高中數(shù)學 211曲線與方程的概念課件 新人教B版選修21

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1、 課程目標 1雙基目標 (1)了解曲線的方程和方程的曲線的概念，會用坐標法求曲線的方程 (2)掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程能夠根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，會運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程 (3)掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標準方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關系 (4)了解雙曲線的定義，并能根據(jù)雙曲線定義恰當?shù)剡x擇坐標系，建立及推導雙曲線的標準方程 (5)會用待定系數(shù)法求雙曲線標準方程中的a、b、c，能根據(jù)條件確定雙曲線的標準方程 (6)使學生了解雙曲線的幾何性質(zhì)，能夠運用雙曲線的標準方程討論它的幾何性質(zhì)，能夠確定雙曲線的形狀特征 (7)了解拋物

2、線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程，能根據(jù)條件確定拋物線的標準方程 (8)了解拋物線的幾何性質(zhì)，能運用拋物線的標準方程推導出它的幾何性質(zhì)，同時掌握拋物線的簡單畫法 (9)通過拋物線四種不同形式標準方程的對比，培養(yǎng)學生分析歸納能力 (10)通過根據(jù)圓錐曲線的標準方程研究其幾何性質(zhì)的討論，加深曲線與方程關系的理解，同時提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合、方程思想及等價轉(zhuǎn)化思想 (11)能夠利用圓錐曲線的有關知識解決與圓錐曲線有關的簡單實際應用問題 2情感目標 通過對橢圓、雙曲線、拋物線概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力，通過畫圓錐曲線的幾何圖形，讓學生感知幾何圖形曲線美

3、、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，通過圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究，對學生進行運動、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育 重點難點 本章重點：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì) 本章難點：求橢圓、雙曲線、拋物線的方程，及幾何性質(zhì)的應用，以及坐標法 學法探究 1在求曲線方程時，有些軌跡問題中，含有隱含條件，也就是曲線上的點的坐標的取值范圍，要認真審題，充分挖掘隱含條件，關鍵是找出動點所滿足的幾何條件 2對于圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略如在求軌跡中，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；涉及橢

4、圓、雙曲線上的點與兩個焦點構成的三角形問題時，常用定義結合解三角形的知識來解決；在求有關拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結合幾何圖形利用幾何意義去解決 3直線與圓錐曲線的位置關系：有關直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題，應注意數(shù)形結合；有關弦長問題，應注意運用弦長公式及韋達定理；有關垂直問題，要注意運用斜率關系及韋達定理，簡化運算 直線和圓錐曲線的位置關系，可轉(zhuǎn)化為直線和圓錐曲線的方程的公共解問題，體現(xiàn)了方程的思想數(shù)形結合也是解決直線和圓錐曲線位置關系的常用方法 4五點重視：(1)重視定義在解題中的作用(2)重視平面幾何知識在解題中的簡化功能(3)重視根與系數(shù)關系

5、在解題中“設而不求”的意義(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征的統(tǒng)一(5)重視圓錐曲線的實際應用 2.1曲線與方程 1知識與技能 了解曲線的點集與方程的解集之間的一一對應關系 掌握曲線的方程和方程的曲線的概念 了解曲線與曲線的交點的問題 2過程與方法 通過曲線的學習，注重使學生體會曲線與方程的對應關系，感受數(shù)形結合的基本思想 3情感態(tài)度與價值觀 結合已學過的曲線及方程的實例，進一步感受數(shù)形結合的思想，啟發(fā)學生在研究問題，體會運動變化，對立統(tǒng)一的思想 重點：曲線和方程的概念 難點：曲線與方向的關系 1坐標法：借助于坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標(

6、x，y)所滿足的方程f(x，y)0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這就叫坐標法 用坐標法研究幾何圖形的知識形成的學科叫做解析幾何，解析幾何研究的主要問題是： 根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程； 通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì) 解析幾何是在坐標系的基礎上，用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科，解析幾何開創(chuàng)了數(shù)、形結合的研究方法，使數(shù)學的發(fā)展進入了一個新階段，解析幾何成為進一步學習數(shù)學、物理和其他一些學科的基礎 2在建立了直角坐標系之后，平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間就建立了一一對應關系，現(xiàn)在要求我們進一步研究平面內(nèi)的曲線與含有兩個變數(shù)的方程之間的關系，平面內(nèi)的曲線可以被理解為平面

7、內(nèi)符合某種條件的點的集合(或軌跡)，也就是說： (1)曲線上的每個點都要符合某種條件； (2)每個符合條件的點都要在曲線上 既然平面內(nèi)的點與作為它的坐標有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應關系，那么對應于符合某種條件的一切點，它的坐標是應該有制約的，也就是說它的橫坐標與縱坐標之間受到某種條件的約束，所以探求符合某種條件的點的軌跡問題，就變?yōu)樘角筮@些點的橫坐標與縱坐標受怎樣的約束條件的問題，兩個變數(shù)x、y的方程f(x，y)0就標志著橫坐標x與縱坐標y之間所受的約束，一般由已知條件列出等式，再將點的坐標代入這個等式，就得到x、y的方程，于是符合某種條件的點的集合，就變換到x、y的二元方程的解的集合，當然要

8、求兩集合之間有一一對應的關系，也就是： (1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解； (2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上 這樣一來，一個二元方程也就可以看作它的解所對應的點的全體組成的曲線；二元方程所表示的x、y之間的關系，就是以(x，y)為坐標的點所符合的條件這樣的方程就叫做曲線的方程；反過來，這條曲線就叫做方程的曲線 在曲線的方程的定義中，曲線上的點與方程的解之間的關系(1)和(2)缺一不可，而且兩者是對曲線上的任意一點以及方程的任意一個實數(shù)解而言的從集合的角度來看，設A是曲線C上的所有點組成的點集，B是所有以方程f(x，y)0的實數(shù)解為坐標的點組成的點集則由關系(1)可知AB，由關系(

