浙江省溫嶺市城南中學(xué)初中數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 新人教版

l（1）函數(shù)）函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限象限,在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y 隨隨x 的增大而的增大而_.l （2）函數(shù)）函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限象限,圖象的每支從左到右圖象的每支從左到右_.l（3）已知反比例函數(shù)）已知反比例函數(shù) 的圖象位于第一三象的圖象位于第一三象限則限則K的取值范圍為的取值范圍為 _一、三一、三二、四二、四減小減小上升上升30yx xy3、認(rèn)真填一填、認(rèn)真填一填xky4K44.反比例函數(shù)反比例函數(shù) （K為常數(shù)）圖為常數(shù)）圖象位于（）象位于（） 第一、二象限第一、二象限 第一、三象第一、三象限限 第二、四象限第二、四象限第三、四象限第三、四象限xky12C5已知已知 k k00, 函數(shù)函數(shù) y=kx, 與 在同一在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( )yxy0 0 xxy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)Dxky6.對于函數(shù)對于函數(shù) 下列說法錯誤的是（下列說法錯誤的是（ ）（A)點(diǎn)點(diǎn)P(1,-1)在它的圖象上在它的圖象上 （B)它的圖象在第二、四象限它的圖象在第二、四象限（C）Y隨隨X的增大而增大的增大而增大（D)當(dāng)當(dāng)X0時，時， Y隨隨X的增大而增大的增大而增大xy11. 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= 的圖象所在象限內(nèi)，的圖象所在象限內(nèi)，y隨隨x的增大而增大，則的增大而增大，則a= 。21332axa2. 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=k1x+b中，中，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，且且b0；反比例函數(shù)；反比例函數(shù)y= 中，中，k1=k2，那么它們，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（ ）xk2xyOAxyOBxyOCxyOD-23C3.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y= 在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y隨隨x增大而增大，則增大而增大，則a= 。821axa4.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y=- 的圖象在第二、四象限，的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)則一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象不經(jīng)過第的圖象不經(jīng)過第 象限象限xk5.函數(shù)函數(shù)y= 的圖象上有三點(diǎn)（的圖象上有三點(diǎn)（-3，y1），），（-1，y2），（），（2，y3），則函數(shù)值），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 。xk3|二二 -3 y2y1y3如圖，如圖，A（x1，y1）、）、B（x2，y2）、）、C（x3，y3）是函數(shù)是函數(shù)y= 圖象雜第一象限分支上的三個點(diǎn)，且圖象雜第一象限分支上的三個點(diǎn)，且x1x2x3。過。過A、B、C三點(diǎn)分別做坐標(biāo)軸的垂三點(diǎn)分別做坐標(biāo)軸的垂線，得矩形線，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它們的面積，它們的面積分別為分別為S1、S2、S3，請比較，請比較S1、S2、S3的大小的大小 x1A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3）D EFPNHxyO如圖如圖,若正比例函數(shù)若正比例函數(shù)y=2x與與y=ax（a0）的圖象）的圖象與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y= （k0）的圖象分別交于）的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)。若兩點(diǎn)。若RtAOB與與RtCOD的面積分別記的面積分別記為為S1、S2，請你分析，請你分析S1和和S2的大小關(guān)系，并寫出的大小關(guān)系，并寫出分析過程分析過程xkyxACBODy=2xy=ax設(shè)設(shè)A（x1，y1），），B（x2，y2）A、C是是y= （k0）上的點(diǎn)）上的點(diǎn)xkx1y1=x2y2=kSAOB= |x1y1|= k，SCOD= |x2y2|= k21212121S1=S2如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，的圖象上，且點(diǎn)且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為的橫坐標(biāo)分別為a，2a（a0），），ACx軸，垂足為點(diǎn)軸，垂足為點(diǎn)C，且，且AOC的面積為的面積為2（1）求該反比例函數(shù)的解析式。（）求該反比例函數(shù)的解析式。