高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章第八節(jié) 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用課件 理 （廣東專用）

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1、第八節(jié)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用第八節(jié)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 1條件概率及其性質(zhì)條件概率及其性質(zhì)P(B|A)P(C|A) P(A)P(B) P(A1)P(A2)P(A3)P(An) 1P(B|A)P(B)在什么條件下成立？在什么條件下成立？【提示【提示】若事件若事件A、B是相互獨(dú)立事件，則是相互獨(dú)立事件，則P(B|A)P(B)2二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有何關(guān)系？二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有何關(guān)系？【提示【提示】?jī)牲c(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即n1時(shí)的二項(xiàng)分時(shí)的二項(xiàng)分布布 【答案【答案】B【答案【答案】B3(2011湖北高考湖北高考)如圖如圖1081，用，用K、A1、A2三類不同的元件三類不同

2、的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576【答案【答案】B4某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是設(shè)某選手正確回

3、答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立則該選手恰好回答了答結(jié)果相互獨(dú)立則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于的概率等于_【解析【解析】此選手恰好回答此選手恰好回答4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，說(shuō)明該選手個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，說(shuō)明該選手第第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第3、第、第4個(gè)問(wèn)題均回答正確個(gè)問(wèn)題均回答正確因?yàn)槊總€(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，因?yàn)槊總€(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為故所求的概率為10.20.820.128.【答案【答案】0.128 條件概率條件概率 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)BBA1BA2BA3.(2)P(BA

4、1)P(B|A1)P(A1)，P(BA2)P(B|A2)P(A2)，P(BA3)P(B|A3)P(A3)(3)可通過(guò)判斷可通過(guò)判斷P(A1B)與與P(A1)P(B)是否相等來(lái)判斷事件是否相等來(lái)判斷事件B與與A1是否是否相互獨(dú)立相互獨(dú)立【答案【答案】 (2011湖南高考湖南高考)如圖如圖1082，EFGH是以是以O(shè)為為圓心，半徑為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用圓內(nèi)，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH內(nèi)內(nèi)”，B表示事表示事件件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(陰影部分陰影部分)內(nèi)內(nèi)”，則則(1)P(A)_；

5、(2)P(B|A)_. (2011山東高考山東高考)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)、乙對(duì)B、丙對(duì)、丙對(duì)C各一盤已知各一盤已知甲勝甲勝A、乙勝、乙勝B、丙勝、丙勝C的概率分別為的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列的分布列【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝，則甲、乙、丙三紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝，則甲、乙、丙三人全勝，或甲、

6、乙、丙中僅有兩人勝，另一個(gè)不勝，然后利用人全勝，或甲、乙、丙中僅有兩人勝，另一個(gè)不勝，然后利用相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率公式計(jì)算；相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率公式計(jì)算；(2)的可能取值為的可能取值為0,1,2,3，求，求取每一個(gè)值的概率，列出分布列取每一個(gè)值的概率，列出分布列相互獨(dú)立事件的概率相互獨(dú)立事件的概率 1解答本題關(guān)鍵是把所求事件包含的各種情況找出來(lái)，解答本題關(guān)鍵是把所求事件包含的各種情況找出來(lái)，從而把所求事件表示為幾個(gè)事件的和事件從而把所求事件表示為幾個(gè)事件的和事件2獨(dú)立事件的性質(zhì)：若事件獨(dú)立事件的性質(zhì)：若事件A與事件與事件B相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么事件與事件事件與事件B、事件

7、、事件A與事件、事件與事件都相互獨(dú)立與事件、事件與事件都相互獨(dú)立3求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面計(jì)算難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算正面計(jì)算難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)甲、乙、丙各購(gòu)買一瓶飲料是否中獎(jiǎng)，相甲、乙、丙各購(gòu)買一瓶飲料是否中獎(jiǎng)，相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式，第互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式，第(1)問(wèn)問(wèn)可求；可求；(2)依題意隨機(jī)變

8、量依題意隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，不難求出分布列服從二項(xiàng)分布，不難求出分布列1(1)第第(1)問(wèn)的實(shí)質(zhì)是問(wèn)的實(shí)質(zhì)是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人甲、乙、丙三人中恰有甲一人中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”，這與，這與“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎(jiǎng)甲、乙、丙三人中恰有一人中獎(jiǎng)”不同不同(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行，各次之間相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的發(fā)生的概

9、率都是一樣的2求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后求概率幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后求概率 從近兩年的高考試題來(lái)看，相互獨(dú)立事件的概率、從近兩年的高考試題來(lái)看，相互獨(dú)立事件的概率、n次獨(dú)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率是考查的熱點(diǎn)，常與離散型隨機(jī)變量的分布立重復(fù)試驗(yàn)的概率是考查的熱點(diǎn)，常與離散型隨機(jī)變量的分布列、均值相結(jié)合題型為解答題，屬中檔題，主要考查對(duì)基礎(chǔ)列、均值相結(jié)合題型為解答題，屬中檔題，

10、主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用及運(yùn)算能力求解這類問(wèn)題首先要準(zhǔn)確判定事件概知識(shí)的應(yīng)用及運(yùn)算能力求解這類問(wèn)題首先要準(zhǔn)確判定事件概型及其關(guān)系型及其關(guān)系易錯(cuò)辨析之二十一事件關(guān)系判斷不準(zhǔn)致錯(cuò)易錯(cuò)辨析之二十一事件關(guān)系判斷不準(zhǔn)致錯(cuò)錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：(1)對(duì)事件關(guān)系判斷不明確，對(duì)事件關(guān)系判斷不明確，3人選擇項(xiàng)目所屬人選擇項(xiàng)目所屬類別互不相同的事件類別互不相同的事件AiBjCk(i，j，k互不相同互不相同)共有共有A6種情形，種情形，誤認(rèn)為只有誤認(rèn)為只有A1B2C3發(fā)生，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤發(fā)生，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤(2)在第在第(2)問(wèn)中，對(duì)問(wèn)中，對(duì)與與的轉(zhuǎn)化搞不清，找不到的轉(zhuǎn)化搞不清，找不到3的關(guān)系，難以利用二項(xiàng)分布，導(dǎo)致直接

11、求的關(guān)系，難以利用二項(xiàng)分布，導(dǎo)致直接求P(k)(k0,1,2,3)繁雜計(jì)算致誤繁雜計(jì)算致誤防范措施：防范措施：(1)準(zhǔn)確理解事件特征，理清事件間的關(guān)系，準(zhǔn)確理解事件特征，理清事件間的關(guān)系，強(qiáng)化事件關(guān)系判斷的訓(xùn)練，努力減少此類錯(cuò)誤的發(fā)生強(qiáng)化事件關(guān)系判斷的訓(xùn)練，努力減少此類錯(cuò)誤的發(fā)生(2)針對(duì)第針對(duì)第(2)問(wèn)，要注意合理分類與轉(zhuǎn)化，利用二項(xiàng)分布問(wèn)，要注意合理分類與轉(zhuǎn)化，利用二項(xiàng)分布簡(jiǎn)化事件概率的計(jì)算簡(jiǎn)化事件概率的計(jì)算 【答案【答案】D2(2012佛山調(diào)研佛山調(diào)研)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為品率為80%，二等品率為，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品

12、率為；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二，二等品率為等品率為10%.生產(chǎn)生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，萬(wàn)元，若是二等品則虧損若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二等品則虧損萬(wàn)元，若是二等品則虧損2萬(wàn)元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)萬(wàn)元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立立(1)記記X(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)為生產(chǎn)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求利潤(rùn)，求X的分布列；的分布列；(2)求生產(chǎn)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率萬(wàn)元的概率