高中數(shù)學(xué)《抽樣方法》素材1蘇教版必修(共4頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 細(xì)說“三種橢機(jī)抽樣” 　　一、簡單隨機(jī)抽樣 　　從個(gè)體數(shù)為N的總體中不重復(fù)地取出n個(gè)個(gè)體（），每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到．這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣． 　　1．簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn) 　?。?）適用于被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)不多，否則較難“攪拌均勻”． 　　（2）每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的； 　　（3）從總體中不放回地逐個(gè)抽??； 　?。?）做到了抽樣的客觀性和公平性，抽樣方法簡便易行，是其他較為復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)． 　　2．常用的簡單隨機(jī)抽樣方法 　　（1）抽簽法 　　一般地，用抽簽法從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟

2、為：①將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N）；②將1到N這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；③將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；④從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取k次；⑤從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出． 　　抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡便易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平． 　　（2）隨機(jī)數(shù)表法 　　按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼，這樣的抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法． 　　隨機(jī)數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字組成，表中每一個(gè)數(shù)字

3、都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的（稱為“隨機(jī)數(shù)”）．隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法、拋擲骰子法和計(jì)算機(jī)生成法． 　　用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的步驟：①將總體的個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；②在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字；③從選定的數(shù)開始，確定一個(gè)讀取方向（向左、向右、向上、向下均可），讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼，如果有重復(fù)的或已取出的數(shù)要舍去，直到取滿為止． 　　隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，這兩種方法都只適用于總體容量較少的抽樣類型． 　　二、系統(tǒng)抽樣 　　1．定義：當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)可將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，

4、從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣，又叫等距抽樣． 　　2．步驟：①采用隨機(jī)的方式將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；②將整體按編號(hào)均衡分段，確定分段間隔k，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使其為整數(shù)，將剩下的總體重新編號(hào)；③在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)；④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本． 　　例1　從的總體中采用系統(tǒng)抽樣，抽取一個(gè)容量的樣本，寫出抽取過程． 　　解：抽樣過程具體如下： 　　第一步：將總體的103個(gè)個(gè)體按隨機(jī)方式編號(hào)001，0

5、02，003，…，103； 　　第二步：抽取容量為10的樣本，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以應(yīng)從總體中剔除3個(gè)（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法：如以隨機(jī)數(shù)表的第20行第9列的4開始向右連續(xù)取表數(shù)字．在讀取時(shí)，以3個(gè)數(shù)為一組，遇到大于103的數(shù)時(shí)，將它舍去）； 　　第三步：將余下的100個(gè)重新編號(hào)00，01，02，03，…，99；分成10段，每段10個(gè)；在第一段00，01，…，09這十個(gè)編號(hào)中，隨機(jī)定一起始數(shù)，則為所抽取的樣本號(hào)碼．如，則被抽取的樣本號(hào)碼為：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93． 　　三、分層抽樣 　　1．定義：一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地

6、反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣（stratified sampling），其中所分成的各個(gè)部分稱為“層”． 　　分層抽樣的步驟是：①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；③按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；④在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）． 　　2．關(guān)于分層抽樣的幾點(diǎn)說明： 　?。?）適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況； 　?。?）在每一層抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣； 　?。?）分層抽樣要充分利用樣本特征，合理

7、分層，分多少層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義． 　　例2　某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人．如果想通過抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生因年級(jí)不同，消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，問應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法？高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人？ 　　解：因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別，所以應(yīng)采用分層抽樣． 由于，于是將80分成比例為的三部分，設(shè)三部分抽取的個(gè)體數(shù)分別為，由，解得，故高三年級(jí)中應(yīng)抽查29×1=29人． 生活中

8、的抽樣方法 　　在現(xiàn)實(shí)生活中，由于資金、時(shí)間有限，人力、物力不足，再加上不斷變化的環(huán)境條件，做普查往往是不可能的，因此，我們一般是把數(shù)據(jù)的收集限制在總體的一個(gè)樣本上．由于總體的復(fù)雜性，在實(shí)際操作中，為了使樣本具有代表性，通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法． 　　例1　某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人．為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．試分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法抽取樣本． 　　分析：結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義和特點(diǎn)求解． 　　解：三種抽樣方法依次如下： 　?。?）將140人從1～140編號(hào)，然

9、后制作出有編號(hào)1～140的形狀、大小相同的號(hào)簽，并將號(hào)簽放入同一箱子里攪拌均勻，然后從中抽出20個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與號(hào)簽相同的20個(gè)人被選出． 　?。?）將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1～7編號(hào)，在第一組采用抽簽法抽出k號(hào)（1≤k≤7），其余各組k號(hào)也被抽出，20個(gè)人被選出． 　?。?）按的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務(wù)后勤人員中抽出3人．從各類人員中抽出所需要人員時(shí)，均采用隨機(jī)數(shù)表法，可抽到20人． 　　評(píng)注：該例中用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí)采用了抽簽法，同學(xué)們可試著用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本，本例主要考查對(duì)三個(gè)抽樣概念的理解以及靈活運(yùn)用的能力． 　　例

10、2　選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程． 　?。?）有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)入樣． 　?。?）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)入樣． 　?。?）有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取10個(gè)入樣． 　?。?）有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取30個(gè)入樣． 　　分析：應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況，靈活使用各種抽樣方法解決問題． 　　解：（1）總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，需選用分層抽樣法． 　　第一步：確定抽取個(gè)數(shù)，由于，所以應(yīng)抽取甲廠生產(chǎn)的籃球（個(gè)），乙廠生產(chǎn)的籃球（個(gè)）； 　　第二步：用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃

11、球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè)，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本． 　?。?）總體容量較小，可以采用抽簽法，具體步驟如下： 　　第一步：將30個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為00，01，02，，29； 　　第二步：將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽； 　　第三步：把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭颍? 　　第四步：從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼； 　　第五步：找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球． 　　（3）總體容量較大，樣本容量較小宜用隨機(jī)數(shù)表法． 　　第一步：將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001，002，，300； 　　第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為

12、開始，如第8行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)的方向，比如向右讀； 　　第三步：從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到10個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼． 　?。?）總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法． 　　第一步：將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為000，001，002，，299，并分成30段； 　　第二步：在第一段000，001，002，，009這10個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)（如002）作為起始號(hào)碼； 　　第三步：將編號(hào)為002，012，022，，292的個(gè)體抽取，組成樣本． 　　評(píng)注：三種抽樣方法的共同特點(diǎn)就是總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性． 專心---專注---專業(yè)