（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)（-a，y1）（）（-2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較象上，試比較y1與與y2的大小。的大小。xkxyOABC1. 已知已知y=(a-1)xa是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則它的圖象在則它的圖象在( )A.第一、三象限第一、三象限 B.第二、四象限第二、四象限C.第一、二象限第一、二象限 D.第三、四象限第三、四象限2. 對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù)y=- ,下列結(jié)論錯誤的是下列結(jié)論錯誤的是( )A.當(dāng)當(dāng)x0時時,y隨隨x的增大而增大的增大而增大 B.當(dāng)當(dāng)x0時時,y隨隨x的增大而增大的增大而增大C.x=-1時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值小于x=1時的函數(shù)值時的函數(shù)值 D.在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi),y隨隨x的增大而增大的增大而增大x23. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(1,a)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y= 的圖象上的圖象上,其其中中a=m2+2m+3,則這個函數(shù)的圖象在第則這個函數(shù)的圖象在第 象限象限xkBC一、三一、三4.已知：力已知：力F所做的功是所做的功是15焦，則力焦，則力F與物體在與物體在力的方向上通過的距離力的方向上通過的距離S的圖象大致是（的圖象大致是（ ）FsOAFsOBFsOCFsOD5.如圖如圖P點(diǎn)為反比例函數(shù)點(diǎn)為反比例函數(shù)y= 上上一點(diǎn)，若圖中陰影部分即矩形的一點(diǎn)，若圖中陰影部分即矩形的面積為面積為4，求反比例函數(shù)的解析式。，求反比例函數(shù)的解析式。xkxyOAPBD6.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y= 圖象上任意一點(diǎn)，圖象上任意一點(diǎn)，ABx軸于軸于B，求，求RtAOB的面積。的面積。xkxyOAB7. 正比例函數(shù)圖象過第一、三象限，且與反比正比例函數(shù)圖象過第一、三象限，且與反比例函數(shù)例函數(shù)y= 的圖象交于的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（為（ ，4）.(1)求反比例函數(shù)求反比例函數(shù)y= 的解析式；的解析式；（2）求點(diǎn)）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)xmxm231.點(diǎn)點(diǎn)A(-2，a),B(-1,b),C(3,c)在雙曲線在雙曲線y= 上上,則則a、b、c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 .xk122.設(shè)有反比例函數(shù)設(shè)有反比例函數(shù)y= ，(x1,y1)、(x2,y2)為其為其圖象上的兩點(diǎn)圖象上的兩點(diǎn),若若x10 x2時時,y1y2,則則k的取值的取值范圍是范圍是 .xk13. 如圖，如圖，A、B是函數(shù)是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，對稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于平行于y軸，軸，BC平行于平行于x軸，軸，ABC的面積為的面積為S，則（，則（ ）（A）S=1 （B）1S2 （C）S=2 （D）S2x1xAyBCOback-1C如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于的圖象交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，A(-2，1),B(1，n)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值函數(shù)的值x的取值范圍。的取值范圍。xmABOxy如圖如圖,在函數(shù)在函數(shù)y= 的圖象上有三點(diǎn)的圖象上有三點(diǎn)A、B、C，過這三點(diǎn)分別向過這三點(diǎn)分別向x軸引垂線，交軸引垂線，交x軸于軸于A1、B1、C1，過這三點(diǎn)分別向過這三點(diǎn)分別向y軸引垂線，交軸引垂線，交y軸于軸于A2、B2、C2，連，連OA、OB、OC，（，（1）記）記OAA1、OBB1、OCC1的面積分別為的面積分別為S1、S2、S3，試試比較比較S1、S2、S3的大??；（的大小；（2）若直線）若直線OA、OB、OC對應(yīng)的函數(shù)分別為對應(yīng)的函數(shù)分別為y=3x、y=x、y= x，記矩形，記矩形OA1AA2、OB1BB2、OC1CC2的周長分的周長分別為別為P1、P2、P3。試比較試比較P1、P2、P3的大小的大小x331OxyABCC2C1B1B2A1A21.老師在同一坐標(biāo)系中畫了一個反比例函數(shù)的老師在同一坐標(biāo)系中畫了一個反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)圖象以及正比例函數(shù)y=-x的圖象，請同學(xué)們觀的圖象，請同學(xué)們觀察有什么特點(diǎn)，甲同學(xué)：與察有什么特點(diǎn)，甲同學(xué)：與y=-x有兩個交點(diǎn)；有兩個交點(diǎn)；乙同學(xué)：反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)乙同學(xué)：反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的積都為軸的距離的積都為5。