9、2)可知BA；同時具有關系(1)和(2)，就有AB. 3根據(jù)曲線方程的意義，可以由兩條曲線的方程，求出這兩條曲線的交點的坐標 已知兩條曲線C1和C2的方程分別為 F(x，y)0，G(x，y)0 則交點的坐標必須滿足上面的兩個方程反之，如果(x0，y0)是上面兩個方程的公共解，則以(x0，y0)為坐標的點必定是兩條曲線的交點因此，求兩條曲線C1和C2的交點坐標，只要對方程組 1在平面直角坐標系中，如果曲線C與方程F(x，y)0之間具有如下關系： (1)曲線C上點的坐標都是方程F(x，y)0的解； (2)以方程F(x，y)0的解(x，y)為坐標的點都在曲線C上 那么，曲線C叫做_，方程F(x，y)

10、0叫做_ 4已知兩圓C1：x2y2D1xE1yF10， C2：x2y2D2xE2yF20， 則方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0當1時，表示經(jīng)過兩已知圓交點的圓的方程，當1時，若兩圓相交，表示_的方程；若兩圓相切，表示兩圓公切線的方程(但應注意此圓系中不包含圓C2) 答案1.方程F(x，y)0的曲線曲線C的方程 4兩圓公共弦所在直線 分析點的坐標適合方程，則該點必在曲線上；若點在曲線上，則該點的坐標必適合曲線的方程 已知兩點A(1,0)，B(4,0)，曲線C為到點A的距離與到點B的距離之比為1 2的點的集合，判斷點M(，1)，N(1,2)與曲線C的位置關系 說明本題著重

11、考查學生對基本概念的理解，曲線與方程的定義表明：曲線C的方程是F(x，y)0的充分必要條件是曲線C上所有點的坐標都是方程F(x，y)0的解，并且以方程F(x，y)0的實數(shù)解為坐標的點都在曲線C上，這是識別曲線和方程關系的基本依據(jù). 例2求曲線2y23x30與曲線x2y24x50的公共點 說明曲線和曲線的交點問題一定要具體解方程組去判斷 求曲線yx1和曲線y|x21|的交點個數(shù) 例3求經(jīng)過點P(2,4)，并且以兩圓x2y26x0和x2y24的公共弦為一條弦的圓的方程 分析解答本題可利用圓系方程求解 解析設所求圓的方程為x2y26x(x2y24)0(1) 此圓過點P(2,4) 41612(4164

12、)0 解得2 所求圓的方程為x2y26x2(x2y24)0 即x2y26x80 說明圓系方程的種類很多，適當選用某種形式對解決圓的一些問題會帶來很大方便，下面兩種形式是求圓的方程中常用的兩種形式 (1)經(jīng)過兩圓x2y2D1xE1yF10和x2y2D2xE2yF20兩交點的圓系方程為x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1) (2)經(jīng)過直線AxByC0和圓x2y2DyEyF0兩交點的圓系方程為x2y2DxEyF(AxByC)0 求經(jīng)過直線xy20和圓x2y24交點，且過點P(2,4)的圓的方程 解析設所求圓的方程為x2y24(xy2)0 P(2,4)在圓上，(2)2424(24

13、2)0 4 所求圓的方程為x2y244(xy2)0 即x2y24x4y40. 例4等腰三角形的頂點是A(4,2)，底邊一個端點是B(3,5)，求另一個頂點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么 辨析造成以上錯誤的原因是沒有認真思考題目要求的幾何條件A，B，C三點要組成一個三角形；A，B，C三點組成的三角形是一個等腰三角形錯解過程中，只根據(jù)第一個條件由|AC|AB|求出方程，所得方程只滿足第二個條件，而無法保證滿足第一個條件，解題后沒有進行檢驗 一、選擇題 1設圓M的方程為(x3)2(y2)22，直線l的方程為xy30，點P的坐標為(2,1)，那么() A點P在直線l上，但不在圓M上 B點P在圓M上

14、，但不在直線l上 C點P既在圓M上，也在直線l上 D點P既不在圓M上，也不在直線l上 答案C 解析將P(2,1)代入圓M和直線l的方程，得(23)2(12)22且2130，點P(1,2)既在圓(x3)2(y2)22上也在直線l：xy30上，故選C. 2已知命題“坐標滿足方程f(x，y)0的點，都在曲線C上”是不正確的，那么下列命題中正確的是() A坐標滿足方程f(x，y)0的點都不在曲線C上 B曲線C上的點是坐標都不滿足方程f(x，y)0 C坐標滿足方程f(x，y)0的點，有些在曲線C上，有些不在曲線C上 D一定有不在曲線C上的點，其坐標滿足方程f(x，y)0 答案D 解析根據(jù)曲線與方程的概念

15、知 3f(x0，y0)0是點P(x0，y0)在曲線f(x，y)0上的 () A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案C 解析根據(jù)曲線與方程的概念知 二、填空題 4如圖所示曲線方程是_ 答案|y|x 解析曲線表示兩條射線yx(x0)和yx(x0)曲線方程為|y|x. 5 方程(x24)2(y24)20表示的圖形是_ 答案四個點 三、解答題 6已知f(x)axb(a0，a1)且yf(f(x)與yf(x)有交點P，求證：P點一定在曲線yf(f(f(x)上 方法二：設點P坐標為(x0，y0)，則y0f(x0) y0f(f(x0)f(y0)， 而f(f(f(x0)f(f(y0)f(y0)y0. (x0，y0)適合方程yf(f(f(x)， 點P在曲線yf(f(f(x)上