2020年冀教版七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案

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1、七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 第3頁（共21頁） 、選擇題 1.下面四個圖形中，Z1與/ 2是鄰補(bǔ)角的是（ 的解是 C. D x=l y=l rri=3 n=2 ，則m、n的值是（ 3.小剛平面直角坐標(biāo)系中畫了一張臉，他對妹妹說; 如果我用（1,3）表示左眼，用（3, 3）表 示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. (1, 2) B. (2, 3) C. (3, 2) D, (2, 1) 4.如圖AB//CD, AC ± BC,圖中與 / CAB互余的角有（ ZA=90 -ZB D, LA - L

2、B=90 C. 12cm, 5cm, 6cm D. 2cm, 3cm, 6cm 6.下列各圖中，正確畫出 AC邊上的高的是 7.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（ A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 5.具備下列條件的三角形中，不能為直角三角形的是（ ） A. /A+/B=/CB. /A=/B=/C/2 C. A . 1cm, 2cm, 4cm B. 8cm, 6cm, 4cm 8 . 一幅美麗的圖案，在某個頂點(diǎn)處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中兩個分別為正十二邊 形、正方形，則另一個為（ ） A.正三角形B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形 9

3、 .如圖，AB //CD,則圖中/1、/2、/ 3關(guān)系一定成立的是（ ） A. /1 + /2=/3 B, Z 1+72+7 3=360° C. /1+/3=/2 D, Z 1 + Z2+Z 3=180° 10 .雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題： 雞兔 有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為 x只，兔為 ""產(chǎn) 36 C k+x36 A. B. 、工+2y=100 I 4x-F2y=100 %+y=36 f k+4 36 C.』 D. Ux+4y=100 12工+2?100 二、填空題 11 .如圖，直線 AB

4、、CD被直線EF所截，如果 AB//CD, 旦 t £ g 12 .將點(diǎn)Q （ 2,3）向左平移1個單位長度，再向下平移 為 . f亡2 13 .已知卜尸_］是方程ax+3y=1的一個解，那么a的值是_ 14 .如圖，在4ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上，若 貝U / BEC= . 同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳 y只，則所列方程組正確的是（ ） / 1=65°,那么 / 2= 度. 2個單位長度得到點(diǎn) Q',則點(diǎn)Q的坐標(biāo) . / A=75 °, / ABD=20 °, / DCE=30 °,

5、 35元.樓梯寬 a,得到方程組的解是 15.鑫都大酒店在裝修時，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價 f - 1 于乙同學(xué)看錯了系數(shù) b,得到方程組的解是\ .則a+b= lv=l 17 .已知一個多邊形的每一個外角都相等，且內(nèi)角和是外角和的 2倍，則它的每個外角等于 18 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) E （

6、 - 2, 3）到y(tǒng)軸距離是 度. 19 .如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若 Z 1=62 °,則/2= 20 .如圖，小亮從 A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m,向右轉(zhuǎn)15。，再前進(jìn)5m,又向右轉(zhuǎn)15。；?這樣一直走下去, 他第一次回到出發(fā)點(diǎn) A時，一共走了 三、解答題（共60分） 21 .解下列方程組 （1） , ? r 3 5尸-3 （2） - g耳+10y=6 24.如圖，在 4ABC中，/B=60°, ZC=30°, AD和AE分別是△ ABC的高和角平分線，求 /DAE 的度數(shù). 25 .如

7、圖，AB // CD, MG 平分 / AMN , NH 平分 / MND . (1)試猜想MG與NH的位置關(guān)系，并說明理由； (2)試用一句話概括(1)中的結(jié)論. 26 .如圖，是一個三角形，已知 /ACB=90; (1) /A的余角是哪個角呢？答： ; (2)小明想用三角尺在這個三角形中作高 CD (點(diǎn)D是垂足)，請你幫助小明畫出這條高； (3)在畫出高CD圖中，小明通過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，除了( 1)中的答案外，還找出了三對余 角，你能幫小明把它們寫出來嗎? 答：①;②;③. (4) /ACB、/ADC、/CDB都是直角，所以 /ACB= /ADC= / CDB

