《高考數(shù)學總復習 專題02 第14節(jié) 導數(shù)的應用課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學總復習 專題02 第14節(jié) 導數(shù)的應用課件 文(38頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元 函數(shù)、導數(shù)及其應用函數(shù)、導數(shù)及其應用創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第十四節(jié)第十四節(jié) 導數(shù)的應用導數(shù)的應用(2)1.利用導數(shù)求函數(shù)的最值一般地,在區(qū)間a,b上連續(xù)的函
2、數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值,求最值的步驟如下:求函數(shù)f(x)在a,b內(nèi)的極值;求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點的值f(a)、f(b);將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的是最大值,最小的是最小值.知識匯合知識匯合2.利用導數(shù)研究實際問題的最值,其一般步驟為:分析實際問題中各量之間的關系,找出對應的數(shù)學模型,寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關系y=f(x)(注意函數(shù)的實際需要的限制);求函數(shù)的導數(shù)f(x),解方程f(x)=0;比較函數(shù)在定義域的區(qū)間端點和使f(x)=0的點的函數(shù)值的大小,其中最大的為最大值,最小的為最小值. 【例1】已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx+5
3、的圖象在x=1處的切線方程為y=12x,且f(1)=12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求f(x)在3,1上的最值題型一利用導數(shù)求函數(shù)的最值分析:先根據(jù)條件求出函數(shù)f(x)的解析式,然后求出f(x)的極值點,計算出極值后,把極值與f(-3),f(1)比較大小 典例分析典例分析 解:(1)f(x)=12x2+2ax+b,且曲線y=f(x)在x=1處切線斜率為-12.解得 f(x)=4x3-3x2-18x+5.11221214512fabfab 318.ab (2)f(x)=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3),令f(x)=0得x1=1,x2=則x,f(x),f(x)的變化情況如下
4、表:3231,2323,2614-x(-,-1)-1f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值16單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增x=13,1,且f(1)=16,f(3)=76,f(1)=12,f(x)在3,1上的最小值為76,最大值為16.【例2】(2010全國)設函數(shù)f(x)=1e-x,求證:x1時,f(x)1xx題型二利用導數(shù)證明不等式問題分析:根據(jù)要證明問題的特征,進行必要的化歸轉化,然后通過構造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性來解決這類問題 證明:x1時,f(x)當且僅當ex1+x,令g(x)=exx1,則g(x)=ex1.當x0時,g(x)0,g(x)在0,+)上是增函數(shù);當x0時,g(x)0,g(x)
5、在(,0上是減函數(shù)于是g(x)在x=0處取最小值,因而當xR時,g(x)g(0),即ex1+x,所以當x1時,f(x)1xx1xx題型三利用導數(shù)求最值解決實際問題【例3】(2010江蘇)將邊長為1 m的正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記S=,則S的最小值是_ 2梯形的周長梯形的面積分析:表示出關于S的解析式,利用求導方法來求最小值 13解:設剪成的小正三角形的邊長為x,則 令S(x)=0,0 x1,x=. 當x時,S(x)0,當x時,S(x)0,故當x=時,S取得最小值是.222343(0 x1)11331122xxSxxx 222426 132( )123xxx
6、xS xx 10,31,131332 33高考體驗高考體驗 1. 函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值是() A. 5B. 4C. -4D. -5解析:f(x)=6x2-6x-12,令f(x)=0,得x=-1或x=2,x0,3,易知x=2為極值點又f(0)=5,f(3)=-4,f(2)=-15,f(x)max=5. A練習鞏固練習鞏固2. 用一長為16 m的籬笆,圍成一個矩形養(yǎng)雞場,則此養(yǎng)雞場的最大面積是()A. 32 m2 B. 14 m2 C. 16 m2 D. 18 m2解析:設長為x m,則寬為(16-2x)2=(8-x) m,面積S(x)=x(8-x)=-x2+8x,
7、其中0 x8,令S(x)=-2x+8=0,得x=4為極值點,且在(0,8)上是唯一的極值點,故x=4時,S(x)有最大值S(4)=-42+84=16(m2) C3. 函數(shù)f(x)=x+2cos x在 上取得最大值時,x的值是( )A. 0 B. C. D. 6320,2 B解析:f(x)=1-2sin x,令f(x)=0,得x=又f(0)=2, ,比較這三個數(shù)知 最大, 6,32266ff6f6x4. 已知f(x)=2x3-6x2+m在-2,2上有最大值3,此函數(shù)在-2,2上的最小值為()A. -37 B. -29 C. -5 D. 以上都不對解析:f(x)=6x212x=6x(x-2),令f
8、(x)=0得x1=0,x2=2,分別計算得f(2)=40+m,f(0)=m,f(2)=8+m,比較大小知f(0)最大,f(2)最小,m=3,f(2)=40+3=37.A5. 若直線y=m與y=3x-x3的圖象有三個不同交點,則m取值范圍是_解析:y=3-3x2=-3(x+1)(x-1),令y=0得x1=-1,x2=1為函數(shù)y=3x-x3的極值點,且驗得在x1=-1處取極小值-2,在x2=1處取極大值2,結合圖象知-2m2.(-2,2)6.(2010江西)設函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x)+ax(a0)(1)當a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)在(0,1上的最大值為,求a的
9、值12解析:函數(shù)f(x)的定義域為(0,2), (1)當a=1時, ,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, ),單調(diào)遞減區(qū)間為( ,2) 22( )2xfxxx 11( )2fxaxx22(2)當x(0,1時, 即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增,故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)=a,因此a= . 22( )02xfxxx 127.(2010山東)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關系式為y=-x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為()A. 13萬件 B. 11萬件 C. 9萬件 D. 7萬件13C解析:y=x2+81,令y=0,x0,得x=9,函數(shù)在(0,9)上單調(diào)遞增,在(9,+)上單調(diào)遞減,因此x=9是函數(shù)的極大值點,也是最大值點,即函數(shù)在x=9(萬元)處取最大值