小升初數(shù)學總復習課件－第三章第二課時 比、比例和比例尺｜人教新課標 (共41張PPT)教學文檔

第二課時比、比例和比例尺知識要點梳理1. 比的意義和性質比的意義和性質(1)比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！?”是比號，讀作是比號，讀作“比比”。比號前面的數(shù)叫做比的。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)?？赡苁钦麛?shù)。注意：比的后項不能是零。注意：比的后項不能是零。(2)比的性質比的性質比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。比值不變，這叫做比的基本性質。(3)求比值和化簡比求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。分數(shù)。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。數(shù)。(4)比例尺比例尺圖上距離圖上距離 實際距離比例尺，或實際距離比例尺，或線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。來表示和地面上相對應的實際距離。(5)按比例分配按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后分別方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后分別求出總數(shù)的幾分之幾是多少。求出總數(shù)的幾分之幾是多少。=圖上距離比例尺。實際距離2. 比例的意義和性質比例的意義和性質(1)比例的意義比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。叫做內項。(2)比例的基本性質比例的基本性質在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。比例的基本性質。(3)解比例解比例根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。中的未知項，叫做解比例。3. 正比例和反比例正比例和反比例(1)成正比例的量成正比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商也就是商)一一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用字母表示做正比例關系。用字母表示 (2)成反比例的量成反比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示關系。用字母表示xyk(一定一定)。(3)判斷正反比例的方法判斷正反比例的方法一找、二看、三判斷。一找、二看、三判斷。找變量：分析數(shù)量關系，確定哪兩種量是相關聯(lián)的量。找變量：分析數(shù)量關系，確定哪兩種量是相關聯(lián)的量?？炊浚悍治鲞@兩種相關聯(lián)的量，它們之間是商一定看定量：分析這兩種相關聯(lián)的量，它們之間是商一定還是積一定。還是積一定。判斷：如果商一定就成正比例；如果積一定就成反比判斷：如果商一定就成正比例；如果積一定就成反比例；如果商和積都不一定，就不成比例。例；如果商和積都不一定，就不成比例。典例精析及訓練題型一題型一【例【例1】填空。(1)2.25 5() 3(2)0.1253 ()()16(3)0.5 = ()(4)8.8折()%()2511 ()1（ ）1513精析：精析：(1)運用比例的基本性質，兩個外項的積等于兩個內項的積。2.2535()，括號里應填1.35。(2)3()0.125，所以第一個括號應填24。同理可得第二個括號里應填2。216寫成分數(shù)形式是 ，約分得 。(3)根據(jù)比例的基本性質，0.5() ，所以括號里應填 。(4)8.8折化成小數(shù)是0.88,0.8888%，利用比例的基本性質可得( 22 )250.88,11( 12.5 )0.88。115318216215解：解：(1)2.255(1)2.255( 1.35 )3( 1.35 )3(2)0.125(2)0.1253( 24 )3( 24 )( 2 )( 2 )1616(3)0.5 (3)0.5 ( )( )(4)8.8(4)8.8折折( 88 )%( 88 )%( 22 )( 22 )252511( 12.5 )11( 12.5 )1（ 8 ）1513215舉一反三舉一反三1. 填一填。(1)4 524( )( ) 15(2)2.7 ( )0.9 0.6(3) 45 ( )1.2515( )( )%2. 比例4 920 45寫成分數(shù)形式是( ),根據(jù)比例的基本性質，寫成乘法形式是( )。30121.824（ ）3036121254209454459203. 兩個比的比值都是1 ，它們組成的比例式的外項分別是 ，這個比例是( ) ( )=( ) ( )。121149和14161619題型二題型二【例【例2】甲數(shù)的 ( ) ( )。4354等于乙數(shù)的 ，甲、乙兩數(shù)的比是 精析：精析：根據(jù)題意可列出關系式甲根據(jù)題意可列出關系式甲 =乙乙 ，聯(lián)系比例的基本性質可得出：甲聯(lián)系比例的基本性質可得出：甲 乙乙 。