高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專題六 第二節(jié) 概率、隨機變量及其分布列課件 理

第一階段專題六知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點一考點二考點三第二節(jié) 考情分析考情分析高考對該部分的考查，主要是以選擇題或高考對該部分的考查，主要是以選擇題或填空題的形式考查古典概型或者幾何概型的計算，在解答填空題的形式考查古典概型或者幾何概型的計算，在解答題中和隨機變量綜合作為解決問題的工具進行考查題中和隨機變量綜合作為解決問題的工具進行考查 類題通法類題通法 (1)有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識列、組合的相關(guān)知識 (2)在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構(gòu)成，在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性件總數(shù)的求法的一致性 (3)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域標系中表示所需要的區(qū)域B2某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：(1)若所抽取的若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有的恰有3件，等件，等級系數(shù)為級系數(shù)為5的恰有的恰有2件，求件，求a，b，c的值；的值；(2)在在(1)的條件下，將等級系數(shù)為的條件下，將等級系數(shù)為4的的3件日用品記為件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為，等級系數(shù)為5的的2件日用品記為件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這這5件日用品中任取件日用品中任取2件件(假定每件日用品被取出的可能假定每件日用品被取出的可能X12345頻率頻率a0.20.45bc性相同性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這，寫出所有可能的結(jié)果，并求這2件日用品的等級件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率系數(shù)恰好相等的概率 考情分析考情分析該部分是高考考查概率統(tǒng)計的重點，題該部分是高考考查概率統(tǒng)計的重點，題型有選擇題、填空題，有時也出現(xiàn)在解答題中與其他知型有選擇題、填空題，有時也出現(xiàn)在解答題中與其他知識交匯命題在概率計算中一般是根據(jù)隨機事件的含義，識交匯命題在概率計算中一般是根據(jù)隨機事件的含義，把隨機事件分成幾個互斥事件的和，每個小的事件再分把隨機事件分成幾個互斥事件的和，每個小的事件再分為幾個相互獨立事件的乘積，然后根據(jù)相應(yīng)的概率公式為幾個相互獨立事件的乘積，然后根據(jù)相應(yīng)的概率公式進行計算進行計算 例例2(2012大綱全國卷大綱全國卷)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，次，依次輪換每次發(fā)球，勝方得依次輪換每次發(fā)球，勝方得1分，負方得分，負方得0分設(shè)在甲、乙的分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球負結(jié)果相互獨立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球 (1)求開始第求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比比2的概率；的概率； (2)求開始第求開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率 思路點撥思路點撥(1)甲乙的比分為甲乙的比分為1 2，第前三次發(fā)球甲勝一次，第前三次發(fā)球甲勝一次負兩次，包含三個互斥事件；負兩次，包含三個互斥事件；(2)第五次發(fā)球時甲領(lǐng)先，包含兩第五次發(fā)球時甲領(lǐng)先，包含兩種情況，即種情況，即4 0和和3 1. 解解記記Ai表示事件：第表示事件：第1次和第次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得次這兩次發(fā)球，甲共得i分，分，i0,1,2； Bi表示事件：第表示事件：第3次和第次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得次這兩次發(fā)球，甲共得i分，分，i0,1,2； A表示事件：第表示事件：第3次發(fā)球，甲得次發(fā)球，甲得1分；分； B表示事件：開始第表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比比2； C表示事件：開始第表示事件：開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先 (2)P(B0)0.620.36，P(B1)20.40.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36. CA1B2A2B1A2B2， P(C)P(A1B2A2B1A2B2) P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2) P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2) 0.480.160.360.480.360.16 0.307 2. 考情分析考情分析在高考中，離散型隨機變量及其分布列一在高考中，離散型隨機變量及其分布列一般是在解答題中和離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差等相般是在解答題中和離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差等相結(jié)合進行綜合考查，以考生比較熟悉的實際應(yīng)用問題為背結(jié)合進行綜合考查，以考生比較熟悉的實際應(yīng)用問題為背景，綜合排列組合、概率公式、互斥事件及獨立事件等基景，綜合排列組合、概率公式、互斥事件及獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查對隨機變量的識別及概率計算的能力，解答礎(chǔ)知識，考查對隨機變量的識別及概率計算的能力，解答時要注意分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用時要注意分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用 