六自由度機械臂的運動學分析

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1、六自由度機械臂的運動學分析 柴瑩，王秀全 (華北電力大學計算機科學與技術學院，北京，102206) THE KINEMATICS ANALYSIS OF 6-DOF MANIPULATOR CHAI Yin&WANG Xiuquan (Department of Computer Science & Technology, North China Electric Power University, Beijing J 02206) ABSTRACT: Along with the development of science, robotics development m

2、ade a considerable progress and its application have infiltrated all walks of life. The robot arm and robot performance are closely related? This paper is designed for analyzing the manipulator kinematics problems using the example of 6-DOF manipulator. With the knowledge of positive kinematics prob

3、lem and reverse kinematics problem and it analyzes the relation between manipulator end point and the coordinates of the corresponding joint and establishes a model to resolve a practical problem which is computing a instmetion sequence from beginning point of manipulator end to the target point. Th

4、is paper is a practical reference value for establishing manipulator kinematics model. KEY WORDS： Manipulator. Kinematics. Reverse Kinematics 摘要：融?？茖W的發(fā)展.機器人的研制取得氏足的進步?它 的應用已經(jīng)滲入到各行各業(yè)，而機器人F臂的路矗規(guī)劃問趙 和機器人的性能息息相關?本文以?個六自由度的機械臂為 例分析了機械臂的運動學問題，其中運用了運動學正問題與 逆問題的知講求解了機械臂末瑞所在點的坐標9并關卩僞 轉角度的對應關系：本文還對?個實際問遞.求解機

5、械臂指 尖叢初始位滋到達LI標位世的指令序列的問題，建立了模型 并計知出結果?木文對建立機械皆的運動學模熨冇實際參考 價值。 關鍵詞：機械肖，運動學，逆運動學 1引言 隨著科技的發(fā)展，機器人的硏制取得長足的進 步，血機器人手臂的路徑規(guī)劃問題和機器人的性能 密切相關。機械臂本質匕是一個只仃多自由度的系 統(tǒng)，對機械胃路徑規(guī)劃問題進行研究, 仇要解決 的問題就是運動學模型的建立，主耍仃以卜兩個基 木問題：①對給定的一個機械臂，其連桿參數(shù)和 以個關節(jié)變杲來求解木端執(zhí)行器相対「給定坐標 系的位置利姿態(tài)。②已知機器人連桿參數(shù)和末端執(zhí) 行器相對JFi泄坐標系的位宣和姿態(tài)，來求解機器 人齊個關節(jié)變昴的人

6、小。第一個問題被稱為運動學 正問題，第二個問題被稱為運動學逆問題。在實際 W用中，機械臂毎個關節(jié)偏轉的最人角度有范陽限 制，而每個關肖每次可轉動的角度也仃限制，耍使 機械臂末端可以由初始位宜到達空間屮抬定的點 的位置要在這些約束和機械臂運動學的某礎上找 出一條般優(yōu)路徑。本文以六自由度機械手臂為例對 其運動學做了分析。 2機械臂運動學分析 2.1機械臂運動學正問題分析 以某型號機器人為例，實物圖見圖1 圖1機械習結構圖 在機械腎運動過程中，需要不斷變換各個關節(jié) 的旋轉角度，從而到達相應的位置點。設三維空間 中某點的坐標為（X,Y,Z），對應機械胃6個關節(jié) 的旋轉角度依次為（q

7、?2，q,q.q，6），則機械 臂運動模型即和（q,44,4,4） 的對應關系。門定義機械腎的初始姿態(tài)，利用右乎 法則分別建工毎個關節(jié)的坐標系山，如圖2所示 A5 = Rot(x.&$ ) Ab = Rot(y. &&) Trans(廠4 c6.0, r4 展開可得: A\ = cos】 sin 0 0 _sinq cos 0 0 圖2各個關節(jié)坐標系的建立 符號定義如下： A，2 = Rot(x.^)：旋轉變換，表示繞x軸旋轉了q Trans(/w”p):平移變換，農(nóng)示坐標軸分別沿X. 八二軸平移了加、n、P q：機械臂每一個關節(jié)對應的角度，實中關節(jié)

8、 F.B.C.G.D.H 分別對應 8、心6.?Q4 r/:AB的距離 r2:BC的距離 H:CD的距離 r4:DE的距離 厶：第i個關節(jié)的坐標系相対J：前一個坐標系 的變換矩陣，其中關節(jié)F,B.C,G?D.H分別對臧 4 ,A2 ,A3 ,A4 ,A5 ,Ab 川機械臂指尖的坐標系相對r基坐標的變換 矩陣 坐標軸Z間的變換由旋轉和平移組成，各關節(jié) 的變換矩陣如下 1 At = Rot(二 q ) Trans(0,0j*|) A2 = Rot(y. ) Ay= Rot(二.0x) Trans(r2 cy sy ,0) A4 一 Rot(x, Q ) Trans(0j*

9、3 C4, S4 ,) DOO 1 0 0 0 1 7, D 0 1 cos。、 ■ 0 -sin&、 sin。、 0 COS&、 (f 0 0 0 ■ 0 0 1 ■ cos^ - sin目 0 01 sinq cos^ 0 0 0 0 1 0 0 ■ 0 0 1 ?J 1 0 0 0 0 cos^ _si昭 0 0 sin^ COS^j 0 0 0 ■ 0 1J 1 0 0 o 0 co靈 -sin^ 0 0 siig cos^ 0 0 0 ■ 0 1 「co詠 0 si

