湖南省湖南師大附中博才實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《切線長定理》課件 湘教版

弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的弦切角等于它所夾的弧所對的 圓周角圓周角。 弦切角等于它所夾的弦切角等于它所夾的 弧所對的弧所對的圓心角圓心角的一半。的一半。 弦切角：弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊 和圓相切的角叫做弦切角和圓相切的角叫做弦切角EOABC50 O P B A 1 1、如何過、如何過OO外一點外一點P P畫出畫出OO的切線？的切線？ 2 2、這樣的切線能、這樣的切線能畫出畫出幾條？幾條？3 3、如果、如果P=50P=50, ,求求AOBAOB的度數(shù)的度數(shù)130 O。ABP思考思考：已畫出切線：已畫出切線PAPA、PBPB，A A、B B為切點，為切點，則則OAP= OAP= , ,連接連接OPOP，可知，可知A A、B B 除了除了在在OO上，還在怎樣的圓上上，還在怎樣的圓上? ?90如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：過過 O外一點作外一點作 O的切線的切線O PABO在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做的線段的長叫做這點到圓的切線長。這點到圓的切線長。OPAB切線切線與與切線長切線長是一回事嗎？是一回事嗎？ 它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ OABP思考思考：已知已知 O切線切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線為切點，把圓沿著直線OP對折對折,你能你能發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)什么?12請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，它們從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。平分兩條切線的夾角。 OPABAPOB 若連結(jié)兩切點若連結(jié)兩切點A A、B B，ABAB交交OPOP于點于點M.M.你又能得你又能得出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分ABMAPO。B 若延長若延長POPO交交OO于點于點C C，連結(jié)，連結(jié)CACA、CBCB，你又，你又能得出什么新的結(jié)論能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CBC。PBAO（3 3）連結(jié)圓心和圓外一點）連結(jié)圓心和圓外一點（2 2）連結(jié)兩切點）連結(jié)兩切點（1 1）分別連結(jié)圓心和切點）分別連結(jié)圓心和切點常見輔助線常見輔助線（2 2）已知）已知OA=3cm,OP=6cmOA=3cm,OP=6cm，則，則APB=APB= CAB= CAB= PABCO6060（4 4）OPOP交交OO于于M M，則，則 ， M牛刀小試牛刀小試（3 3）若）若P=70P=70，則，則AOB=AOB= 110110（1 1）若）若OP=4, OP=4, 圓圓O O的半徑為的半徑為2 2，求切線長。，求切線長。3030已知：如圖已知：如圖,PA,PA、PBPB是是OO的切線，切點分別是的切線，切點分別是A A、B B，Q Q為為ABAB上一點，過上一點，過Q Q點作點作OO的切線，交的切線，交PAPA、PBPB于于E E、F F點，已知點，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周長。的周長。EAQPFBO例例1 1、已知：、已知：P P為為OO外一點，外一點，PAPA、PBPB為為OO的的切線，切線，A A、B B為切點，為切點，BCBC是直徑。是直徑。 求證：求證：ACOPACOPPACBDO 例例2.如圖所示如圖所示PA、PB分別切圓分別切圓O于于A、B，并與圓，并與圓O的切線的切線CD分別分別相交于相交于C、D，如果，如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE例例3.3.如圖，如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，ADAD、DCDC、BCBC是切線，點是切線，點A A、E E、B B為切點，為切點， (1)(1)求證：求證：OD OC OD OC (2)(2)若若BC=9BC=9，AD=4AD=4，求，求OBOB的長的長. . OABCDEOB=6