高考數(shù)學(xué) 第九章 5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)研習(xí)課件 理（通用版）

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1、1直線、平面垂直(1)定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直(2)判定方法：定義任意一條1平面平面的一個(gè)充要條件是()A存在一條直線l，l，lB存在一個(gè)平面，l，C存在一個(gè)平面，D存在一條直線l，l，l解析：證明面面垂直，首先證明線面垂直，并說明一平面過此直線答案：D2若m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是()A若，m，則mB若mn，m，則nC若m，m，則D若m，n與、所成的角相等，則mn解析：選項(xiàng)A、B、C容易判定，對于選項(xiàng)D，當(dāng)直線m與n平行時(shí)，直線m與兩平面、所成的角也相等均為0，故D不正確答案：D3下列命題正確的是()A垂直于

2、同一條直線的兩直線平行B垂直于同一條直線的兩直線垂直C垂直于同一個(gè)平面的兩直線平行D垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行解析：垂直于同一條直線的兩條直線，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面均可以轉(zhuǎn)動(dòng)，位置情況不唯一答案：C4，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：mn；n；m.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_解析：借用長方體模型易得答案： 或1直線和平面垂直、平面和平面垂直是直線與平面、平面與平面相交的特殊情況，對這種特殊位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，既可以從直線和平面、平面和平面的交角為90的角度討論，又可以從已有的線線垂直、線面垂直關(guān)系出發(fā)，進(jìn)行推

3、理和論證，還可以利用向量把幾何推理和論證的過程轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算的過程2無論是線面垂直還是面面垂直，都源自于線與線的垂直，這種轉(zhuǎn)化為“低維”垂直的思想方法，在解題時(shí)非常重要在處理實(shí)際問題的過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的垂直關(guān)系，從而架起已知與未知之間的“橋梁”3在線面垂直和面面垂直的判定定理中，有一些非常重要的限制條件，如“兩條相交直線”“一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線”等，這既為證明指明了方向，同時(shí)又有很強(qiáng)的制約性，所以使用這些定理時(shí)，一定要注意體現(xiàn)邏輯推理的規(guī)范性考點(diǎn)一線面垂直的判定及性質(zhì)【案例1】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面

4、ABCD的中心，B1HD1O，H為垂足，求證：B1H平面AD1C.關(guān)鍵提示：要證B1H平面AD1C，已知B1HD1O，只需證明ACB1H.而要證ACB1H，只需證AC垂直于B1H所在的平面BB1D1D.證明：連結(jié)B1D1.因?yàn)锽1BAB，B1BBC，所以B1B平面ABCD，所以B1BAC.又ACBD，所以AC平面BD1.又B1H平面BB1D1D，所以ACB1H.又B1HD1O，所以B1H平面AD1C.【即時(shí)鞏固1】如圖，直角ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SASBSC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC，求證：BD面SAC.證明：(1)因?yàn)镾ASC，D為AC的中點(diǎn)， 所

5、以SDAC.連結(jié)BD.在RtABC中，則ADDCBD.所以ADS BDS，所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.(2)因?yàn)锽ABC，D為AC的中點(diǎn)，所以BDAC.又由(1)知SD平面ABC，所以SDBD.于是BD垂直于平面SAC內(nèi)的兩條相交直線所以BD平面SAC.考點(diǎn)二面面垂直的判定及性質(zhì)【案例2】(2009江蘇)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1C.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.關(guān)鍵提示：本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力證明：(1)由E，

6、F分別是A1B，A1C的中點(diǎn)知EFBC.因?yàn)镋F 平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知CC1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因?yàn)锳1DB1C，CC1B1CC，CC1，B1C平面BB1C1C，故A1D平面BB1C1C.又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.【即時(shí)鞏固2】下面一組圖形為三棱錐PABC的底面與三個(gè)側(cè)面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)寫出三棱錐PABC中的所有的線面垂直關(guān)系(不要求證明)；(2)在三棱錐PABC中，求證：平面ABC平面PAB.(1)解：如圖，三棱錐PABC中，

7、PA平面ABC，BC平面PAB.(2)證明：因?yàn)镻AAB，PAAC，ABACA，所以PA平面ABC.又因?yàn)镻A平面APB，所以平面ABC平面PAB.考點(diǎn)三線線垂直的判定及性質(zhì)【案例3】如圖所示，S為ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.求證：ABBC.3關(guān)鍵提示：本題的條件是平面SAB平面SBC，要證明ABBC，需由面面垂直去證線線垂直，顯然應(yīng)考慮應(yīng)用面面垂直的有關(guān)性質(zhì)證明：作AESB，垂足為E.因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC，且交線為SB，所以AE平面SBC.因?yàn)锽C平面SBC，所以AEBC.又因?yàn)镾A平面ABC，所以SABC，從而BC平面SAB.而AB平面SAB，所以ABB

8、C.【即時(shí)鞏固3】如圖所示，ABCD為正方形，SA平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E，F(xiàn)，G.求證：AESB，AGSD.證明：因?yàn)镾A平面ABCD，所以SABC.又ABBC，所以BC平面SAB.因?yàn)锳E平面SAB，所以BCAE.因?yàn)镾C平面AEFG，所以SCAE，所以AE平面SBC，所以AESB.同理AGSD.考點(diǎn)四折疊問題【案例4】如圖(a)，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(如圖(b)，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，這樣，下面結(jié)論成立的是()ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEFDGD平面SEF關(guān)鍵提示：注意折疊前與折疊后哪些垂直關(guān)系沒有變化，再結(jié)合線面垂直的判定定理得出結(jié)論【即時(shí)鞏固4】(2011屆日照調(diào)研)如圖(1)，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2.將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC(如圖(2)所示)(1)求證：BC平面ADC；(2)求幾何體DABC的體積