數(shù)學思想 (2)

小學階段的數(shù)學課程中學生體驗的數(shù)學思想 小學階段的數(shù)學課程中學生體驗的數(shù)學思想有：一一對應思想、分類思想、統(tǒng)計思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，集合思想、建模思想、函數(shù)思想、符號思想、等量代換思想、猜想驗證思想等等。 在教學中我是這樣培養(yǎng)學生的數(shù)學思想的：一、一一對應思想 學生認識數(shù)之后，就會面臨數(shù)的大小比較。通常，我會讓孩子用小棒、圖片來擺一擺以確定誰多誰少，怎樣才能一眼看出結(jié)果？學生會很自然地想到一個對一個的擺放，這應該說是學生對一一對應思想的初步體驗和應用。 二、分類思想例如：整數(shù)以能否被2整除為例，可分為奇數(shù)和偶數(shù)；若以自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)來分類，則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習"角的分類"時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關(guān)系滲透著量變到質(zhì)變的規(guī)律。其中幾種角是按照度數(shù)的大小，從量變到質(zhì)變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大于、等于和小于90為分類標準，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關(guān)系為分類標準，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。不同的分類標準會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的數(shù)學概念和數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)。 由于分類討論，一則在學習數(shù)學的過程中，學生潛移默化地受到了辨證唯物主義思想的啟蒙教育；又一則對學生能力有明顯的區(qū)別功能，再加上現(xiàn)實世界需要分類研究的普遍性，作為一種數(shù)學思想必然會引起人們的重視。 三、轉(zhuǎn)化思想。 數(shù)學知識有很多相互聯(lián)系，舉一反三的知識。在小學低段也不乏這樣的例子，比如在數(shù)的計算中，我只要孩子們掌握了20以內(nèi)的加減法，在整十數(shù)的加減法中在理解算理的基礎上，孩子完全可以把這些整十數(shù)的加減法轉(zhuǎn)化為20以內(nèi)的加減法。轉(zhuǎn)化思想不僅在計算方面有很多的滲透，在圖形與幾何中也有廣泛的應用，比如在面積的計算中，通常會用到把未知的圖形通過拼割轉(zhuǎn)化成已知的圖形，從而找到正確的面積計算公式。在低段的教學中，我們也會接觸到面積和周長的認識，孩子們也會通過轉(zhuǎn)化的思想來計算一些簡單的不規(guī)則圖形的周長和面積，這無形之中不僅培養(yǎng)了孩子的空間觀念，更讓他們體驗到數(shù)學思想的魅力，為今后的學習和生活在做了很好的鋪墊。 四、符號思想把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程，小學生在數(shù)學學習中，從接受到運用會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養(yǎng)和訓練。 五、類比思想數(shù)學上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接、比較簡單，如由加法交換律abba的學習遷移到乘法交換律ab=ba的學習。類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟得自然和簡潔，從而可以激發(fā)起學生的創(chuàng)造力。六、數(shù)形結(jié)合 在10以內(nèi)數(shù)的認識中，我會讓孩子自己數(shù)一數(shù)教室里的人或和物品，數(shù)一數(shù)自己家里的人，用自己喜歡的圖形來畫一畫相應的數(shù)，這些對于低年級孩子認識數(shù)很有幫助，可以極大的提高學習效率。而認識更大的數(shù)中，教材中計數(shù)器、小棒、方塊圖以及數(shù)線的使用，如無不讓學生體驗到想數(shù)形結(jié)合的思想。 七、建模思想所謂數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之后運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表達出來的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。而數(shù)學建模思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，并綜合運用所學的數(shù)學知識與技能求得解決的一種數(shù)學思想和方法例如在平面圖形面積一章復習中，設計了這樣一個綜合學習課題：自主運用已學圖形為自己的房間進行簡單的鑲嵌設計。學生能順利解決問題，關(guān)鍵在于理清各種平面圖形之間的知識聯(lián)系，在教學中，可以建立一個平面求積的模型Sab，從長方形求積公式出發(fā)推導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式，溝通了各平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系；同時又隨著相關(guān)邊長的變化，展示出這些平面圖形可以相互轉(zhuǎn)化。學生學會了建模，有頓悟之感?？傊?，重視加強對學生進行數(shù)學思想方法的培養(yǎng)不但有利于提高課堂教學效率，而且有利于提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)和思維能力。但是，對學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結(jié)合數(shù)學知識的內(nèi)容，做到持之以恒、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領(lǐng)悟數(shù)學思想方法。