高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三第2講 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用課件

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1、第2講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引答案A2(2012浙江)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n2n，nN，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN.(1)求an，bn；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)由Sn2n2n，得當(dāng)n1時(shí)，a1S13；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14n1.所以an4n1，nN.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5

2、，nN.數(shù)列的求和是高考的必考內(nèi)容，可單獨(dú)命題，也可與函數(shù)、不等式等綜合命題，求解的過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，解答此類題目需重點(diǎn)掌握幾類重要的求和方法，并加以靈活應(yīng)用考題分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和【規(guī)律總結(jié)】常用的裂項(xiàng)技巧和方法用裂項(xiàng)相消法求和是最難把握的求和問題之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向突破這類問題的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧，如：【變式訓(xùn)練】考點(diǎn)二：錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和【例2】(2012濱州模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知an12Sn2(nN)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；規(guī)范解答(1)由an12Sn2(n

3、N)，得an2Sn12(nN，n2)，兩式相減得an1an2an，即an13an(nN，n2)，又a22a12，an是等比數(shù)列，所以a23a1，則2a123a1，a12，an23n1.【規(guī)律總結(jié)】錯(cuò)位相減法的應(yīng)用技巧(1)設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)需注意：(2)給數(shù)列和Sn的等式兩邊所乘的常數(shù)應(yīng)不為零，否則需討論；在轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和后，求其和時(shí)需看準(zhǔn)項(xiàng)數(shù)，不一定為n.【變式訓(xùn)練】2已知等差數(shù)列an滿足：an1an(nN)，a11，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1、1、3后順次成為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)

4、公式；解析(1)設(shè)d、q分別為數(shù)列an的公差、數(shù)列bn的公比由題意知，a11，a21d，a312d，分別加上1、1、3得2、2d、42d，(2d)22(42d)，d2.an1an，d0，d2，an2n1(nN)，由此可得b12，b24，q2，bn2n(nN)考點(diǎn)三：數(shù)列與不等式的綜合問題【例3】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sna(Snan1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求an的通項(xiàng)公式；審題導(dǎo)引第(1)問先利用anSnSn1(n2)把Sn與an的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為an與an1之間的關(guān)系，判斷數(shù)列的性質(zhì)，求其通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)第(1)問，求出數(shù)列bn的前三項(xiàng)，利用bb1b3列出方程即可求得a

5、的值；(3)先求出數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，根據(jù)所求證問題將其放縮，然后利用數(shù)列求和公式證明【規(guī)律總結(jié)】數(shù)列與不等式綜合問題的解題方法(1)在解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題時(shí)，需注意應(yīng)用函數(shù)與方程的思想方法，如函數(shù)的單調(diào)性、最值等(2)在數(shù)列的恒成立問題中，有時(shí)需先求和，為了證明的需要，需合理變形，常用到放縮法，常見的放縮技巧有：【變式訓(xùn)練】名師押題高考押題依據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列的前n項(xiàng)和都是高考的熱點(diǎn)本題綜合考查了以上兩點(diǎn)及等差數(shù)列的求和公式，考查數(shù)列知識全面，綜合性較強(qiáng)，故押此題【押題2】已知數(shù)列an是首項(xiàng)a11的等比數(shù)列，且an0，bn是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，又a5b321，a3b513.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；押題依據(jù)數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法因運(yùn)算量較大，結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜能夠較好地考查考生的運(yùn)算能力，有很好的區(qū)分度，而備受命題者青睞本題綜合考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減法求和，難度中等，故押此題課時(shí)訓(xùn)練提能課時(shí)訓(xùn)練提能本講結(jié)束請按ESC鍵返回