請你根據(jù)同學(xué)甲和乙的。請你根據(jù)同學(xué)甲和乙的說法寫出反比例函數(shù)的解析式：說法寫出反比例函數(shù)的解析式： 。2. 一個反比例函數(shù)的圖象在第二象限，如圖，一個反比例函數(shù)的圖象在第二象限，如圖，點(diǎn)點(diǎn)A是圖象上任意一點(diǎn)，是圖象上任意一點(diǎn)，AMx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M，O是原點(diǎn)，如果是原點(diǎn)，如果ABC的面積為的面積為3，則，則這個反比例函數(shù)的解析試是這個反比例函數(shù)的解析試是 。AMOxyy=x5y=x61.當(dāng)當(dāng)k0時，反比例函數(shù)時，反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） xkxyOAxyOBxyODxyOC2.寫一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象不經(jīng)寫一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象不經(jīng)過第一、三象限：過第一、三象限： 。4.下列函數(shù)下列函數(shù)y=- ,y= (x0),y=2x,y=3x-1，y=- (x0),其中其中y隨隨x增大而減小的有增大而減小的有 個。個。x1x22xB23.已知已知(x1,y1),(x2,y2)為反比例函數(shù)為反比例函數(shù)y= 圖象上圖象上的點(diǎn)的點(diǎn),當(dāng)當(dāng)x1x20時時,y1y2,則則k .xk02. 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y= 的圖象在第二、四象限，的圖象在第二、四象限，則則m ；若點(diǎn)；若點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)和點(diǎn)B(x2,y2)都在第二都在第二象限象限,且且x1x2,則則y1與與y2的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 .xm53. 如圖如圖,函數(shù)函數(shù)y=-kx與與y= 的圖的圖象交于象交于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn),過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AC垂垂直于直于y軸軸,垂足為垂足為C,則則ABC的的面積為面積為 .x4xyABCO45y1y21.函數(shù)函數(shù)y= ，若在每個象限內(nèi)，若在每個象限內(nèi)y隨隨x的增大而的增大而增大，則圖象在第增大，則圖象在第 象限，象限，m 。xm21二、四二、四-11. 函數(shù)函數(shù)y=-ax+a與與y= (a0)在同一坐標(biāo)系中的在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖象可能是( )xaxyOAxyOCxyOBxyODA2.如圖如圖,過反比例函數(shù)過反比例函數(shù)y= (x0)的圖象上任意的圖象上任意兩點(diǎn)兩點(diǎn)A、B分別作分別作x軸的垂線軸的垂線,AC與與OB的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為E,AOE與梯形與梯形ECDB的面積分別為的面積分別為S1、S2,則則( )(A)S1S2 (B)S1=S2 (C)S1S2 (D)大小不能確定大小不能確定x1xyOABDCEB3.3.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A A、B B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值大于一兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的次函數(shù)的值的x x的取值范圍是（的取值范圍是（ ）（A A）x x-1-1（B B）-1-1x x0 0或或x x2 2 （C C） x x2 2 （D D）x x-1-1或或0 0 x x2 2xy-1-122oAB4.如圖，三個反比例函數(shù)如圖，三個反比例函數(shù)y= ，y= ，y= 在在x軸上方的的圖象，軸上方的的圖象，由此觀察得到由此觀察得到k1、k2、k3的大小的大小關(guān)系為關(guān)系為 。xk1xk2xk3y=xk1y=xk2y=xk3xyOB k3k2k11.比較反比例函數(shù)值的大小有兩種方法：比較反比例函數(shù)值的大小有兩種方法：（1）利用增減性：）利用增減性：當(dāng)當(dāng)y隨隨x增大而增大時，自變量大的函數(shù)值也大；增大而增大時，自變量大的函數(shù)值也大；當(dāng)當(dāng)y隨隨x增大而減小時，自變量大的函數(shù)值反而小。增大而減小時，自變量大的函數(shù)值反而小。（2）利用圖象法）利用圖象法當(dāng)自變量不在同一象限時，應(yīng)用圖象法比較當(dāng)自變量不在同一象限時，應(yīng)用圖象法比較2. 反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)做兩坐標(biāo)軸的垂線，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)做兩坐標(biāo)軸的垂線，得到的矩形面積得到的矩形面積S矩形矩形=|xy|=|k|得到的三角形面積：得到的三角形面積：S= |xy|= |k|2121