45343 4=15:164 5：答案：答案：15161516舉一反三舉一反三4. 判斷：判斷：行同一段路程，甲需要行同一段路程，甲需要 小時，乙需要小時，乙需要 小時。甲小時。甲與乙速度的比是與乙速度的比是8 15。( )5. 把甲班人數(shù)的把甲班人數(shù)的 調入乙班，則兩班人數(shù)相等。原來調入乙班，則兩班人數(shù)相等。原來甲、乙兩班人數(shù)的比是甲、乙兩班人數(shù)的比是( )A. 7 9B. 9 8C. 9 7253419C6.某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的 ，女生人數(shù)與男生人數(shù)，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是的比是( )，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是()。女生人數(shù)與總人數(shù)的比是女生人數(shù)與總人數(shù)的比是( )。7.甲數(shù)等于乙數(shù)的甲數(shù)等于乙數(shù)的 ，甲數(shù)與乙數(shù)的比是，甲數(shù)與乙數(shù)的比是( )。4 3343 44 73 535題型三題型三【例【例3】在一張比例尺是在一張比例尺是1 30000的地圖上量得甲、乙兩的地圖上量得甲、乙兩地的圖上距離為地的圖上距離為6厘米，則甲、乙兩地的實地距離是厘米，則甲、乙兩地的實地距離是()千米。千米。精析：精析：根據(jù)題意我們可以列出比例式：根據(jù)題意我們可以列出比例式：6厘米厘米 ()1 30000，解比例式可得括號里應填，解比例式可得括號里應填180000厘米，注意厘米，注意題中是要填多少千米，所以還要將所得的題中是要填多少千米，所以還要將所得的180000厘米化厘米化成千米，應是成千米，應是1.8千米，故題中的括號內應填千米，故題中的括號內應填1.8。答案：答案：1.81.8舉一反三舉一反三8. 甲地到乙地的實際距離是甲地到乙地的實際距離是120千米，在一幅比例尺是千米，在一幅比例尺是1 6000000的地圖上，應畫多少厘米？的地圖上，應畫多少厘米？120千米千米12000000厘米厘米12000000 2(厘米厘米)答：應畫答：應畫2厘米。厘米。160000009. 在一幅比例尺是在一幅比例尺是1 30000的地圖上，量得東、西兩的地圖上，量得東、西兩村的距離是村的距離是12.3厘米，東、西兩村的實際距離是多少厘米，東、西兩村的實際距離是多少米？米？12.3 369000(厘米厘米)3690(米米)答：東、西兩村的實際距離是答：東、西兩村的實際距離是3690米。米。13000010. 一個長方形足球場，長一個長方形足球場，長180米，寬米，寬90米，把它畫在米，把它畫在比例尺是比例尺是 的圖紙上，畫在圖上的足球場面積是的圖紙上，畫在圖上的足球場面積是多少？多少？180100 9 (cm)90100 4.5 (cm)94.540.5 (cm2)答：畫在圖上的足球場面積是答：畫在圖上的足球場面積是40.5 cm2。120001200012000差錯類型及歸納類型類型1 對比的意義理解不透徹?！纠?】兩個正方體的棱長的比是1 3，這兩個正方體的表面積的比是( )；體積比是( )。錯解：1 3 1 9分析：這道題目是考查學生根據(jù)正方體的棱長比求表面積的比和體積比。正方體的表面積和體積的計算公式是解題的關鍵。此題出錯的原因是對比的意義不理解，認為表面積的比和棱長的比相等，而導致錯誤。正解：1 9 1 27類型類型2 對公式中綜合比與比例知識的運用易出現(xiàn)混亂?！纠?】生產(chǎn)相同數(shù)目的一種零件，甲、乙兩人的工作時間比是4 5，甲、乙兩人的工作效率比是()。錯解：4 5分析：此題綜合體現(xiàn)了比與比例的知識。由于工作效率是工作總量與工作時間的比值，所以可以假設兩人的工作總量是單位“1”，那么兩人的工作效率分別是 、 。正解：5 44151針對性練習針對性練習一、想一想，填一填。一、想一想，填一填。1.將1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是( )。2.大正方體的棱長是3厘米，小正方體的棱長是2厘米，大、小兩個正方形表面積的最簡比是( )，它們體積的最簡比是( )。3.大圓半徑與小圓半徑的比是3 2，大圓和小圓直徑的比是( )；大圓和小圓周長的比是( )；大圓和小圓面積的比是( )。4. 圓的周長和它的半徑成( )比例。1 1019 427 83 23 29 4正二、解答題。二、解答題。1.小蘭的身高1.5m，她的影長是2.4m。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長4m，這棵樹有多高？(用比例解)解：設這棵樹有x m高。1.5 2.4=x 4 x=2.5答：這棵樹有2.5米高。2.小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多 ，小芳用的時間比小明多 ，小明和小芳速度的比是多少？5181小考復習訓練一、判斷題。(正確的在后面畫“”，錯誤的畫“”)1. 在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。（ ）2. 20克 1千克的比值是20 1。( )3. 