8、 ,小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相 等的角，請你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來. 第5頁(共21頁) 七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 、選擇題 1.下面四個圖形中, A. 對頂角、鄰補(bǔ)角. 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義, 相鄰且互補(bǔ)的兩個角互為鄰補(bǔ)角進(jìn)行判斷. 解：A、B選項，/1與/2沒有公共頂點(diǎn)且不相鄰，不是鄰補(bǔ)角; C選項/ 1與/ 2不互補(bǔ)，不是鄰補(bǔ)角; D選項互補(bǔ)且相鄰，是鄰補(bǔ)角. 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查鄰補(bǔ)角的定義, 是一個需要熟記的內(nèi)容. 2.已知方程組 A. irrl n=2 B. 的

9、解是 C. nr3 n=2 ，則m、n的值是（ ） D. m=2 np3 次方程組的解. 【分析】所謂方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程的值，只需將方程的解代入方 程組，就可得到關(guān)于 m, n的二元一次方程組，解得 m, n的值即可. 【解答】解：根據(jù)定義，把 *二1 y=l 代入方程，得 iti- n=l 所以 n=2 故選C. 【點(diǎn)評】此題主要考查了 次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法. 第6頁（共21頁） 3 .小剛平面直角坐標(biāo)系中畫了一張臉，他對妹妹說； 如果我用（1,3）表示左眼

10、，用（3, 3）表 示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. （1, 2） B. （2, 3） C. （3, 2） D. （2, 1） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】由于兩眼是對稱的，即點(diǎn)（1, 3）和點(diǎn)（3, 3）是對稱點(diǎn)，它們關(guān)于直線 x=2對稱，由此 得到嘴的位置的橫坐標(biāo)為 2,而嘴的位置的橫坐標(biāo)為 2,然后對四個選項進(jìn)行判斷即可得到答案. 【解答】解：二?點(diǎn)（1, 3）和點(diǎn)（3, 3）關(guān)于直線x=2對稱， ，嘴的位置的橫坐標(biāo)為 2, 又?.?嘴在眼的下方， ，從四個選項中只有（2, 1）可表示嘴的位置. 故選D. 【點(diǎn)評】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：在直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)

11、分別作 x軸和y軸的垂線，用垂足在 x軸 上的坐標(biāo)表示這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在 y軸上的坐標(biāo)表示這個點(diǎn)的縱坐標(biāo). 4 .如圖AB//CD, AC ± BC,圖中與/ CAB互余的角有（ A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角；對頂角、鄰補(bǔ)角. 【分析】兩角互余，則兩角之和為 90。，此題的目的在于找出與 /CAB的和為90。的角，根據(jù)平行線 的性質(zhì)及對頂角相等作答. 【解答】解：.「AB//CD, ，/ABC= / BCD,設(shè)/ABC的對頂角為 /1, 貝U/ABC= Z1, 又?? AC^BC, ZACB=90

12、76;, ZCAB+ ZABC= ZCAB+ / BCD= / CAB+ Z 1=90 °, 因此與/CAB互余的角為/ABC, /BCD, /1. 故選C. C D 【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)為：平行線的性質(zhì)，兩角互余和為 90。，對頂角相等. 5.具備下列條件的三角形中，不能為直角三角形的是（ ） A. /A+/B= /CB. /A=/B= Z C/2 C. Z A=90 -ZB D, Z A - Z B=90 ° 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【專題】計算題. 【分析】在A、B、C條件下，利用三角形內(nèi)角和定理可推出 /C=90。，在D的條件下可推出/

13、A是 鈍角. 【解答】 解：①?.?/A+/B= /C, /A+/B+ /C=180°, .-.2ZC=180°, ZC=90°. ? ?.△ABC是直角三角形； ②-. ZA=Z B=-^ZC, /A+/B+ Z C=180°, .?.2ZC=180°, ZC=90°. ? ?.△ABC是直角三角形； ③??? Z A=90 -ZB, Z A+ ZB+ZC=180°, ZC=90°. ? ?.△ABC是直角三角形； ④.? / A - / B=90 °, ??. ZA=90 &#

14、176; + ZB>90°, 「.△ABC是鈍角三角形. 故選D. 【點(diǎn)評】 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，涉及到三角形的內(nèi)角時，通常與三角形內(nèi)角和定理和 外角的性質(zhì)相聯(lián)系. AC邊上的高的是 6.下列各圖中，正確畫出 ) 【專題】圖表型. 【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點(diǎn) B與AC邊垂直，且垂足在邊 AC上，然后結(jié)合各選項圖形解 答. 【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有 D選項中的BE是邊AC上的高. 故選：D. 【點(diǎn)評】 本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵. 7 .以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（