例例3(2012湖南高考湖南高考)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 已知這已知這100位顧客中一次購物量超過位顧客中一次購物量超過8件的顧客占件的顧客占55%. (1)確定確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布的分布列與數(shù)學(xué)期望；列與數(shù)學(xué)期望；一次購一次購物量物量1至至4件件5至至8件件9至至12件件13至至16件件17件件及以上及以上顧客數(shù)顧客數(shù)(人人)x3025y10結(jié)算時間結(jié)算時間(分鐘分鐘/人人)11.522.53 (2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分分鐘的概率鐘的概率(注：將頻率視為概率注：將頻率視為概率) 思路點撥思路點撥(1)先求先求x，y的值，再寫出分布列，即可求出的值，再寫出分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望；數(shù)學(xué)期望；(2)兩位顧客結(jié)算的時間有三種情況，由獨立事件的兩位顧客結(jié)算的時間有三種情況，由獨立事件的概率計算公式和概率計算公式和(1)中的概率分布求解即可中的概率分布求解即可 解解(1)由已知得由已知得25y1055，x3045， 所以所以x15，y20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得 類題通法類題通法 (1)求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率率的公式，求出概率 (2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差的關(guān)鍵是正確求出隨求隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布或兩點分布，則機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布或兩點分布，則可直接使用公式求解可直接使用公式求解沖關(guān)集訓(xùn)沖關(guān)集訓(xùn)答案：答案：15X02P0.160.84解讀概率的計算技巧解讀概率的計算技巧 在概率中，事件之間有兩種最基本的關(guān)系，一種是事件在概率中，事件之間有兩種最基本的關(guān)系，一種是事件之間的互斥之間的互斥(含兩個事件之間的對立含兩個事件之間的對立)，一種是事件之間的相，一種是事件之間的相互獨立互斥事件至少有一個發(fā)生的概率等于各個事件發(fā)生互獨立互斥事件至少有一個發(fā)生的概率等于各個事件發(fā)生的概率之和，相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于各個事件各的概率之和，相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于各個事件各自發(fā)生的概率之積，在概率計算中正確地把隨機事件進行分自發(fā)生的概率之積，在概率計算中正確地把隨機事件進行分拆是解決問題的根本拆是解決問題的根本 把隨機事件分拆成若干個互斥事件的和或分拆成若干把隨機事件分拆成若干個互斥事件的和或分拆成若干個相互獨立事件的乘積是比較單純的，在概率計算中一個個相互獨立事件的乘積是比較單純的，在概率計算中一個極為重要的技巧就是把一個隨機事件首先分拆成若干個互極為重要的技巧就是把一個隨機事件首先分拆成若干個互斥事件的和，再把其中的每個小事件分拆成若干個相互獨斥事件的和，再把其中的每個小事件分拆成若干個相互獨立事件的乘積，在這個過程中還可以根據(jù)對立事件的關(guān)系立事件的乘積，在這個過程中還可以根據(jù)對立事件的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，這是概率計算的關(guān)鍵技巧進行轉(zhuǎn)化，這是概率計算的關(guān)鍵技巧 名師支招名師支招 概率計算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個隨機事件進行類似本概率計算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個隨機事件進行類似本題的分拆，這中間有三個概念，事件的互斥、事件的對立和題的分拆，這中間有三個概念，事件的互斥、事件的對立和事件的相互獨立，在概率的計算中只要弄清楚了這三個概念，事件的相互獨立，在概率的計算中只要弄清楚了這三個概念，根據(jù)實際情況對事件進行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概根據(jù)實際情況對事件進行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概率計算轉(zhuǎn)化為一個個簡單事件的概率計算，達到解決問題的率計算轉(zhuǎn)化為一個個簡單事件的概率計算，達到解決問題的目的目的 高考預(yù)測高考預(yù)測某品牌的汽車某品牌的汽車4S店，對最近店，對最近100位采用分期付款的購車者進行位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示已知分統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示已知分3期付款的頻率為期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為期付款，其利潤為1萬元；萬元；分分2期或期或3期付款其利潤為期付款其利潤為1.5萬元；分萬元；分4期或期或5期付款，其利潤期付款，其利潤為為2萬元用萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(1)求上表中的求上表中的a，b值；值；(2)若以頻率作為概率，求事件若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的購買該品牌汽車的3位顧客位顧客中，至多有中，至多有1位采用位采用3期付款期付款”的概率的概率P(A)；(3)求求的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望E()付款方式付款方式分分1期期分分2期期分分3期期分分4期期分分5期期頻數(shù)頻數(shù)4020a10b(3)由題意，可知由題意，可知只能取只能取1,2,3,4,5.而而1時，時，1；2時，時，1.5；3時，時，1.5；4時，時，2；5時，時，2.所以所以的可能取值為：的可能取值為：1,1.5,2，其中，其中P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，所以所以的分布列如下表所示：的分布列如下表所示：故故的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E()10.41.50.420.21.4(萬元萬元)11.52P0.40.40.2