高中數(shù)學 333導數(shù)的實際應用課件 新人教B版選修1

1知識與技能 能利用導數(shù)解決實際問題中的最優(yōu)化問題 2過程與方法 通過利用導數(shù)解決實際問題，學會將實際問題轉化為數(shù)學問題的方法，掌握利用導數(shù)求解實際問題中的最值問題的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學習，進一步體會數(shù)學是從實際中來，又將應用于實踐中去，體驗數(shù)學的應用價值，從而提高學習數(shù)學的興趣，堅定學好數(shù)學的信心 本節(jié)重點：利用導數(shù)知識解決實際中的最優(yōu)化問題 本節(jié)難點：將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立函數(shù)模型 解決最優(yōu)化問題的關鍵是建立函數(shù)模型，因此需先審清題意，細致分析實際問題中各個量之間的關系，正確設定所求最大值或最小值的因變量y與自變量x，把實際問題化為數(shù)學問題，即列出函數(shù)關系式y(tǒng)f(x)，根據(jù)實際問題確定yf(x)的定義域 解決實際應用問題時，要把問題中所涉及的幾個變量轉化成函數(shù)關系式，這需要通過分析、聯(lián)想、抽象和轉化完成，函數(shù)的最值要由和確定，當定義域是且函數(shù)只有一個時，這個也就是它的極值端點的函數(shù)值開區(qū)間極值極值最值 例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？ 解析設箱高為xcm，則箱底邊長為(602x)cm，則得箱子容積V是x的函數(shù)， V(x)(602x)2x(0 x30) 4x3240 x23600 x. V(x)12x2480 x3600， 令V(x)0，得x10，或x30(舍去) 當0 x0， 當10 x30時，V(x)0)，固定部分為a元 (1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？ 一、選擇題 1三次函數(shù)當x1時，有極大值4；當x3時，有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是 () Ayx36x29xByx36x29x Cyx36x29x Dyx36x29x 答案B 答案A 3在區(qū)間(0，)內(nèi)，函數(shù)yexx是() A增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減 D先減后增 答案A 解析yex1，x0，ex1，ex10， 即y0，對x(0，)時恒成立， 函數(shù)yexx在(0，)上是增函數(shù) 二、填空題 4面積為S的一切矩形中，其周長最小的是_ 5函數(shù)f(x)x2(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_ 三、解答題 6有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元與5a元問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最??？ 在(0,50)上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，函數(shù)在x30(km)處取得最小值，此時AC50 x20(km) 供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費用最省