湖南省湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《切線長定理》課件 湘教版

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1、弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的 圓周角圓周角。 弦切角等于它所夾的弦切角等于它所夾的 弧所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角圓心角的一半。的一半。 弦切角：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊 和圓相切的角叫做弦切角和圓相切的角叫做弦切角EOABC50 O P B A 1 1、如何過、如何過OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P畫出畫出OO的切線？的切線？ 2 2、這樣的切線能、這樣的切線能畫出畫出幾條？幾條？3 3、如果、如果P=50P=50, ,求求AOBAOB的度數(shù)的度數(shù)130 O。ABP思考思考：已畫出切線：已畫出切線PAPA、PBPB

2、，A A、B B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，則則OAP= OAP= , ,連接連接OPOP，可知，可知A A、B B 除了除了在在OO上，還在怎樣的圓上上，還在怎樣的圓上? ?90如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：過過 O外一點(diǎn)作外一點(diǎn)作 O的切線的切線O PABO在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。這點(diǎn)到圓的切線長。OPAB切線切線與與切線長切線長是一回事嗎？是一回事嗎？ 它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ OABP思考思考：已知已知 O切線切線P

3、A、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折對(duì)折,你能你能發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)什么?12請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。平分兩條切線的夾角。 OPABAPOB 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得你又能得出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分ABMAPO。B 若延長若延長POPO交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)C C，

4、連結(jié)，連結(jié)CACA、CBCB，你又，你又能得出什么新的結(jié)論能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CBC。PBAO（3 3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2 2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1 1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)常見輔助線常見輔助線（2 2）已知）已知OA=3cm,OP=6cmOA=3cm,OP=6cm，則，則APB=APB= CAB= CAB= PABCO6060（4 4）OPOP交交OO于于M M，則，則 ， M牛刀小試牛刀小試（3 3）若）若P=70P=70，則，則AOB=AOB= 110110（1 1）若）若OP=4, OP=4, 圓圓O

5、O的半徑為的半徑為2 2，求切線長。，求切線長。3030已知：如圖已知：如圖,PA,PA、PBPB是是OO的切線，切點(diǎn)分別是的切線，切點(diǎn)分別是A A、B B，Q Q為為ABAB上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過Q Q點(diǎn)作點(diǎn)作OO的切線，交的切線，交PAPA、PBPB于于E E、F F點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周長。的周長。EAQPFBO例例1 1、已知：、已知：P P為為OO外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA、PBPB為為OO的的切線，切線，A A、B B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，BCBC是直徑。是直徑。 求證：求證：ACOPACOPPACBDO 例例2.如圖所示如圖所示PA、PB分別切圓分別切圓O于于A、B，并與圓，并與圓O的切線的切線CD分別分別相交于相交于C、D，如果，如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE例例3.3.如圖，如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，ADAD、DCDC、BCBC是切線，點(diǎn)是切線，點(diǎn)A A、E E、B B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)， (1)(1)求證：求證：OD OC OD OC (2)(2)若若BC=9BC=9，AD=4AD=4，求，求OBOB的長的長. . OABCDEOB=6