(浙江專用)2019高考數(shù)學二輪復習精準提分 第三篇 滲透數(shù)學思想提升學科素養(yǎng)(一)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想試題.docx
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1函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想 數(shù)學教學的最終目標,是要讓學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.數(shù)學素養(yǎng)就是指學生學習數(shù)學應當達成的有特定意義的綜合性能力,數(shù)學核心素養(yǎng)高于具體的數(shù)學知識技能,具有綜合性、整體性和持久性,反映數(shù)學本質與數(shù)學思想,數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學思想方法在具體學習領域的表現(xiàn).二輪復習中如果能自覺滲透數(shù)學思想,加強個人數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng),就會在復習中高屋建瓴,對整體復習起到引領和導向作用. 一、函數(shù)與方程思想在不等式中的應用 函數(shù)與不等式的相互轉化,把不等式轉化為函數(shù),借助函數(shù)的圖象和性質可解決相關的問題,常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題.一般利用函數(shù)思想構造新函數(shù),建立函數(shù)關系求解. 1.設00,則f′(x)=ex-1, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(0)=0,f(x)>0, ∴ex-1>x,即ea-1>a. 又y=ax(0ae, 從而ea-1>a>ae. 2.已知定義在R上的函數(shù)g(x)的導函數(shù)為g′(x),滿足g′(x)-g(x)<0,若函數(shù)g(x)的圖象關于直線x=2對稱,且g(4)=1,則不等式>1的解集為________. 答案 (-∞,0) 解析 ∵函數(shù)g(x)的圖象關于直線x=2對稱,∴g(0)=g(4)=1. 設f(x)=,則f′(x)==. 又g′(x)-g(x)<0,∴f′(x)<0,∴f(x)在R上單調遞減. 又f(0)==1,∴f(x)>f(0),∴x<0. 3.已知f(t)=log2t,t∈[,8],對于f(t)值域內的所有實數(shù)m,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是__________________. 答案 (-∞,-1)∪(2,+∞) 解析 ∵t∈[,8],∴f(t)∈. 問題轉化為m(x-2)+(x-2)2>0恒成立, 當x=2時,不等式不成立,∴x≠2. 令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,m∈. 問題轉化為g(m)在上恒大于0, 則即 解得x>2或x<-1. 4.若x∈[-2,1]時,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_______. 答案 [-6,-2] 解析 當-2≤x<0時,不等式轉化為a≤. 令f(x)=(-2≤x<0), 則f′(x)==, 故f(x)在[-2,-1]上單調遞減,在(-1,0)上單調遞增, 此時有a≤f(x)min=f(-1)==-2. 當x=0時,不等式恒成立. 當0- 配套講稿:
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