15、） A . 1cm, 2cm, 4cm B. 8cm, 6cm, 4cm C. 12cm , 5cm, 6cm D. 2cm, 3cm, 6cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”，進(jìn)行分析. 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 A、1+2<4,不能組成三角形； B、4+6 >8,能組成三角形； C、5+6<12,不能組成三角形； D、3+2<6,不能夠組成三角形. 故選B. 【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是 否大于第三個

16、數(shù). 8 . 一幅美麗的圖案，在某個頂點(diǎn)處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中兩個分別為正十二邊 形、正方形，則另一個為（ ） A.正三角形B.正四邊形 C.正五邊形 D ,正六邊形 【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）. 【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌， 關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個角之和能否為 360。.若 能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌. 【解答】解：:正十二邊形和正方形內(nèi)角分別為 150°, 90。， 又???360°- 150 - 90 =120°, ，另一個為正六邊形. 故選D. 【點(diǎn)評】幾何圖形鑲嵌成平面

17、的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個 周角.解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角. 9 .如圖，AB//CD,則圖中/1、/2、/ 3關(guān)系一定成立的是（ A. /1 + /2=/3 B. /1+/2+ Z 3=360 C. /1+/3=/2 D. / 1 + Z2+ Z 3=180 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】延長AE交直線CD于M ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 / 1 = / AMC ,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出 Z2= Z3+ /AMC，代入求出即可. A B ??? AB // CD, Z1=Z AMC , ??? /2=/

18、3+ /AMC , Z1+Z3=Z2, 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 Z1 = ZAMC 是解此題的關(guān)鍵. 10 .雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題： 雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳 A ."尸36 2y=100 ("尸 36 C. < D. I2s+4y=100 有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為 X只，兔為y只，則所列方程組正確的是（ ） r|4x-F2y=100 \2k-H2if100 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組. 【專題】應(yīng)用題.

19、【分析】 首先明確生活常識：一只雞有一個頭，兩只腳；一只兔有一個頭，四只腳. 此題中的等量關(guān)系為： ①雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=36只；②2洸的只數(shù)+4渙的只數(shù)=100只. 【解答】解：如果設(shè)雞為x只，兔為y只.根據(jù)三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)看來腳有 100 只”，得方程 2x+4y=100 . 即可列出方程組 . 故選：C. 【點(diǎn)評】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系， 列出方程組.本題要用常識判斷出隱藏的條件. 二、填空題 【考點(diǎn)】 【專題】 【分析】 答. 【解答】 11 .如圖，直線 AB、CD被直線 E

20、F所截，如果 AB//CD, Z 1=65°,那么/ 2= 115 度. 平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角. 計算題. 解此題時，要用到 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ”，以及鄰補(bǔ)角的概念，用這兩條性質(zhì)即可解 解：.? / 1=65。，AB // CD, .../3=/1=65。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， .??/2=180。- /3=115° （鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）. 【點(diǎn)評】 本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念. 12 .將點(diǎn)Q （-2, 3）向左平移1個單位長度，再向下平移 2個單位長度得到點(diǎn) Q',則點(diǎn)Q'的坐標(biāo) 為（-3, 1）. 【考點(diǎn)】

21、坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】 讓Q的橫坐標(biāo)減1,縱坐標(biāo)減2即為Q的坐標(biāo). 【解答】 解：Q的橫坐標(biāo)為-2-1=-3;縱坐標(biāo)為3-2=1; .??點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3, 1）.故答案填：（-3, 1）. 【點(diǎn)評】本題涉及的知識點(diǎn)為：左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 下減，上加. ［卡2 13 .已知■［尸―［是方程ax+3y=1的一個解，那么 a的值是 2 . 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解. 【專題】方程思想. 【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù) a的一元一次方程，從 而可以求出a的值. 【解答】 解：把

22、1; ,代入方程ax+3y=1 ,得 y一］ 2a - 3=1, 解得a=2. 【點(diǎn)評】 解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù) a為未知數(shù)的方程，再求解. 14.如圖，在 4ABC 中，點(diǎn) D 在 AC 上，點(diǎn) E 在 BD 上，若 /A=75。，/ABD=20。，ZDCE=30 °, 貝U/BEC= 125° . 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【分析】先根據(jù)/ CDE是4ABD的外角求出其度數(shù)， 再根據(jù)/ BEC >ACDE的外角即可得出結(jié)論. 【解答】 解：.??/A=75°, /ABD=20°, Z CD

