高考數(shù)學第1輪總復習 第39講 簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 （廣東專版）

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1、1.理解線性約束條件、線性目標函數(shù)、線性規(guī)劃的概念；2.掌握在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解；3.了解線性規(guī)劃問題的圖解法；4.掌握應用簡單的線性規(guī)劃解決生產實際中資源配置和降低資源消耗等問題，培養(yǎng)建立數(shù)學模型的能力.1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域( 1 ) 一 般 的 ， 二 元 一 次 不 等 式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側的所有點組成的平面區(qū)域 （ 半 平 面 ） 不 含 邊 界 線 ； 不 等 式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界線.(2)判定不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所 表 示 的 平 面 區(qū) 域

2、時 ， 只 要 在 直 線Ax+By+C=0的一側任意取一點(x0,y0),將它的坐標代入不等式，如果該點的坐標滿足不等式,不等式就表示 的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的 平面區(qū)域.(3)由幾個不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.該點所在一側另一側2.線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解(x,y)叫做 ,由所有可行解組成的集合叫 ；使目標函數(shù)取最大值或最小值的可行解叫做 ，生產實際中有許多問題都可以歸結為線性規(guī)劃問題.可行解可行域最優(yōu)解線性規(guī)劃問題一般用圖解法,其步驟如下

3、：(1)根據題意，設出變量x、y;(2)找出線性約束條件；(3)確定線性目標函數(shù)z=f(x,y);(4)畫出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；(5)利用線性目標函數(shù)作平行直線f(x,y)=t(t為參數(shù))；(6)觀察圖形，找到直線f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案. 一一 平面區(qū)域的確定平面區(qū)域的確定素材素材1 二簡單線性規(guī)劃問題二簡單線性規(guī)劃問題素材素材2 三三 簡單線性規(guī)劃的實際應用簡單線性規(guī)劃的實際應用 素材素材3備選例題備選例題簡單的線性規(guī)劃問題是高中數(shù)學的主干知識，也是近年高考命題的熱點，是數(shù)形結合思想的載體之一.作圖求解：作出不等式組所表示的可行域，確定目標函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解.圖解法的實質是數(shù)形結合思想的兩次運用：第一次是由上步所得線性約束條件，作出可行域；第二次是將目標函數(shù)轉化為平行直線系進行探究.此過程可簡述為“可行域直線系最優(yōu)解”.