10、n^, ■ 0 0 1 0 0 -sin^. 0 cog, 0 0 ■ 0 0 1 A = A= 1 0 0 0 0 I 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 A =X, A2 A3 A4 A5 Af. 山 6 ① p. 竹 5 Py n. o. ci. p. 0 0 0 1 “cosq r2 sin@ 0 1 0 “co吆 1

11、 ? 6 ■ ■ Px 勺 ,p = p> 0? ■ a. ? ■ P: 上式中眾為旋轉變換矩陣,P平移變換矩陣⑵。 由上可知，當已知6個關節(jié)的偏轉角度后即可 以通過矩陣求得對應機械宵的位置和姿態(tài)。 2.2機械臂運動學逆問題 機械臂運動學的逆問題即：C矢II機械臂的指尖 末端坐標，求此時機械皆各個關節(jié)的偏轉角度。可 以通過求逆矩陣的方法求解，即冇如卜方程㈢： T = A| A2A3A4 A5A6 a;；t=a2a3a4a5a6 a;；a2*t = a3a

12、4a5a6 * a;,a2ia;1t=a4a5a6 a;；a2,a；a4,t=a5a6 a;：a;,a;,a4,a5,t = a6 聯(lián)立運動學正問題的方程，可以求得各個關節(jié) 的偏轉角度q,但是不唯一，結合關節(jié)的機械結構 約束,可以得到各個關節(jié)變量的相應范圍,如卜式: -180 <^,<180 一 125 a,<125 ■ - 138 込< 138 -270 <^4< 270 -133.5 <^5<120 -270 <06< 270 結合約束條件可以求得唯一解。 3機械臂運動學分析的簡單應用 假定機器人控制系統(tǒng)只能夠接收改變各個關 節(jié)的姿態(tài)的關T-連桿角度的增最指令 P

13、 =血=使得 指尖移動到空間點X,氏屮各個增吊只能取到 -2, -1.9, -1.8, —, 1.& 1.9.2 這 41 個離散值（即精 度為0.1。，絕対值不超過2 ）。通過一系列的 指令序列P\、PjP、4，尺可以將指尖依次到達位 置血，X、,…，疋，則稱血，…，疋為從指尖 初始位置鬲到達H標位置&的-條路徑（運動軌 跡），根據(jù)貝體的冃標和約束條件計算出合理、便 捷、有效的指令序列是機器人控制中的一個璽要問 題。 3.1模型的建立 求解機械臂指尖從初始位置到達H標位置的 指令字列問題可以歸結為一個垠優(yōu)化問題： 口標：機械宵實際到達的H標點與給定的LI標 點的偏差和需要對所仃關

14、節(jié)進行偏轉調節(jié)的總次 數(shù)最小. 約束1：機械臂每個關節(jié)偏轉的最人角度范陽 的限制。 約束2：機械臂毎個關節(jié)每次可轉動的最人角 度限制。 設T為機械臂實際達到的冃標點，O為給定的 口標點，AQ表示第i個關節(jié)點在T點的轉角和O 點的轉角的差值，用E表示機械臂實際到達的忖標 點與給定的II標點的偏差，用F表示需要對所有關 節(jié)進行偏轉調節(jié)的總次數(shù)，則有： 6 民工|乂 I 11 則以上堆優(yōu)化問題町以描述為： min （E, F） -180 <^t<180 -125 勿衣 125 -138<（93<138 st.- -270 <^4< 270 -133.5 <（95<120

15、-270 <^6< 270 △ q g {-2.0,-1.9,-1 ? .&1.9,2.0} 根據(jù)前面建立的機械劈運動學模熨中的逆問 題求解方法，如果已知空間冃標點的位置為（a a Q）,則可以求得與之相對應的機械臂的位姿,即 ?個關節(jié)的偏轉變吊方‘。半初始點的對應的q己 知，該問題轉換就可以利用人匸科能當中的啟發(fā)式 搜索⑺算法來求解。 5結論 在實際控制中，機械臂從當前位置運動到卜，一 個位宣収決J ?這一步所采取的指令序列，即機械宵 耍從起始點到達指?定位宜，是通過執(zhí)行一系列折令 序列實現(xiàn)的。給定機械臂的初始位置和11標位置， 需耍借助機械臂的運動學模型來求解相W的指令

16、序列，然后讓機械宵按照相應的指令序列彳f進。本 文的重點就是在分析機械臂運動學正問題和逆問 題的甚礎上，討論如何建立相應的運動學模糧，并 且結合實例進行了說明。 參考文獻 [1] 何勇?申瓊,五自由度關節(jié)式機械孑的位置控制.東華大學學報《自 然科學版）.2003年2月 [2] 仗國林?孔慶忠.關節(jié)空機械臂運動學分析及雅町比矩陣求解.寧 Q匸程技術.2007年3月 [31馬少半.宋小燕.人E智能.北京.梢華大學出版社.2004 作者簡介 柴瑩（19恥）女，山西省臨汾市人，碩士研究生，研究方向：人工智能 決策支持 王秀全（1986-）男，山西省武鄉(xiāng)縣人.碩士研究生，研究方向：人工智 能決策支持 申曉留（1951J男，山西省太原市人，教授，研究方向：電力倍息化、 計算機在電力企業(yè)的應用和人工智能決策支持系統(tǒng)的研究 六自由度機械臂的運動學分析 作者： 竺.王秀全 作者單位= 碩電力大學計舜機科學與技術學院，北京J02206 木文鏈接：http://d. g. wanfangdata. con. cn/Conference_7271 111. aspx