23、E >AABD 的外角， / CDE= / A+ / ABD=75 +20 =95 °, ??? /DCE=30 °, /BEC 是^CDE 的外角， / BEC= / CDE+ / DCE=95 +30 =125 °, 故答案為：125°. 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 35元.樓梯寬 是解答此題的關(guān)鍵. 15.鑫都大酒店在裝修時，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價 元. 【專題】 應(yīng)用題. 第15頁（共21頁） 根據(jù)題意，結(jié)合圖形

24、，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則 購買地毯的錢數(shù)可求. 6米，3米, 利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為 故地毯的長度為 3+6=9米，地毯的面積為 9 >2=18平方米, 故購買這種地毯至少需 18 X35=630元. 故答案為：630. 【點(diǎn)評】此題考查利用平移解答實(shí)際問題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線 段平移到一條直線上進(jìn)行計算. 16.甲乙兩名同學(xué)解方程組 肝色尸2 bs - y=3 甲同學(xué)由于看錯了系數(shù) a,得到方程組的解是 于乙同學(xué)看錯了系數(shù) b,得到方程

25、組的解是 .則a+b= 5 . 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解. 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用. 【分析】把甲的結(jié)果代入第二個方程，乙的結(jié)果代入第一個方程，求出 a與b的值，即可求出a+b 的值. 【解答】 解：把（ .代入bx-y=3中得：b+1=3 ,即b=2 ; 其三一 _L 把, 代入x+ay=2中得：-1+a=2,即a=3, I月 則 a+b=2+3=5. 故答案為：5 【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的 值. 17 .已知一個多邊形的每一個外角都相等，且內(nèi)角和是外角和的 2倍，則它的每個外角等于 6

26、0 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【專題】方程思想. 【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2） ?180。，外角和是固定的360。，從而可根據(jù)一個多邊形 的內(nèi)角和等于它的外角和的 2倍列方程求解，再根據(jù)多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系求出每個外角. 【解答】 解：設(shè)這個多邊形是 n邊形， 根據(jù)題意得：（n-2） ?180 =2 >360°, 解得n=6; 那么這個多邊形的一個外角是 360%=60 : 即這個多邊形的一個外角是 60 °. 故答案為：60°. 【點(diǎn)評】 本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和

27、的特 征. 18 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) E ( - 2, 3)至ij y軸距離是 2 . 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可解答. 【解答】解：點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，則點(diǎn) E (-2, 3)到y(tǒng)軸距離是2.故填2. 【點(diǎn)評】 本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，到 x軸的距離就是縱坐標(biāo)的絕對值，到 y軸的距離就 是橫坐標(biāo)的絕對值. 19 .如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若 7 1=62 °,則/2= 56度. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題). 【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出 /BEF=/GEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)求

28、出 /BEF的度數(shù)，進(jìn)而求出 / GEF 的度數(shù)，最后求出 /2的度數(shù). 【解答】解：根據(jù)折疊可得 /GEF=/BEF, . AB //CD, Z 1=62°, Z BFE=62 °, Z GEF=62 °, Z2=180 °- 62°>2=56O. 故答案為：56. 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 / BEF的度數(shù)和得出 / 1 = / BEF. 20 .如圖，小亮從 A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)5m,又向右轉(zhuǎn)15° ;?這樣一直走下去, 他第

29、一次回到出發(fā)點(diǎn) A時，一共走了 120 m. 第21頁（共21頁） 【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案. 【解答】 解：二.小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn) A時正好走了一個正多邊形， ???根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為 n=360°勺5°=24, 則一共走了 24X5=120米. 故答案為：120. 【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理.任何一個多邊形的外角和都是 360°,用外角和求正 多邊形的邊數(shù)可直接讓 360 °除以一個外角度數(shù)即可. 三、解答題（共60分） 21

30、.解下列方程組 (1) (2) 5宜-5尸-3 - ^s+10y=6 解二元一次方程組. 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用. （1）方程組利用加減消元法求出解即可; （2）方程組利用加減消元法求出解即可. 【解答】解: ①+②得：3x=3 ,即x=1 把x=1代入①得：y=2 則方程組的解為 K=1 (2) 5尸-3① ①+②得：x=0 , 把x=0代入①得：v==, St=O 則方程組的解為 3 . 【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消 元法. 22 .根據(jù)所給信息，分別求出每只小

31、貓和小狗的價格. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【專題】圖表型. 【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是 1貓+2狗=70元”和2貓+1狗=50”，列方程組求解即 解之得 解：設(shè)每只小貓為 x元，每只小狗為y元，由題意得 *二1。 叩30 s4-2y=70 答：每只小貓為10元，每只小狗為30元. 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組， 再求解.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出 2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量 關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵. 23.如圖，AB//CD,

