全國中考數(shù)學復習方案 第2講 實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較課件 新人教版

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1、第第2講講實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較 第第2講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 實數(shù)的運算實數(shù)的運算 內(nèi)容內(nèi)容提醒提醒運運算算法法則則在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除( (除數(shù)不為零除數(shù)不為零) )、乘方都可以進行，、乘方都可以進行，但開方運算不一定能進行，正實但開方運算不一定能進行，正實數(shù)和零總能進行開方運算，而負數(shù)和零總能進行開方運算，而負實數(shù)只能開奇次方，不能開偶次實數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方方(1)(1)零指數(shù)、負整數(shù)指零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的意義，防止以下數(shù)的意義，防止以下錯誤：錯誤：3 32 2 ；2 2a a2 2

2、 (2)(2)遇遇到絕對值一般要先去到絕對值一般要先去掉絕對值符號，再進掉絕對值符號，再進行計算；行計算；(3)(3)無論何種無論何種運算，都要注意先定運算，都要注意先定符號后運算符號后運算運算性質(zhì)運算性質(zhì)有理數(shù)的一切運算性質(zhì)的運算律有理數(shù)的一切運算性質(zhì)的運算律都適用于實數(shù)運算都適用于實數(shù)運算運運算算順順序序先算乘方、開方，再算乘除，最先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號后算加減，有括號的要先算括號內(nèi)的，若沒有括號，在同一級運內(nèi)的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左至右依次進行運算算中，要從左至右依次進行運算第第2講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 實數(shù)的大小比較實數(shù)的大

3、小比較 代數(shù)比較代數(shù)比較規(guī)則規(guī)則正數(shù)正數(shù)_零，負數(shù)零，負數(shù)_零，正零，正數(shù)數(shù)_一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而的反而_幾何比較幾何比較規(guī)則規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，_的數(shù)總是大于的數(shù)總是大于_的數(shù)的數(shù)大于大于 大于大于 小于小于 小小 右邊右邊 左邊左邊 考點考點3 3 比較實數(shù)大小的常用方法比較實數(shù)大小的常用方法 第第2講講 考點聚焦考點聚焦差值比較法差值比較法設設a, ba, b是任意兩實數(shù)，則是任意兩實數(shù)，則a ab b00a a b b；a ab b00a a 1 1a a b

4、b； a/a/b b 1 1a ab b； a/a/b b 1 1a a |b b| |a a b b；| |a a| | |b b| |a ab b；| |a a| b b其他方法其他方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法第第2講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一實數(shù)的運算類型之一實數(shù)的運算 命題角度：命題角度：1 1實數(shù)的加減乘除乘方開方運算；實數(shù)的加減乘除乘方開方運算；2 2實數(shù)的運算在實際生活中的應用實數(shù)的運算在實際生活中的應用 例例1 1 20122012麗水麗水 計算：計算： 第第2講講 歸類示例歸類示例第第2講講 歸類示例歸類示例 (

5、1) (1)在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與實數(shù)有關的概念、性質(zhì)、運算法則和運算律，要弄實數(shù)有關的概念、性質(zhì)、運算法則和運算律，要弄清按怎樣的運算順序進行中考中常常把絕對值、清按怎樣的運算順序進行中考中常常把絕對值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查 (2)(2)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義負指數(shù)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義負指數(shù)冪的運算：冪的運算： ( (a a00，且，且p p是正整數(shù)是正整數(shù)) )，零指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算：的運算： 1(1(a a0)0) 類型之二實數(shù)的大小比較類型之二實數(shù)的大小比較 命題

6、角度：命題角度：1 1利用實數(shù)的比較大小法則比較大小；利用實數(shù)的比較大小法則比較大小；2 2實數(shù)的大小比較常用方法實數(shù)的大小比較常用方法第第2講講 歸類示例歸類示例C 第第2講講 歸類示例歸類示例第第2講講 歸類示例歸類示例 變式題變式題 如圖如圖2 21 1，若，若A A是實數(shù)是實數(shù)a a在數(shù)軸上對在數(shù)軸上對應的點，則關于應的點，則關于a a、a a、1 1的大小關系表示正確的是的大小關系表示正確的是( () ) 圖圖2 21 1A Aa a1 1a a B Ba aa a1 1C C1 1a aa a D Da aa a1 1A 解析解析 互為相反數(shù)所表示的點關于原點對稱，所以互為相反數(shù)所

7、表示的點關于原點對稱，所以a a，a a 所表示的點關于原點對稱，故所表示的點關于原點對稱，故a a1 1a a. . 兩個實數(shù)的大小比較方法有：兩個實數(shù)的大小比較方法有：(1)(1)正數(shù)大于零，正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；負數(shù)小于零；(2)(2)利用數(shù)軸；利用數(shù)軸；(3)(3)差值比較法；差值比較法；(4)(4)商商值比較法；值比較法；(5)(5)倒數(shù)法；倒數(shù)法；(6)(6)取特殊值法，取特殊值法，(7)(7)計算器計算器比較法等比較法等第第2講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)與數(shù)軸 第第2講講 歸類示例歸類示例D命題角度：命題角度：1實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系；實數(shù)與數(shù)

