考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)MicrosoftWord文檔

四、考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此B時(shí)也滿足BA.解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況易錯(cuò)點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求易錯(cuò)點(diǎn)3混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論易錯(cuò)點(diǎn)4充分條件、必要條件顛倒致誤對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果AB成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果BA成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果AB，則A，B互為充分必要條件解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷易錯(cuò)點(diǎn)5“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤命題pq真p真或q真，命題pq假p假且q假(概括為一真即真)；命題pq真p真且q真，命題pq假p假或q假(概括為一假即假)；綈p真p假，綈p假p真(概括為一真一假)求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解易錯(cuò)點(diǎn)6函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可易錯(cuò)點(diǎn)7判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)8函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)0時(shí)，不能否定函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題易錯(cuò)點(diǎn)9導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)1函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率但在許多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”易錯(cuò)點(diǎn)10導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤f(x0)0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿足f(x)在x0兩側(cè)異號(hào)另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)易錯(cuò)點(diǎn)11三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對(duì)于函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)性，當(dāng)0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)ux是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和ysin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)ysin x的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)ux是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)ysin x的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)ysin x的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷易錯(cuò)點(diǎn)12圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤函數(shù)yAsin(x)(其中A0，0，xR)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí))平行移動(dòng)|個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)01時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)；(3)再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)即先作相位變換，再作周期變換，最后作振幅變換若先作周期變換，再作相位變換，應(yīng)左(右)平移個(gè)單位另外注意根據(jù)的符號(hào)判定平移的方向易錯(cuò)點(diǎn)13忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視易錯(cuò)點(diǎn)14向量夾角范圍不清致誤解題時(shí)要全面考慮問題數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意的情況考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2易錯(cuò)點(diǎn)15an與Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n1和n2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)16對(duì)等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan2bnc(a，b，cR)，則數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是c0”；在等差數(shù)列中，Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)是等差數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)17數(shù)列中的最值錯(cuò)誤數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n1和n2分開討論，再看能不能統(tǒng)一在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定易錯(cuò)點(diǎn)18錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和基本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n1項(xiàng)和為主的求和問題這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理易錯(cuò)點(diǎn)19不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)20忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤利用基本不等式ab2以及變式ab2等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或ab其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件對(duì)形如yax(a，b0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到易錯(cuò)點(diǎn)21解含參數(shù)的不等式時(shí)分類討論不當(dāng)致誤解形如ax2bxc0的不等式時(shí)，首先要考慮對(duì)x2的系數(shù)進(jìn)行分類討論當(dāng)a0時(shí)，考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)3這個(gè)不等式是一次不等式，解的時(shí)候還要對(duì)b，c進(jìn)一步分類討論；當(dāng)a0且0時(shí)，不等式可化為a(xx1)(xx2)0，其中x1，x2(x1x2)是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，如果a0，則不等式的解集是(，x1)(x2，)，如果a0，則不等式的解集是(x1，x2)易錯(cuò)點(diǎn)22不等式恒成立問題處理不當(dāng)致誤解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法通過最值產(chǎn)生結(jié)論應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對(duì)任意xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)g(x)0的恒成立問題，但對(duì)存在xa，b，使f(x)g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)ming(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)23忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很容易疏忽易錯(cuò)點(diǎn)24面積、體積的計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法(1)還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法(2)割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積(4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解易錯(cuò)點(diǎn)25隨意推廣平面幾何中的結(jié)論致誤平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立例如“過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立易錯(cuò)點(diǎn)26對(duì)折疊與展開問題認(rèn)識(shí)不清致誤折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關(guān)系的變化易錯(cuò)點(diǎn)27空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對(duì)空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來(lái)受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個(gè)：一是逐個(gè)尋找反例作出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長(zhǎng)方體?？记氨丶m的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)4型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全面細(xì)致易錯(cuò)點(diǎn)28忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關(guān)問題時(shí)，若利用l1l2k1k2來(lái)求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在如果忽略k1，k2不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20平行的必要條件是A1B2A2B10，在求出具體數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案對(duì)于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時(shí)也有類似的情況利用l1l2k1·k21時(shí)，要注意其前提條件是k1與k2必須同時(shí)存在利用直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20垂直的充要條件是A1A2B1B20，就可以避免討論易錯(cuò)點(diǎn)29忽視零截距致誤解決有關(guān)直線的截距問題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式因此解決這類問題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況易錯(cuò)點(diǎn)30忽視圓錐曲線定義中的條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支易錯(cuò)點(diǎn)31忽視特殊性、誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系過定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的判別式來(lái)確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性易錯(cuò)點(diǎn)32兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤分步加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與形成過程，按照事件的結(jié)果來(lái)分類，按照事件的發(fā)生過程來(lái)分步，然后應(yīng)用兩個(gè)基本原理解決對(duì)于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步乘法計(jì)數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，對(duì)于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)5易錯(cuò)點(diǎn)33排列、組合不分致誤為了簡(jiǎn)化問題和表達(dá)方便，解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問題符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再?yīng)用相關(guān)知識(shí)解決建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無(wú)順序性的是組合問題易錯(cuò)點(diǎn)34混淆項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤在二項(xiàng)式(ab)n的展開式中，其通項(xiàng)Tr1Canrbr是指展開式的第r1項(xiàng)，因此展開式中第1,2,3，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C，C，C，C，而不是C，C，C，C.而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積易錯(cuò)點(diǎn)35循環(huán)結(jié)束的條件判斷不準(zhǔn)致誤控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束易錯(cuò)點(diǎn)36條件結(jié)構(gòu)對(duì)條件的判斷不準(zhǔn)致誤條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值易錯(cuò)點(diǎn)37復(fù)數(shù)的概念不清致誤對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)zabi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，zbi叫做純虛數(shù)解決復(fù)數(shù)概念類試題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差別，防止出錯(cuò)另外，i21是實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題時(shí)極易丟掉“”而出錯(cuò)考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)6