江蘇省蘇北三市(徐州、淮安、連云港)2019屆高三上學期期末考試數學試卷(含答案)

蘇北三市（徐州、淮安、連云港）2018-2019學年度高三年級第一次質量檢測數學考試試卷數學(滿分160分，考試時間120分鐘)2019.1 參考公式：樣本數據x1，x2，xn的方差一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1. 已知集合A0，1，2，3，Bx|0<x2，則AB.2. 已知復數z(2i)2(i是虛數單位)，則z的模為.3. 已知一組樣本數據5，4，x，3，6的平均數為5，則該組數據的方差為. I1While I<8II2S2I3End WhilePrint S(第4題)4. 運行如圖所示的偽代碼，則輸出的結果S為.5. 若從2，3，6三個數中任取一個數記為a，再從剩余的兩個數中任取一個數記為b，則“是整數”的概率為.6. 若拋物線y22px(p>0)的焦點與雙曲線x21的右焦點重合，則實數p的值為.7. 在等差數列an中，若a5，8a62a4a2，則an的前6項和S6的值為.8. 已知正四棱錐的底面邊長為2，高為1，則該正四棱錐的側面積為.9. 已知a，bR，函數f(x)(x2)(axb)為偶函數，且在(0，)上是減函數，則關于x的不等式f(2x)>0的解集為.10. 已知a>0，b>0，且a3b，則b的最大值為.11. 將函數f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數g(x)的圖象，則以函數f(x)與g請預覽后下載！(x)的圖象的相鄰三個交點為頂點的三角形的面積為. 12. 在ABC中，AB2，AC3，BAC60°，P為ABC所在平面內一點，滿足2，則·的值為.13. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2y22mx(4m6)y40(mR)與以C2(2，3)為圓心的圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，且滿足xxyy，則實數m的值為.14. 已知x>0，y>0，z>0，且xyz6，則x3y23z的最小值為.二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15. (本小題滿分14分) 在ABC中，sin A，A(，).(1) 求sin 2A的值；(2) 若sin B，求cos C的值.16. (本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點.(1) 求證：EF平面A1BD；(2) 若A1B1A1C1，求證：平面A1BD平面BB1C1C.請預覽后下載！17. (本小題滿分14分)如圖，某公園內有兩條道路AB，AP，現計劃在AP上選擇一點C，新建道路BC，并把ABC所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知BAC，AB2 km.(1) 若綠化區(qū)域ABC的面積為1 km2，求道路BC的長度；(2) 若綠化區(qū)域ABC改造成本為10萬元/km2，新建道路BC成本為10萬元/km.設ABC(0<)，當為何值時，該計劃所需總費用最??？18. (本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，且右焦點到右準線l的距離為1.過x軸上一點M(m，0)(m為常數，且m(0，2)的直線與橢圓C交于A，B兩點，與l交于點P，D是弦AB的中點，直線OD與l交于點Q.(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.請預覽后下載！19. (本小題滿分16分)已知函數f(x)(xa)ln x(aR).(1) 若a1，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的方程；(2) 若對于任意的正數x，f(x)0恒成立，求實數a的值；(3) 若函數f(x)存在兩個極值點，求實數a的取值范圍.20. (本小題滿分16分)已知數列an滿足對任意的nN*，都有an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，且an1an0，其中a12，q0.記Tna1qa2q2a3qn1an.(1) 若q1，求T2 019的值；(2) 設數列bn滿足bn(1q)Tnqnan.求數列bn的通項公式；若數列cn滿足c11，且當n2時，cn2bn11，是否存在正整數k，t，使c1，ckc1，ctck成等比數列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，請說明理由. 請預覽后下載！2019屆高三模擬考試試卷數學附加題(滿分40分，考試時間30分鐘)21. 【選做題】在A，B，C三小題中只能選做2題，每小題10分，共20分.若多做，則按作答的前兩題計分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.A. (選修42：矩陣與變換)已知矩陣A，B，求A1B.B. (選修44：坐標系與參數方程)在極坐標系中，曲線C：2cos .