把9 3化成最簡整數(shù)比是3。（ ）4. 長方體的體積一定，它的底面積和高成反比例。( )5. 一個比例的兩個外項之積是1，則兩個內項一定互為倒數(shù)。( )6. 六年級男生與女生的比是5 4，則女生是六年級學生的 。( )7. 45分 小時的比值是1 5。（ ）8. 200米賽跑，運動員的速度和所需時間成反比例。( )9521二、選擇題。二、選擇題。1. 下面兩個比不能組成比例的是（ ）。A. 0.6 0.2和 B. 20 10和60 20C. 10 12和35 42 D. 和12 82.如果 y，那么x和y成( )。A.正比例 B. 反比例 C. 不成比例3.把1.2噸 300千克化成最簡整數(shù)比是( )。A. 1 250 B. 1200 300 C. 4 1 D. 4BBCx24. 一個人的體重和他的身高（ ）。A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例5.(1)班人數(shù)的 到(2)班后，(1)班、(2)班的人數(shù)就一樣多了。原來(1)班、(2)班的人數(shù)比是( )。A. 5 4 B. 10 9 C.11 10 D. 8 96.能與 組成比例的比是( )。A. 2 3 B.6 9 C. D. CCA1014161213191617. 小圓半徑是4厘米，大圓半徑是6厘米，大圓面積與小圓面積的比是（ ）。A. 2 3 B. 9 4 C. 3 2 D. 4 98. 在一定的時間內，做一個零件所用的時間和零件個數(shù)( )。A. 成正比例關系 B. 成反比例關系C. 不成比例 D. 不確定BB9.在鹽水中，鹽占鹽水的 ，鹽和水的比是( )。A. 1 8 B. 1 9 C. 1 10 D. 1 1110. 在一幅地圖上，量得A、B兩城市距離是7厘米，而A、B兩城市之間的實際距離是350千米，這幅地圖的比例尺是( )。A. 1 50 B. 1 5000 C. 1 50000 D. 1 5000000BD101三、填空題。三、填空題。1. 7 8= =（ ）40=（ ） 16=（ ）%。2. 1 2.5化成最簡整數(shù)比是（ ） （ ），比值是（ ）。如果前后項都除以0.25，比值是（ ）。3. 18的因數(shù)有( )，選出其中四個數(shù)組成一個比例：( )。4. 在比例尺1 2000000的地圖上，圖上1厘米表示實際距離( )千米。2124（ ）351487.541120.50.51、2、3、6、9、181 2=3 6205. 在一個比例中，兩個內項互為倒數(shù)，一個外項是 ，另一個外項是( )。6. 甲數(shù)除以乙數(shù)的商是4，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是( )。7. 我國國旗法規(guī)定，國旗的長和寬的比是3 2，學校的國旗寬是128厘米，長應該是( )厘米。8. 一段路程，甲用20分鐘走完，乙用30分鐘走完。甲、乙兩人的速度比是( )。9. 小明生病住院用去醫(yī)藥費6800元，根據(jù)城鎮(zhèn)醫(yī)保規(guī)定，個人自負和醫(yī)院報銷的比是3 5，小明可以報銷( )元醫(yī)藥費。522.54 11923 2425010. 在比例尺是40 1的圖紙上量得一零件長8厘米，零件實際長度是( )厘米。11. 如果y5x，那么x和y成(正)比例；如果7x8y，那么x y( ) ( )。12.一個長方體的棱長之和是200厘米，長、寬、高的比是5 3 2，這個長方體的長、寬、高分別是（ ）。0.28725厘米、15厘米、10厘米四、解比例。 = x =9 45 15 =xx945131.5x=95 x=3045x=9 x= 4525431x=1552x=1825 7=x 35 114 35=57 x 23 x=12 147x=2535 x=125114x=3557 x= 23512x=2314 x= 61615255 . 1 5 0.42 x 2.8 0.80.7 x1.250.251.6x31720.25x1.251.6 x82.8x0.80.7 x0.2五、根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例。五、根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例。1. 3和24的比等于72和x的比。解：3 24=72 x 3x=2472 x=5762. 14與最小的質數(shù)的比等于21與x的比。解：14 2=21 x 14x=212 x=33.兩個外項是24和18，兩個內項是x和36。解：24 x36 18 36x2418 x12六、先化簡再求比值。6 0.84 6 0.84=600 84=50 76 0.84=600 84=507=507 2.4平方米 30平方分米2.4平方米 30平方分米=240 30=8 1 2.4平方米 30平方分米=24030=80.25 75 60%1 30.25 75=25 7500=1 3000.25 75=25 7500=1300=30011 3 60%= =5 9 60%= =59=1 31 31 35353956千米 300米25531 = =2 8=1 4 = =28=255312553125255858416千米 300米=6000 300=20 16千米 300米=6000 300=6000300=20