盈虧問題習(xí)題(共5頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上例1 三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？ 分析 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系： 每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。 第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊） 每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員91=9（人）。 共有磚：49743（塊）。 解：（7+2）（5-4）=9（人） 49+7=43（塊）或 59-2=43（塊） 答：共有少先隊(duì)員9人，磚的總數(shù)是43塊。 如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計(jì)算出有多少少先隊(duì)員，有多少塊磚嗎？ 由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個(gè)數(shù)，對(duì)這題來說就是搬磚的人數(shù). 例2 媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘋果；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？ 分析 題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘋果；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘋果.觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘋果從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48856（個(gè)）.從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè)2，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋果了。 解：（48+8）（6-4） =562 =28（天） 628-8=160（個(gè)）或 42848=160（個(gè)）答：媽媽買回蘋果160個(gè)，計(jì)劃吃28天。 如果條件“每天吃4個(gè)，多出48個(gè)”不變，另一條件改為“每天吃6個(gè)，則還多出8個(gè)”，問蘋果應(yīng)該有多少個(gè)，計(jì)劃吃多少天？ 分析 改題后每天吃的蘋果個(gè)數(shù)沒有變，也就是說每天多吃2個(gè)條件沒變，蘋果總數(shù)由原來多出48個(gè)變?yōu)槎喑?個(gè).那么所需蘋果總數(shù)要相差：48-8=40（個(gè)） 解：（48-8）（6-4） =402 20（天） 42048=128（個(gè)）或 6208=128（個(gè)） 答：有蘋果128個(gè)，計(jì)劃吃20天. 例3 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？ 分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走6010=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走508=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-5010（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。 解：10分種走多少米？6010600（米） 8分種走多少米？508400（米） 需要多長時(shí)間？ （600+400）（60-50）=20（分鐘） 由家到校的路程： 60（20-10）=600（米）或：50（20-8）=600（米） 答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校；小明的家離校有600米。 例4 學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？ 分析 每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是5315（人）.由此可見，每一個(gè)房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+1538（人），因此，房間總數(shù)是： 382=19（間），學(xué)生總數(shù)是：319+2380（人），或者519-53=80（人）。 解：（23+53）（5-3） （2315）2 382 19（間） 319+23=80（人）或 519-5380（人）。 答：有19間宿舍，新生有80人。 例5 少先隊(duì)員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完.問有多少少先隊(duì)員參加植樹，一共種多少樹苗？ 分析 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹的情況2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4）24（棵）.因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.問有多少少先隊(duì)員，一共種多少樹苗？ 解：3+（6-4）2（6-5）7（人） 57+338（棵） 或67-438（棵） 答：有7個(gè)少先隊(duì)員，一共種38棵樹。 例6 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？ 分析 每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐5+6570（人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？ 解：（5+5+65）5=15（輛） 65155=980（人） 或（565）（15-1）=980（人） 答：一共有15輛汽車，980名學(xué)生?？偡輸?shù)=總差個(gè)差 (1)一盈一虧:總差=盈+虧 (2)兩盈:總差=大盈-小盈 (3)兩虧:總差=大虧-小虧 (4)一盈一正好:總差=盈 (5)一虧一正好:總差=虧 環(huán)保小組的同學(xué)上山植樹，如果每人種3棵，則還剩3棵；如果每人種4棵，則還差2棵。環(huán)保小組有多少人？一共植樹多少棵？ 分析與解：這是一道典型的盈虧應(yīng)用題。盈，就是多余；虧，就是不足、少的意思。比較兩種植樹方式，第一種多了3棵，第二種少了2棵，一多一少共相差32=5（棵）。顯然，相差5棵的原因是第二種植樹方式每人種的棵數(shù)比第一種多了4-3=1（棵）。根據(jù)“相差的總數(shù)相差的每份數(shù)份數(shù)”得出，環(huán)保小組的人數(shù)是51=5（人），一共植樹353=18（棵），或45-218（棵）。從中得出：解盈虧問題，要先比較“盈”與“虧”兩種情況，求出兩種情況下總數(shù)之間的差，像上題是一盈一虧，差盈虧；再找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因是每份數(shù)不同，求出兩個(gè)每份數(shù)之間的差；最后根據(jù)“差差”對(duì)應(yīng)求出份數(shù)以及總數(shù)。盈虧問題還有另外兩種情況：兩盈與兩不足。有些題還要通過轉(zhuǎn)化，先找出“盈虧”數(shù)。例1.工程隊(duì)修一條路，如果每天修150米，則可以提前2天完成任務(wù)；如果每天修180米，則可以提前5天完成任務(wù)。這條路全長多少米？分析與解：這道題沒有直接給出“盈虧”數(shù)，但由題意可知，第一種情況如果再修2天，還可以修1502300（米）；第二種情況如果再修5天，還可以修1805900（米）。這300米與900米就是兩個(gè)“盈”數(shù)。因此，可以把條件轉(zhuǎn)化為：如果每天修150米，可以多修300米；如果每天修180米，可以多修900米。顯然，這道題是“兩盈”類盈虧問題，相差的總數(shù)是（900-300）米，相差的每份數(shù)是（180-150）米，所以計(jì)劃修的天數(shù)是（）（900-300）（180-150）20（天），這條路全長150（20-2）2700（米），或180（20-5）2700（米）。例2.小強(qiáng)每天早晨7點(diǎn)30分從家出發(fā)去上學(xué)。如果每分鐘走60米，就會(huì)遲到5分鐘；如果每分鐘走75米，就可以提前2分鐘到校。小強(qiáng)家距離學(xué)校有多少米？（首屆創(chuàng)新杯中小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽。五年級(jí)試題）分析與解：由題意可知，第一種行走方式還差605300（米），第二種行走方式可以多走752150（米），所以小強(qiáng)去學(xué)校要走（300150）（75-60）30（分鐘），小強(qiáng)家距離學(xué)校有60（305）2100（米）。例3.有紅、白球若干個(gè)。若每次拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，拿到?jīng)]有紅球時(shí)，還剩下50個(gè)白球；若每次拿走1個(gè)紅球和3個(gè)白球，則拿到?jīng)]有白球時(shí)，紅球還剩下50個(gè)。那么這堆紅球、白球共有_個(gè)。（2000年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽預(yù)賽試題。A卷）分析與解：從第二種拿球方式得知，若每次拿走1個(gè)紅球和3個(gè)白球，到紅球拿完時(shí)，白球缺350150（個(gè)）。這樣，就把“盈虧”數(shù)統(tǒng)一到了白球上。根據(jù)“一盈一虧”問題的解法得，拿球的次數(shù)是（50150）（3-1）100（次），即紅球的個(gè)數(shù)為100個(gè)，所以這堆紅球、白球共有100（11）50250（個(gè)）專心-專注-專業(yè)