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1、考點鏈接考點鏈接一、解直角三角形 1解直角三角形的定義由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素即3條邊和2個銳角)bacACB考點鏈接考點鏈接一、解直角三角形 2. 解直角三角形的依據 bacACB在RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c.(1)三邊之間的關系：a2b2c2；(2)兩銳角之間的關系：AB90；(3)邊角之間的關系：sinaAcsinbBccosbAccosaBctanaAbtanbBacotbAacotaBb考點鏈接考點鏈接一、解直角三角形 3. 解直角三角形的類型和解法：bacACB （
2、1 1） 已知一邊和一銳角解直角三角形已知斜邊和一銳角解直角三角形已知一條直角邊和一銳角解直角三角形 （2 2） 已知兩條邊解直角三角形已知兩條直角邊解直角三角形已知斜邊和一條直角邊解直角三角形考點鏈接考點鏈接二、解直角三角形的應用日常生活中的很多問題可以轉化為解直角三角形的問題，因此，直角三角形的邊角關系在解決實際問題中有較大的作用，在應用時要注意以下幾個環(huán)節(jié)：(1)審題，認真分析題意，將已知量和未知量弄清楚， 找清已知條件中各量之間的關系，根據題目中的已知條 件，畫出它的平面圖或截面示意圖(2)明確題目中的一些名詞、術語的含義，如仰角、俯角、 坡角、坡度、方位角等(3)是直角三角形的，根據
3、邊角關系進行計算； 若不是直角三角形，應大膽嘗試添加輔助線，把它們分 割成一些直角三角形和矩形，把實際問題轉化為解直角 三角形進行解決考點鏈接考點鏈接二、解直角三角形的應用考點鏈接考點鏈接二、解直角三角形的應用考點鏈接考點鏈接二、解直角三角形的應用注意：東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東考點熱身 1、能力自測P142頁1、2、3、4、52 2、如圖、如圖,AD,AD是是ABCABC的高的高,AB=2,ABC=60,AB=2,ABC=60, ,ACD=45ACD=45, ,求求ACAC、BC
4、BC的長的長. .ADBC考點熱身 3 3、如圖，在、如圖，在ABCABC中，已知中，已知BC=1+ BC=1+ ，B=60B=60，C=45C=45，求，求ABAB的長的長. .3ACBD考點熱身 解題指導 例1、如圖所示，在RtABC中， C=90,AD=2AC=2BD，且DEAB（1）求tanB（2）若DE=1，求CE的長EACBD解題指導 例2、如圖所示，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地平面成60角,，在離電線桿6m的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀AB為1.5m，求拉線CE的長。（結果保留根號） EFDCBAG例3、如圖所示如圖所
5、示, , 一艘輪船自西向東航行一艘輪船自西向東航行, , 在在A A處測得處測得東偏北東偏北21.321.3方向有一座小島方向有一座小島C, C, 繼續(xù)向東航行繼續(xù)向東航行6060海里海里到達到達B B處處, , 測得小島測得小島C C此時在輪船的東偏北此時在輪船的東偏北21.321.3方向方向上上. . 問輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島問輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C C最近最近? ?929,tan,tan2,)25510(參考數據:sin21.321.3sin63.563.5解題指導 ACBD例例4 4：某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓,
6、,該居民該居民樓的一樓是高樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市米的小區(qū)超市, ,超市以上是居民住房超市以上是居民住房. .在該在該樓的前面樓的前面1515米處米處要蓋一棟高要蓋一棟高2020米的新樓米的新樓. .當冬季正午的陽當冬季正午的陽光與水平線的夾角為光與水平線的夾角為3232時時. . 問：超市以上的居民住房采光是否有影響問：超市以上的居民住房采光是否有影響, ,為什么？為什么？3030太陽光太陽光ABDC新新樓樓住住宅宅樓樓EF303053,100106cos32,1255tan32)8(結果保留整數,參考數據:sin323030太陽光太陽光DCAB新新樓樓住住宅宅樓樓變式變式1 1：某居
7、民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓, ,該居該居民樓的一樓是高民樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市米的小區(qū)超市, ,超市以上是居民住房超市以上是居民住房. .在該樓的前面在該樓的前面1515米處米處要蓋一棟高要蓋一棟高2020米的新樓米的新樓. .當冬季正當冬季正午的陽光與水平線的夾角為午的陽光與水平線的夾角為3030時時. .問：問：若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？53,100106cos32,1255tan32)8(結果保留整數,參考數據:sin323030太陽光太陽光DCAB新新樓樓住住宅宅樓樓E變式變式1
