被抽到的可能結果為，只有1種， 故兩組中至少有1人被抽到的概率為.