（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 5.1 平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示精練.docx

5.1平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示【真題典例】挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.平面向量的基本概念與線性運算1.了解向量的實際背景2.理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義3.理解向量的幾何表示4.掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義2017天津,13向量的線性運算和幾何意義平面向量的數(shù)量積2009天津,15兩個向量相等的含義利用數(shù)量積求兩向量的夾角2.向量共線問題掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義,理解兩個向量共線的含義2016課標(biāo),13向量平行向量的坐標(biāo)運算3.平面向量基本定理了解平面向量基本定理及其意義2014福建,8平面向量基本定理平面向量的坐標(biāo)表示4.平面向量的坐標(biāo)運算1.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示2.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算3.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件2012天津,8平面向量的坐標(biāo)運算利用坐標(biāo)表示向量的模分析解讀高考對本節(jié)內(nèi)容的考查以選擇題和填空題為主,重點考查向量的概念、幾何表示、向量的加減法、實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件和向量的坐標(biāo)運算,此類問題一般難度不大.向量的有關(guān)概念、向量的線性運算、平面向量基本定理、向量的坐標(biāo)運算等知識是平面向量的基礎(chǔ),高考主要考查基礎(chǔ)運用,其中線性運算、坐標(biāo)運算、平面向量基本定理是高考的重點與熱點,要熟練掌握.破考點【考點集訓(xùn)】考點一平面向量的基本概念與線性運算1.向量a=(2,-9),b=(-3,3),則與a-b同向的單位向量為()A.513,-1213B.-513,1213C.1213,-513D.-1213,513答案A2.在ABC中,G為重心,記a=AB,b=AC,則CG=()A.13a-23bB.13a+23bC.23a-13bD.23a+13b答案A3.M是ABC所在平面內(nèi)一點,23MB+MA+MC=0,D為AC中點,則|MD|BM|的值為()A.12B.13C.1D.2答案B考點二向量共線問題4.已知向量a=(1,1),點A(3,0),點B在直線y=2x上,若ABa,則點B的坐標(biāo)為.答案(-3,-6)考點三平面向量基本定理5.D是ABC所在平面內(nèi)一點,AD=AB+AC(,R),則“0<<1,0<<1”是“點D在ABC內(nèi)部(不含邊界)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B6.已知OAB,若點C滿足AC=2CB,OC=OA+OB(,R),則1+1=()A.13B.23C.29D.92答案D7.如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若DE=AB+AD(,為實數(shù)),則2+2=()A.58B.14C.1D.516答案A考點四平面向量的坐標(biāo)運算8.已知向量a=(2,m),b=(1,1),若ab=|a-b|,則實數(shù)m=()A.12B.-12C.13D.-13答案D9.已知向量a=(1,t),b=(t,9),若ab,則t=.答案3煉技法【方法集訓(xùn)】方法1平面向量的線性運算技巧1.在ABC中,點D滿足AD=2AB-AC,則()A.點D不在直線BC上B.點D在BC的延長線上C.點D在線段BC上D.點D在CB的延長線上答案D2.(2013四川,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB+AD=AO,則=.答案2方法2向量共線問題的解決方法3.已知向量a=(x,1),b=(3,-2),若ab,則x=()A.-3B.-32C.23D.32答案B4.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量a+b與c共線,則實數(shù)=()A.-2B.-1C.1D.2答案D5.在ABC中,過中線AD的中點E作一條直線分別交AB,AC于M,N兩點,若AM=xAB,AN=yAC(x>0,y>0),則4x+y的最小值為.答案94方法3平面向量的坐標(biāo)運算的解題策略6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,),若(2a-b)c,則實數(shù)=()A.-3B.13C.1D.3答案A7.已知O為坐標(biāo)原點,向量OA=(2,3),OB=(4,-1),且AP=3PB,則|OP|=.答案72過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組1.(2017天津,13,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,則的值為.答案3112.(2012天津,8,5分)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則|PA+3PB|的最小值為.答案53.(2009天津,15,4分)在四邊形ABCD中,AB=DC=(1,1),1|BA|BA+1|BC|BC=3|BD|BD,則四邊形ABCD的面積為.答案3B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一平面向量的基本概念與線性運算1.(2018課標(biāo),6,5分)在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EB=()A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC答案A2.(2015課標(biāo),7,5分)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點,BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC答案A3.(2014課標(biāo),15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為.答案90考點二向量共線問題1.(2015四川,2,5分)設(shè)向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,則實數(shù)x=()A.2B.3C.4D.6答案B2.(2017山東,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=.答案-33.(2016課標(biāo),13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,則m=.答案-6考點三平面向量基本定理1.(2014福建,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B2.