以極點為坐標原點，極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系xOy，設過點A(3，0)的直線l與曲線C有且只有一個公共點，求直線l的斜率.C. (選修45：不等式選講)已知函數f(x)|x1|.(1) 解不等式f(x1)f(x3)6；(2) 若|a|<1，|b|<1，且a0，求證：f(ab)>|a|f().請預覽后下載！【必做題】第22，23題，每小題10分，共20分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.22. 如圖，在三棱錐DABC中，DA平面ABC，CAB90°，且ACAD1，AB2，E為BD的中點.(1) 求異面直線AE與BC所成角的余弦值；(2) 求二面角ACEB的余弦值.23. 已知數列an滿足a1，an12a2an，nN*.(1) 用數學歸納法證明：an(0，)；(2) 令bnan，求證：請預覽后下載！2019屆高三模擬考試試卷(五)(蘇北三市)數學參考答案及評分標準1. 1，22. 53. 24. 215. 6. 47. 8. 89. (0，4)10. 11. 12. 113. 614. 15. 解：(1) 由sin A，A(，)，則cos A，(2分)所以sin 2A2sin Acos A2××().(6分)(2) 由A(，)，則B為銳角.又sin B，所以cos B，(8分)所以cos Ccos (AB)(cos Acos Bsin Asin B)(12分)(××).(14分)16. 證明：(1) 因為E，F分別是AB，AA1的中點，所以EFA1B.(3分)因為EF平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF平面A1BD.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面A1B1C1.因為A1D平面A1B1C1，所以BB1A1D. (8分)因為A1B1A1C1，且D是B1C1的中點，所以A1DB1C1.(10分)因為BB1B1C1B1，B1C1，BB1平面BB1C1C，所以A1D平面BB1C1C.(12分)因為A1D平面A1BD，所以平面A1BD平面BB1C1C. (14分)17. 解：(1) 在ABC中，已知BAC，AB2 km，所以ABC的面積S×AB×AC×sin 1，解得AC2.(2分)在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22×AB×AC×cos 22222×2×2×cos 84，(4分)所以BC(km).(5分)(2) 由ABC，則ACB()， 0<.請預覽后下載！在ABC中，BAC，AB2 km，由正弦定理得，所以BC，AC.(7分)記該計劃所需費用為F()，則F()××2××10×10(0<).(10分)令f()，則f().(11分)由f()0，得.所以當(0，)時，f()<0，f()單調遞減；當(，)時，f()>0，f()單調遞增.(12分)所以當時，該計劃所需費用最小.答：當時，該計劃所需總費用最小.(14分)18. 解：(1) 設橢圓的右焦點為(c，0)，由題意，得解得所以a22，b21，所以橢圓C的標準方程為y21.(4分)(2) 由題意，當直線AB的斜率不存在或為零時顯然不符合題意.設AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(xm).又準線方程為x2，所以點P的坐標為P(2，k(2m).(6分)由得x22k2(xm)22，即(12k2)x24k2mx2k2m220，所以xD·，yDk(m)，(8分)所以kOD，從而直線OD的方程為yx，請預覽后下載！所以點Q的坐標為Q(2，)，(10分)所以以PQ為直徑的圓的方程為(x2)2yk(2m)(y)0，即x24x2my2k(2m)y0.(14分)因為該式對k0恒成立，所以解得所以以PQ為直徑的圓經過定點(2±，0).(16分)19. 解：(1) 因為f(x)(xa)ln x(aR)，所以當a1時，f(x)(x1)ln x，則f(x)ln x1.(1分) 當x1時，f(1)0，f(1)0，所以曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線的方程為y0.(3分)(2) 因為對于任意的正數x，f(x)0恒成立，所以當lnx0，即x1時，f(x)0，aR；(5分)當ln x>0，即x>1時，xa恒成立，所以a1； (6分)當ln x<0，即x<1時，xa恒成立，所以a1.綜上可知，對于任意的正數x，f(x)0恒成立，a1. (7分)(3) 因為函數f(x)存在兩個極值點，所以f(x)ln x1存在兩個不相等的零點.設g(x)ln x1，則g(x).(8分)當a0時，g(x)>0，所以g(x)單調遞增，至多一個零點.(9分)當a<0時，x(0，a)時，g(x)<0，g(x)單調遞減，x(a，)時，g(x)>0，g(x)單調遞增，所以xa時，g(x)ming(a)ln(a)2. (11分)因為g(x)存在兩個不相等的零點，所以ln(a)2<0，解得e2<a<0.