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1、 1知識與技能 理解導數(shù)的幾何意義，并會用導數(shù)的定義求曲線的切線方程 2過程與方法 能用導數(shù)的方法解決有關函數(shù)的一些問題 3情感態(tài)度與價值觀 理解導數(shù)的幾何意義，體會導數(shù)的思想及豐富內涵，感受導數(shù)在解決實際問題中的應用 本節(jié)重點：導數(shù)的幾何意義 本節(jié)難點：利用導數(shù)解決實際問題 導數(shù)的幾何意義主要應用在研究曲線的切線問題上(1)已知函數(shù)圖象上某一點的坐標，可以利用導數(shù)求該點的切線方程或其傾斜角的大小；(2)已知函數(shù)圖象上某一點的切線方程可以求出切點坐標等 例1求曲線yx23x1在點(1,5)處的切線的方程 即切線的斜率k5， 曲線在點(1,5)處的切線方程為y55(x1) 即5xy0. 說明解答
2、本題的過程中，易出現(xiàn)把“過點P的切線”與“曲線在點P處的切線”混淆的錯誤，導致該種錯誤的原因是沒有分清已知點是否為切點 求曲線在點P(x0，y0)處的切線的方程，即給出了切點P(x0，y0)的坐標，求切線方程的步驟： 求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)； 根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0)； 若曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的導數(shù)存在且f(x0)0，切線與x軸正向夾角為銳角；f(x0)0，切線與x軸正向夾角為鈍角；f(x0)0，切線與x軸平行 例2若上例中曲線方程不變，求過點(2,5)的切線的方程 解析設曲線過點(2,5)的切線的切點坐標為(x0，y0
3、)， y|xx0 說明若點Q(x1，y1)在曲線外，求過點Q曲線的切線方程的步驟為： 設切點為(x0，y0)； 求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)； 根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0)； 該切線過點Q(x1，y1)，代入求出x0，y0的值，代入得到所要求的切線方程 (1)點P處的切線的斜率； (2)點P處的切線方程 求曲線Cyx2x過點P(1,1)的切線方程 則切線方程為yy0(2x01)(xx0)， 因為切線方程過點P(1,1)， 解得x00或x02， 所以切線方程的斜率為1或5， 所以所求切線方程為yx或y5x4. 例3已知拋物線yx2在點P處的切線與直
4、線y2x4平行求點P的坐標和切線方程 已知直線y2xm與曲線yx2相切，求實數(shù)m的值及切點坐標 由曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y2xm知2x02，x01， P(1,1) 又點P在切線y2xm上，m1， m的值為1，切點坐標為(1,1) 例4曲線yx3在x00處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請說明理由 解析令yf(x)x3， yf(0 x)f(0)x3， 說明(1)yx3在點(0,0)處的切線是x軸，符合切線定義這似乎與學過的切線知識有所不同，其實不然，直線與曲線有兩個公共點時，在其中一點也可能相切如圖所示 已知曲線y2x3上一點A(1,2)，則點A處的切
5、線斜率等于() A2 B4 C66x2 D6 答案D 說明深刻理解導數(shù)的幾何意義，掌握求曲線的切線方法 辨析應先判斷點是否在曲線上，點不在曲線上誤認為在曲線上而產生誤解 正解設切線過拋物線上的點(x0，x)，由導數(shù)的意義知此切線的斜率為2x0. 一、選擇題 1設f(x0)0，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線() A不存在 B與x軸平行或重合 C與x軸垂直 D與x軸斜交 答案B 解析由導數(shù)的幾何意義知，f(x)在(x0，f(x0)處切線的斜率kf(x0)0. 切線與x軸平行或重合 2如果曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為x2y30，那么() Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在 答案B 答案D 4曲線yx33x在點(2,2)的切線斜率是() A9 B6 C3 D1 答案A 答案3g
高中數(shù)學 312導數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修1
