2017年新湘教版八年級下冊數(shù)學各章節(jié)知識點復習資料

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1、2014年新湘教版八年級下冊數(shù)學復習資料 一、直角三角形 1、角平分線： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 如圖，∵AD是∠BAC的平分線（或∠1=∠2）， PE⊥AC，PF⊥AB ∴PE=PF 2、線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點 的距離相等 。 如圖，∵CD是線段AB的垂直平分線， ∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即。 求斜邊，則；求直角邊，則或。 ②逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形 。 分別計算“”和“”，相等就是，不相等就不

2、是。 4、直角三角形全等 方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。 5、其它性質(zhì) ①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 如圖，在ABC中，∵CD是斜邊AB的中線，∴CD=。 ②在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角 邊等于斜邊的一半 如圖，在ABC中，∵∠A=30°，∴BC=。 ③在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么 這條直角邊所對的角等于30° 如圖，在ABC中，∵BC=，∴∠A=30°。 ④三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 如圖，在⊿ABC中，∵E是A

3、B的中點，F(xiàn)是AC的中點， ∴EF是⊿ABC的中位線 ∴EF‖BC， 二、四邊形 1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n－2)·180º 求n邊形的方法： n邊形的對角線共有條 2、中心對稱：（在直角坐標系中即關(guān)于原點對稱，其橫、縱坐標都互為相反數(shù)） 成中心對稱的兩個圖形中，對應點得連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分 會畫與某某圖形成中心對稱圖形 會辨別圖形、實物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對稱圖形 3、特殊四邊形的判定 ①平行四邊形： 方法1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 如圖，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四邊形ABCD是平

4、行四邊形 方法2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖，∵ AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 方法3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形 方法4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 如圖，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形 或∵AD‖BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 方法5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 如圖，∵ OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形 ②矩形： 方法1 有三個角是直角的四邊形是矩形 方法2 對角線相等的平

5、行四邊形是矩形 ③菱形： 方法1 四邊都相等的四邊形是菱形 方法2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ④正方形 方法1 有一個角是直角的菱形是正方形 方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形 4、面積公式 ①S平行四邊形=底×高 ②S矩形=長×寬 ③S正方形=邊長×邊長 ④S菱形＝底×高＝×(對角線的積),即：S=(a×b)÷2 5、有關(guān)中點四邊形問題的知識點： （1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形； （2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形； （3）順

6、次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形； （4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形； （5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形； （6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形； （7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形； 6、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖： 三、圖形與坐標 1、點的對稱性： 關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相反，縱坐標相等； 關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標相反； 關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標都相反。 例如：若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b）

7、，則P關(guān)于x軸對稱的點為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對稱的點為P2（－a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3（－a，－b）。 解題方法：相等時用“=”連結(jié)，相反時兩式相加=0。 2、坐標平移： 左右平移：橫坐標右加左減，縱坐標不變； 上下平移：橫坐標不變，縱坐標上加下減。 3、不同位置的點的坐標的特征 （1）、各象限內(nèi)點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限；點P(x,y)在第二象限 點P(x,y)在第三象限；點P(x,y)在第四象限 （2）、坐標軸上的點的特征 點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)； 點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)； 點P(x,y)既在x軸上，又

8、在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）。 （3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等； 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)。 （4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同； 位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。 4、點到坐標軸及原點的距離 （1）點P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點P(x,y)到原點的距離等于 四、一次函數(shù) 1、函數(shù)自變量的取值：整式取全體實數(shù)，分式則分母不為0，二次

9、根式則根號下的數(shù)0. 2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）、（ ，0）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。 k的符號 b的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 k>0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。

10、 K<0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。 注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 3、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： （1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； （2）將x、y的幾對值或圖象

11、上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程； （3）解方程得出未知系數(shù)的值； （4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式. 4、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值． 從圖象上看，這相當于已

12、知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值． 5、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象平移的方法：b的值加減即可（加是向上移，減則下移）。 6、同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：（例如： ： ） 若且，則； 若，則。 7、坐標軸上點的特征： x軸上的點縱坐標為0即（a，0）；y軸上的點橫坐標為0.即（0，b）。 五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布 1、頻數(shù)與頻率：頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1。 2、頻數(shù)分布直方圖：會讀圖，計算并將直方圖補充完整。 六、輔助線作法 人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 如何添加輔助線？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。 三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。 平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。