因為e2<a<0，所以>e2>a.因為g()ln()a21>0，所以g(x)在(a，)上存在一個零點.(13分)因為e2<a<0，所以a2<a.又g(a2)ln a212ln(a)1，設ta，則y2ln t1(0<t<).因為y<0，所以y2ln t1(0<t<)單調遞減.又函數圖象是連續(xù)的，所以y>2ln e21e23>0，請預覽后下載！所以g(a2)ln a21>0，所以在(0，a)上存在一個零點.綜上可知，e2<a<0.(16分)20. 解：(1) 當q1時，由an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，得(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an1.(2分)又a12，所以T2 019a1(a2a3)(a4a5)(a2 018a2 019)1 011.(4分)(2) 由an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，得qn(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an.(6分)因為Tna1qa2q2a3qn1an，所以qTnqa1q2a2q3a3qnan，所以(1q)Tna1q(a1a2)q2(a2a3)q3(a3a4)qn1(an1an)qnan，bn(1q)Tnqnana1111qnanqnana1n1n1，所以bnn1.(10分)由題意，得cn2bn112n1，n2.因為c1，ckc1，ctck成等比數列，所以(ckc1)2c1(ctck)，即(2k2)22t2k， (12分)所以2t(2k)23·2k4，即2t2(2k1)23·2k21(*).由于ckc10，所以k1，即k2.當k2時，2t8，得t3.(14分)當k3時，由(*)得(2k1)23·2k21為奇數，所以t20，即t2，代入(*)得22k23·2k20，即2k3，此時k無正整數解.綜上，k2，t3.(16分)請預覽后下載！2019屆高三模擬考試試卷(五)(蘇北三市)數學附加題參考答案及評分標準21. A. 解：由題意得A1，(5分)所以A1B.(10分)B. 解：曲線C：2cos 的直角坐標方程為(x1)2y21.(4分)設過點A(3， 0)的直線l的直角坐標方程為xmy3，因為直線l與曲線C有且只有一個公共點，所以1，解得m±.(8分)從而直線l的斜率為±.(10分)C. (1) 解：不等式的解集是(，33，).(4分)(2) 證明：要證f(ab)>|a|f()，只要證|ab1|>|ba|，只需證(ab1)2>(ba)2.而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)>0，從而原不等式成立. (10分)22. 解：因為DA平面ABC，CAB90°，所以以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz.因為ACAD1，AB2，所以A(0，0，0)，C(1，0，0)，B(0，2，0)，D(0，0，1).因為點E為線段BD的中點，所以E(0，1，).(1) (0，1，)，(1，2，0)，所以cos，所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為.(5分)(2) 設平面ACE的法向量為n1(x，y，z)，因為(1，0，0)，(0，1，)，所以n1·0，n1·0，即x0且yz0，取y1，得x0，z2，所以n1(0，1，2)是平面ACE的一個法向量.設平面BCE的法向量為n2(x，y，z)，因為(1，2，0)，(0，1，)，請預覽后下載！所以n2·0，n2·0，即x2y0且yz0，取y1，得x2，z2，所以n2(2，1，2)是平面BCE的一個法向量.所以cosn1，n2. (8分)所以二面角ACEB的余弦值為. (10分)23. 證明：(1) 當n1時，a1(0，)，結論顯然成立；假設當nk(k1，kN*)時，ak(0，)，則當nk1時，ak12a2ak2(ak)2(0，).綜上，an(0，).(4分)(2) 由(1)知，an(0，)，所以bnan(0，).因為an12a2an，所以an1(2a2an)2a2an2(an)2，即bn12b.于是log2bn12log2bn1，所以(log2bn11)2(log2bn1)，故log2bn1構成以2為公比的等比數列，其首項為log2b11log21log2.于是log2bn1(log2)·2n1，從而log2(2bn)(log2)·2n1log2()2n1，所以2bn()2n1，即bn，于是2·32n1.(8分)因為當i1，2時，2i1i，當i3時，2i1(11)i1CCC>CCi，所以對iN*，有2i1i，所以32i13i，所以2·32i12·3i，從而2(31323n)2×3n13.(10分)歡迎訪問“高中試卷網”http:/sj.fjjy.org （注：可編輯下載，若有不當之處，請指正，謝謝!） 請預覽后下載！