三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 測試題及解析

上傳人:優(yōu)*** 文檔編號:47241473 上傳時間:2021-12-18 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?13KB
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1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料,若有不當之處,請指正。  三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象 (時間:80分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.函數(shù)y=sin的周期是(  ). A.2π B.π C. D. 解析 T==. 答案 C 2.函數(shù)y=cos(x∈R)是(  ). A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.無法確定 解析 ∵y=cos=-sin x,∴此函數(shù)為奇函數(shù). 答案 A 3.函數(shù)y=cos

2、 x圖象上各點的縱坐標不變,把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到圖象的解析式為y=cos ωx,則ω的值為(  ). A.2 B. C.4 D. 解析 由已知y=cos x的圖象經(jīng)變換后得到y(tǒng)=cos x的圖象,所以ω=. 答案 B 4.函數(shù)y=-xsin x的部分圖象是(  ). 解析 考慮函數(shù)的奇偶性并取特殊值.函數(shù)y=-xsin x是偶函數(shù),當x∈時,y<0. 答案 C 5.在下列區(qū)間上函數(shù)y=sin為增函數(shù)的是(  ). A. B. C.[-π,0] D. 解析 由2kπ-≤x+≤2kπ

3、+(k∈Z)得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),當k=0時,-≤x≤,故選B. 答案 B 6.已知簡諧運動f(x)=2sin的圖象經(jīng)過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(  ). A.T=6,φ= B.T=6,φ= C.T=6π,φ= D.T=6π,φ= 解析 將(0,1)點代入f(x)可得sin φ=. ∵|φ|<,∴φ=,T==6. 答案 A 7.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B的一部分圖象如圖所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,則(  ). A.A=4 B.ω=1 C.φ= D.B=4

4、解析 由圖象可知,A=2,T=-=,T=π, ω=2.∵2+φ=,∴φ=,故選C. 答案 C 8.若函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)對任意的x都有f=f,則f等于(  ). A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或3 解析 ∵f=f, ∴f(x)關(guān)于直線x=對稱, ∴f應(yīng)取得最大值或最小值. 答案 D 二、填空題(每小題5分,共20分) 9.函數(shù)y=cos x在區(qū)間[-π,a]上為增函數(shù),則a的取值范圍是________. 解析 ∵y=cos x在[-π,0]上為增函數(shù), 又在[-π,a]上遞增,∴[-π,a]?[-π,0],∴a≤0

5、. 又∵a>-π,∴-π0)在一個周期內(nèi)當x=時,有最大值2,當x=時有最小值-2,則ω=________. 解析 由題意知T=2=π.∴ω==2. 答案 2 12.函數(shù)y=6sin的初相是________,圖象最高點的坐標是________. 解析 初相為-,當x-=+2kπ,即x=+8kπ(k∈Z )時,函數(shù)取得最大值6. 答案?。?k

6、∈Z) 三、解答題(每小題10分,共40分) 13.用“五點法”作出函數(shù)y=2sin+3的圖象,并指出它的周期、頻率、相位、初相、最值及單調(diào)區(qū)間. 解 (1)列表: x- 0 π 2π x y 3 5 3 1 3 (2)描點、作圖(如圖所示). 將函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象向左、向右兩邊擴展,得y=2sin+3的圖象. 由圖象知,周期T=2π,頻率f==, 相位為x-,初相為-,最大值為5,最小值為1, 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z,單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 14.求函數(shù)y=-2tan的定義域、值域,并指出它的周期、奇偶性和單

7、調(diào)性. 解 由3x+≠+kπ,得x≠+(k∈Z),∴函數(shù)y=-2tan的定義域為.它的值域為R,周期為T=,它既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).由-+kπ<3x+<+kπ(k∈Z),得-+

8、即4kπ-π≤x≤4kπ+,k∈Z, ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z. 16.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象在y軸上的截距為1,它在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為(x0,2)和(x0+3π,-2). (1)求f(x)的解析式; (2)將y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,然后再將所得到的圖象向x軸正方向平移個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,寫出g(x)的解析式,并作出在長度為一個周期上的圖象. 解 (1)由已知,易得A=2,=(x0+3π)-x0=3π,解得T=6π,∴ω=. 把(0,1)代入解析式y(tǒng)=2sin,得2sin φ=1. 又|φ|<,解得φ=. ∴y=2sin. (2)壓縮后的函數(shù)解析式為y=2sin,再平移得g(x)=2sin=2sin. 列表: x x- 0 π 2π 2sin 0 2 0 -2 0 圖象如圖: 7 / 7

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