(2015課標(biāo),13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)=.答案12考點四平面向量的坐標(biāo)運算1.(2017課標(biāo),12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=AB+AD,則+的最大值為()A.3B.22C.5D.2答案A2.(2016課標(biāo),3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m=()A.-8B.-6C.6D.8答案D3.(2014廣東,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案B4.(2018課標(biāo),13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),則=.答案125.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),則m-n的值為.答案-3C組教師專用題組1.(2015安徽,8,5分)ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則下列結(jié)論正確的是()A.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)BC答案D2.(2015陜西,7,5分)對任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案B3.(2014課標(biāo),6,5分)設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則EB+FC=()A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案A4.(2014福建文,10,5分)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點,O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點,則OA+OB+OC+OD等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案D【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2019屆天津耀華中學(xué)統(tǒng)練(2),2)已知A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點,現(xiàn)給出下列式子:AB+CD=BC+DA;AC+BD=BC+AD;AC-BD=DC+AB.其中正確的有()A.0個B.1個C.2個D.3個答案C2.(2017天津河北一模,7)若O為ABC所在平面內(nèi)的任一點,且滿足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,則ABC的形狀為()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案B3.(2018天津和平一模,7)如圖,在直角梯形ABCD中,ABDC,ADDC,AD=DC=2AB,E為AD的中點,若CA=CE+DB(,R),則+的值為()A.65B.85C.2D.83答案B4.(2018天津河?xùn)|一模,7)設(shè)P是ABC邊BC上的任意一點,Q為AP的中點,若AQ=AB+AC(,R),則+=()A.14B.13C.12D.1答案C5.(2018天津和平二模,7)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知DE=12EC,BF=2FC,G為線段EF上的一點,且EG=12GF,AG=AB+AD(,R),則的值為()A.25B.12C.47D.58答案D二、填空題(每小題5分,共45分)6.(2018天津河西二模,13)在ABC中,A=60,|AC|=2,點D在邊AB上,點E在邊BC上,AD=12AB,BE=23BC,若DEBC=83,則|AB|=.答案57.(2019屆天津第二十中學(xué)第三次月考,7)已知正方形ABCD的邊長為2,E為BC的中點,DF=2FC,則AEBF=.答案238.(2018天津部分區(qū)縣二模,14)在ABC中,AB=62,AC=6,BAC=4,點D滿足BD=23BC,點E在線段AD上運動(不包括端點),若AE=AB+AC(,R),則3+13取得最小值時,AE的模為.答案259.(2018天津南開中學(xué)第六次月考,13)在平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=2,BAD=120,P是平行四邊形ABCD內(nèi)的一點,且AP=1,若AP=xAB+yAD,則3x+2y的最大值為.答案210.(2018天津耀華中學(xué)一模,13)如圖,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=12AB=1,F是BC的中點,點P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧DE上變動,E為圓弧DE與AB的交點,若AP=ED+AF,其中,R,則2+的取值范圍是.答案0,211.(2017天津河?xùn)|二模,14)如圖,在ABC中,點M在線段AC上,點P在線段BM上,且滿足AMMC=MPPB=2,若|AB|=2,|AC|=3,BAC=120,則APBC的值為.答案-212.(2017天津?qū)嶒炛袑W(xué)熱身訓(xùn)練,13)已知ABC的外接圓圓心為P,若點P滿足AP=25(AB+AC),則cosBAC=.答案1413.(2017天津新華中學(xué)模擬,14)在平面內(nèi),定點A,B,C,D滿足|DA|=|DB|=|DC|,DADB=DBDC=DCDA=-2,動點P,M滿足|AP|=1,PM=MC,則|BM|2的最大值是.答案49414.(2017天津耀華中學(xué)二模,14)已知函數(shù)f(x)=|MP-xMN|(xR),其中MN是半徑為4的圓O的一條弦,O為原點,P為單位圓O上的點,設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為t,當(dāng)點P在單位圓上運動時,t的最大值為3,則線段MN的長度為.答案43三、解答題(共10分)15.(2019屆天津河西期中,19)設(shè)平面內(nèi)的向量OA=(-1,-3),OB=(5,3),OM=(2,2),點P在直線OM上,且PAPB=-16,其中O為坐標(biāo)原點.(1)求OP的坐標(biāo);(2)求APB的余弦值;(3)設(shè)tR,求|OA+tOP|的最小值.解析(1)設(shè)P(x,y),由點P在直線OM上,可知OP與OM共線,而OM=(2,2),2x-2y=0,即x=y,P(x,x).PA=OA-OP=(-1-x,-3-x),PB=OB-OP=(5-x,3-x),PAPB=(-1-x)(5-x)+(-3-x)(3-x)=2x2-4x-14=-16x=1,P(1,1),則OP=(1,1).(2)由(1)得P(1,1),PA=(-2,-4),PB=(4,2),|PA|=(-2)2+(-4)2=25,|PB|=42+22=25,cos<PA,PB>=PAPB|PA|PB|=-45.APB的余弦值為-45.(3)OA+tOP=(-1,-3)+(t,t)=(t-1,t-3),|OA+tOP|=(t-1)2+(t-3)2=2t2-8t+10=2(t-2)2+2.當(dāng)t=2時,|OA+tOP|min=2.