32、Z 1=45°, / 2=75求 / 3 的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì). 【專題】計算題. 【分析】由AB//CD,可以得到/EFG=/2 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又因為 /EFG是4FGH 的外角，所以/EFG=/1 + /3,所以可以求得/3的度數(shù). 【解答】 解：.「AB//CD,（已知） ，/EFG=/2 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ??. /DFH=180 - / EFD=180 - 7 2=180 - 75 =105°,又 / 1=45 °, 7 3=180 - / 1 - / DFH=180 -

33、45 - 105 =30 °. 【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）與三角形外角的性質(zhì)（三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）.解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖. 24.如圖，在 4ABC中，/B=60°, ZC=30 °, AD和AE分別是△ ABC的高和角平分線，求 / DAE 的度數(shù). / BAC ,而/ BAD=90 -ZB,然后利用 / DAE= / BAE - / BAD進(jìn)行計算即可. / BAE=-二 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 / BAC的度數(shù)，再利用

34、角平分線的性質(zhì)可求出 【解答】 解：在4ABC中，Z B=60 °, ZC=30 ZBAC=180 ° - Z B - Z 0=180 ° - 30 - 60 =90 ° ? AD是的角平分線 |1 /BAE= —Z BA0=45 °, 2 AE 是^ABC 的高， ZADB=90 ° .??^△ADB 中，Z BAD=90 - Z B=90 ° - 60 =30° / DAE= / BAE - / BAD=45 °-30 =15 ° 【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和

35、定理.關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求解. 25.如圖，AB // CD, MG 平分 / AMN , NH 平分 / MND . （1）試猜想MG與NH的位置關(guān)系，并說明理由； （2）試用一句話概括（1）中的結(jié)論. 三 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 / AMN= / DNM ,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 Z1=^, / 2==，再根據(jù)等量代換可得 Z1 = Z2,最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得 MG // NH ； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)論用語言敘述結(jié)論. 【解答】B： ??-AB//CD, ZAMN= / DNM （兩直線平行，

36、內(nèi)錯角相等）， MG 平分 / AMN , NH 平分 / MND , / 1 / / 1 z Z1=—Zamf , /2節(jié)Ndne, ??? /1=/2）, ??. MG // NH ； (2)如果兩直線平行，那么兩內(nèi)錯角的平分線也互相平行. 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵證明 Z1 = Z2. 26.如圖，是一個三角形，已知 /ACB=90; (1) /A的余角是哪個角呢？答： / B ; (2)小明想用三角尺在這個三角形中作高 CD (點(diǎn)D是垂足)，請你幫助小明畫出這條高； (3)在畫出高CD圖中，小明通過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，

37、除了( 1)中的答案外，還找出了三對余 角，你能幫小明把它們寫出來嗎？ 答：① / A 與/ ACD ；② / ACD 與 / BCD ；③ / B 與/ BCD . (4) /ACB、/ADC、ZCDB都是直角，所以 /ACB= /ADC= / CDB ,小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相 等的角，請你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來. 【專題】 計算題；探究型. 【分析】(1)根據(jù)余角的定義填空即可； (2)利用三角板的直角畫出斜邊 AB上的高CD即可； (3)根據(jù)互余的兩個角的和等于 90°, /A+/ACD=90°, ZACD+

38、 Z BCD=90 °, /B+/BCD=90°; (4)根據(jù)同角或等角的余角相等寫出即可. 【解答】解：(1)根據(jù)余角的定義， ZA的余角是ZB, 故答案為：/B； (2)如圖所示: (3)根據(jù)互余的兩個角的和等于 90°, ???① / A 與/ ACD ,② / ACD 與 / BCD，③ / B 與/ BCD , 故答案為： ①/ A與/ACD ,②/ ACD與/BCD，③/ B與/ BCD ； (4) / A= / BCD , Z B= / ACD . 證明：Z A+Z ACD=90 °, ZACD+ Z BCD=90 °, / B+/ BCD=90 根據(jù)同角的余角相等， ZA= / BCD , / B= Z ACD . 【點(diǎn)評】 本題主要考查了： （ 1）余角的定義，如果兩個角的和等于 90°,那么這兩個角互為余角; （2）同角或等角的余角相等，熟練掌握概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度適中. 第23頁（共21頁）