8、軸上的點一一對應關系；2數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結(jié)合；數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結(jié)合；3數(shù)軸與實數(shù)大小比較、實數(shù)運算結(jié)合；數(shù)軸與實數(shù)大小比較、實數(shù)運算結(jié)合；4利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡 例例3 3 20122012聊城聊城 在如圖在如圖2 22 2所示的數(shù)軸上，點所示的數(shù)軸上，點B B與與點點C C關于點關于點A A對稱，對稱，A A、B B兩點對應的實數(shù)分別是兩點對應的實數(shù)分別是33和和1 1，則點則點C C所對應的實數(shù)是所對應的實數(shù)是( () )A A1 13 B3 B2 23 3C C23231 D1 D23231 1圖圖22 解析解析 設點設點 C

9、C 所對應的實數(shù)是所對應的實數(shù)是x x，則有則有x x3333( (1)1)，解得，解得x x23231.1.第第2講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)互為相反數(shù)所表示的點關于原點對稱；互為相反數(shù)所表示的點關于原點對稱； (2)(2)絕對值相等的數(shù)所表示的點到原點的距離相等；絕對值相等的數(shù)所表示的點到原點的距離相等； (3)(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故而常將實數(shù)及表示實實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故而常將實數(shù)及表示實數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結(jié)合相反數(shù)、絕對值及數(shù)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結(jié)合相反數(shù)、絕對值及數(shù)軸上數(shù)的符號特征等相關知識來解決實數(shù)的有關問題軸上數(shù)的符號特征等相關知識

10、來解決實數(shù)的有關問題第第2講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 探索實數(shù)中的規(guī)律探索實數(shù)中的規(guī)律 命題角度：命題角度：1. 1. 探究實數(shù)運算規(guī)律；探究實數(shù)運算規(guī)律；2. 2. 實數(shù)運算中閱讀理解問題實數(shù)運算中閱讀理解問題 第第2講講 歸類示例歸類示例例例4 4 20122012廣東廣東 觀察下列觀察下列等式：等式： 例例4 4 20122012廣東廣東 觀察下列觀察下列等式：等式： 第第2講講 歸類示例歸類示例請解答下列問題：請解答下列問題：(1)(1)按以上規(guī)律列出第按以上規(guī)律列出第5 5個等式：個等式：a a5 5_；(2)(2)用含用含n n的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示第n n個等式

11、：個等式：a an n_(_(n n為正整數(shù)為正整數(shù)) )；(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 第第2講講 歸類示例歸類示例 關于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：關于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：(1)(1)先對給先對給出的特殊數(shù)式進行觀察、比較；出的特殊數(shù)式進行觀察、比較；(2)(2)根據(jù)觀察猜想、歸根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律；納出一般規(guī)律；(3)(3)用得到的規(guī)律去解決其他問題用得到的規(guī)律去解決其他問題對數(shù)式進行觀察的角度及方法：對數(shù)式進行觀察的角度及方法：(1)(1)橫向觀察：看等號橫向觀察：看等號左右兩邊什么不變，什么在變，以及變

12、化的數(shù)字或式左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系；子間的關系；(2)(2)縱向觀察：將連續(xù)的幾個式子上下對縱向觀察：將連續(xù)的幾個式子上下對齊，觀察上下對應位置的式子什么不變，什么在變，齊，觀察上下對應位置的式子什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系以及變化的數(shù)字或式子間的關系第第2講講 歸類示例歸類示例第第2講講 回歸教材回歸教材硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示 回歸教材回歸教材教材母題人教版八上教材母題人教版八上P87T6P87T6比較下列各組數(shù)的大小：比較下列各組數(shù)的大?。?第第2講講 回歸教材回歸教材第第2講講 回歸教材回歸教材 點析點析 實數(shù)大小比較的常用方法有二次根式被開實數(shù)大小比較的常用方法有二次根式被開方數(shù)大小比較法，如方數(shù)大小比較法，如(1) (1) ；求近似值法，如；求近似值法，如(3)(3)；平方；平方法，如法，如(4)(4) 1 120112011威海威海 在實數(shù)在實數(shù)0 0、33、22、2 2中，中，最小的數(shù)是最小的數(shù)是( () )A A2 B2 B3 C3 C0 D.20 D.2第第2講講 回歸教材回歸教材中考變式A 2 220102010嘉興嘉興 比較大小：比較大?。?2_(22_(填填“”“”“”或或“”) )3 320102010郴州郴州 比較大小：比較大?。?_3(7_3(填寫填寫“”)”)