2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (II).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (II) 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 集合M={2,log3a},N={a,b},若M∩N={1},則M∪N=( ) A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{1,2,3} 2. 函數(shù)y=的定義域?yàn)? ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) 3. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( ) A.y=ln x B.y=x2+1 C.y=sin x D.y=cos x 4.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C-sin Bsin C,則A的值是( ) A. B. C. D. 5. .已知向量a=(cos α,-2),b=(sin α,1)且a∥b,則等于( ) A. B. C. D. 6. 在△ABC中,已知sin Acos B=sin C,那么△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 7. 在△ABC中,有如下三個(gè)命題:①++=0;②若D為BC邊中點(diǎn),則=(+);③若(+)(-)=0,則△ABC為等腰三角形.其中正確命題的序號(hào)是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.下列命題中,真命題是( ) A.?x0∈R,sin2+cos2= B.?x∈(0,π),sin x>cos x C.?x∈(0,+∞),x2+1>x D.?x0∈R,x+x0=-1 9. 如圖所示,為測(cè)一樹(shù)的高度,在地面上選取A、B兩點(diǎn),從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30,45,且A、B兩點(diǎn)間的距離為60 m,則樹(shù)的高度為( ) A.(30+30)m B.(30+15)m C.(15+30)m D.(15+15)m 10. 已知三個(gè)函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則( ) A.a(chǎn)<b<c B.a(chǎn)<c<b C.b<a<c D.c<a<b 11. 點(diǎn)P是曲線x2-y-ln x=0上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為( ) A.1 B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞) 第Ⅱ卷 二、填空題:本題共4小題,每小題5分。 13. 在△ABC中,AB=,∠A=75,∠B=45,則AC=________. 14. 已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ=________. 15.設(shè)函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最小正周期為π,且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則在下面四個(gè)結(jié)論中:①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③在上是增函數(shù);④在上是增函數(shù).以上正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______. 16. 已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+x+a,g(x)=-2x+,若對(duì)任意的x1∈[-1,2],存在x2∈[2,4],使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 三、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。 17.(本小題滿分10分) 設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}; q:函數(shù)y=的定義域?yàn)镽. 若p∨q是真命題,p∧q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18. (本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為,M,N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn). (1)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo); (2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程. 19.(本小題滿分12分)已知向量m=(3sin A,cos A),n=, mn=sin 2C,且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對(duì)的角. (1)求角C的大?。? (2)若sin A,sin C,sin B成等比數(shù)列,且=18,求c的值. 20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x-2cos2x+. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間; (2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足 f(+)=,且sin B+sin C=,求△ABC的面積. 21.(本小題滿分12分)已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為(t為參數(shù),α為傾斜角),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ(其中坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度). (1)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)若曲線C與直線l相交于不同的兩點(diǎn)M,N,設(shè)P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范圍. 22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)若在處取得極小值,求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍. 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B B A D C A B D A 二、填空題 13. 14. 15. ②④ 16. 三、解答題 17. 【解析】由題意:對(duì)于命題:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}; ,即;對(duì)于命題:,函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,,且 ∴,即. ∵為真,為假, ∴一真一假,①真假時(shí),, ②假真時(shí),. 綜上,. 18.【解析】(1)由,得. 從而C的直角坐標(biāo)方程,即. 當(dāng)θ=0時(shí),ρ=2,所以M(2,0). 當(dāng)θ=時(shí),ρ=-2,所以N(-2, ),即. (2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,-2), 所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-1),則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 所以直線OP的極坐標(biāo)方程為(ρ∈R),或(ρ∈R)(兩個(gè)結(jié)果均可). 19. 【解析】(1)∵m=(3sin A,cos A),n=,mn=sin 2C, ∴sin Acos B+cos Asin B=sin 2C,即sin C=sin 2C,∵sin C≠0,∴cos C=, 又C為三角形的內(nèi)角,∴C=. (2)∵sin A,sin C,sin B成等比數(shù)列,∴sin2C=sin Asin B,∴c2=ab, 又=18,∴abcos C=18,∴ab=36,故c2=36,∴c=6. 20. 【解析】(1)f(x)=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-), 因此f(x)的最小正周期為T(mén)==π. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+ (k∈Z)得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z). (2)由f(+)=2sin[2(+)-]=2sin A=,又A為銳角,則A=, 由正弦定理可得2R===,sin B+sin C==, 則b+c==13,由余弦定理可知,cos A===, 可求得bc=40,再由,得 21. 【解析】 (1)∵ρ=4cos θ,∴ρ2=4ρcos θ,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x. (2)直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)),代入x2+y2=4x,得 t2+4(sin α+cos α)t+4=0,∴ ∴sin αcos α>0,又0≤α<π,∴α∈,且t 1<0,t2<0. ∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4(sin α+cos α)=4sin, 由α∈,得α+∈,∴- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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