8、 1：某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓, ,該居該居民樓的一樓是高民樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市米的小區(qū)超市, ,超市以上是居民住房超市以上是居民住房. .在該樓的前面在該樓的前面1515米處米處要蓋一棟高要蓋一棟高2020米的新樓米的新樓. .當冬季正當冬季正午的陽光與水平線的夾角為午的陽光與水平線的夾角為3232時時. .問：問：若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？53,100106cos32,1255tan32)8(結果保留整數,參考數據:sin32變式變式2 2：某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民
9、樓某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓, ,該該居民樓的一樓是高居民樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市米的小區(qū)超市, ,超市以上是居民住超市以上是居民住房房. .在該樓的前面在該樓的前面1515米處米處要蓋一棟高要蓋一棟高2020米的新樓米的新樓. .當冬當冬季正午的陽光與水平線的夾角為季正午的陽光與水平線的夾角為3232時時. .問：問：若新樓的影子恰好落在超市若新樓的影子恰好落在超市1 1米高的窗臺處，兩米高的窗臺處，兩樓應相距多少米？樓應相距多少米？3030太陽光太陽光CAB新新樓樓住住宅宅樓樓53,100106cos32,1255tan32)8(結果保留整數,參考數據:sin323030太
10、陽光太陽光DCAB新新樓樓住住宅宅樓樓FE變式變式2 2：某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓, ,該該居民樓的一樓是高居民樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市米的小區(qū)超市, ,超市以上是居民住超市以上是居民住房房. .在該樓的前面在該樓的前面1515米處米處要蓋一棟高要蓋一棟高2020米的新樓米的新樓. .當冬當冬季正午的陽光與水平線的夾角為季正午的陽光與水平線的夾角為3232時時. .問：問：若新樓的影子恰好落在超市若新樓的影子恰好落在超市1 1米高的窗臺處，兩米高的窗臺處，兩樓應相距多少米？樓應相距多少米？53,100106cos32,1255tan32)8
11、(結果保留整數,參考數據:sin323030太陽光太陽光DCAB新新樓樓住住宅宅樓樓FE變式變式2 2：某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓, ,該該居民樓的一樓是高居民樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市米的小區(qū)超市, ,超市以上是居民住超市以上是居民住房房. .在該樓的前面在該樓的前面1515米處米處要蓋一棟高要蓋一棟高2020米的新樓米的新樓. .當冬當冬季正午的陽光與水平線的夾角為季正午的陽光與水平線的夾角為3232時時. .問：問：若新樓的影子恰好落在超市若新樓的影子恰好落在超市1 1米高的窗臺處，兩米高的窗臺處，兩樓應相距多少米？樓應相距多少米？53,
12、100106cos32,1255tan32)8(結果保留整數,參考數據:sin32能力自測P145頁1、2鞏固練習 D DC CB BA A2 2、如圖，某海埂的橫斷面是梯形，壩上底、如圖，某海埂的橫斷面是梯形，壩上底ADAD為為4 4米，米，近水面（斜坡近水面（斜坡ABAB）的坡度）的坡度i=1i=1： ，斜坡，斜坡ABAB的長度為的長度為1616米，背水面（斜坡米，背水面（斜坡CDCD）的坡度為）的坡度為i=1i=1：1.1.（1 1）求斜坡）求斜坡ABAB、CDCD的坡角；的坡角；（2 2）求壩底寬）求壩底寬BCBC和斜坡和斜坡CDCD的長。的長。3鞏固練習 3、如圖如圖, , 海上有一燈塔海上有一燈塔P, P, 在它周圍在它周圍3 3海里處有暗礁海里處有暗礁. . 一艘客輪以一艘客輪以9 9海里海里/ /時的速度由西向東航行時的速度由西向東航行, , 行至行至A A點處點處測得測得P P在它的北偏東在它的北偏東6060度的方向度的方向, , 繼續(xù)行駛繼續(xù)行駛2020分鐘后分鐘后, , 到達到達B B處又測得燈塔處又測得燈塔P P在它的北偏東在它的北偏東4545度方向度方向. . 問客輪問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險? ? C鞏固練習
江蘇省昆山市兵希中學中考數學 第38課時 解直角三角形及其應用課件 蘇科版
