高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 易失分點(diǎn)清零(十四)統(tǒng)計(jì)與概率課件 理 湘教版

易失分點(diǎn)清零易失分點(diǎn)清零（十四十四）統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率【示例1】 某棉紡廠(chǎng)為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有_根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm. 解析由頻率分布直方圖可得，棉花纖維長(zhǎng)度小于20 mm的頻率為(0.010.010.04)50.3，則棉花纖維長(zhǎng)度小于20 mm的頻數(shù)為1000.330(根) 答案30 警示 考生誤認(rèn)為頻率分布直方圖中縱軸表示的是頻率，這是錯(cuò)誤的，而是“頻率/組距”，所以頻率對(duì)應(yīng)的不是矩形的高，而是該矩形的面積. 解P(1)0.9，P(2)0.10.90.09， P(3)0.10.10.90.009， P(4)0.10.10.10.90.000 9. 當(dāng)5時(shí)，只要前四次射擊不中都要射第5發(fā)子彈，第5發(fā)子彈可能射中也可能射不中 P(5)0.150.140.90.14，易失分點(diǎn)易失分點(diǎn)2分布列的性質(zhì)把握不準(zhǔn)致錯(cuò)分布列的性質(zhì)把握不準(zhǔn)致錯(cuò)【示例示例2】 某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9.如如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)數(shù)的分布列的分布列 耗用子彈數(shù)的分布列為12345P0.90.09 0.009 0.000 9 0.000 1警示警示 =5時(shí)應(yīng)包含的兩種情形：一是前時(shí)應(yīng)包含的兩種情形：一是前4發(fā)都沒(méi)有命中，發(fā)都沒(méi)有命中，恰好第恰好第5發(fā)命中，概率為發(fā)命中，概率為0.140.9;二是二是5發(fā)子彈均未命中目發(fā)子彈均未命中目標(biāo)，概率為標(biāo)，概率為0.15，所以，所以P（=5）=0.140.9+0.15=0.0001,或或P(=5)=1-(0.9+0.09+0.009+0.0009)=0.0001,而易發(fā)生而易發(fā)生P（=5）=0.15或或P（=5）=0.140.9等錯(cuò)誤等錯(cuò)誤.發(fā)生錯(cuò)誤的原因一是對(duì)發(fā)生錯(cuò)誤的原因一是對(duì)的取值情況漏解或考慮不全面，二是對(duì)分布列性質(zhì)不理解，的取值情況漏解或考慮不全面，二是對(duì)分布列性質(zhì)不理解，不會(huì)應(yīng)用分布列中概率和為不會(huì)應(yīng)用分布列中概率和為1進(jìn)行檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn).易失分點(diǎn)易失分點(diǎn)3混淆獨(dú)立事件與互斥事件而致錯(cuò)混淆獨(dú)立事件與互斥事件而致錯(cuò) 警示 對(duì)于概率問(wèn)題的綜合題，首先要準(zhǔn)確判斷事件之間的相互關(guān)系是互斥、對(duì)立還是獨(dú)立，然后正確選用計(jì)算公式.而對(duì)事件較為復(fù)雜的情形，考慮采用對(duì)立事件來(lái)研究，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，減少錯(cuò)誤.易失分點(diǎn)易失分點(diǎn)4求分布列錯(cuò)誤而致均值或方差錯(cuò)誤求分布列錯(cuò)誤而致均值或方差錯(cuò)誤 警示 明確隨機(jī)變量X取值的意義.X=3表示前3次投籃全中或全不中；X=4表示前3次投籃中2次投中且第4次也投中或前3次投籃中2次未中且第4次也未中；而X=5表示前4次投籃中2次投中，第5次投中或未中. A0.3 % B0.23 % C1.5 % D0.15 % 答案D易失分點(diǎn)易失分點(diǎn)5正態(tài)分布中概率計(jì)算錯(cuò)誤正態(tài)分布中概率計(jì)算錯(cuò)誤【示例示例5】 已知某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布已知某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N(116,64)， 則成績(jī)?cè)趧t成績(jī)?cè)?40分以上的考生所占的百分比為分以上的考生所占的百分比為 () 警示 解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有以下兩個(gè)方面：一是對(duì)正態(tài)分布的理解不深刻，不能正確地得出該正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù),導(dǎo)致計(jì)算無(wú)從下手；二是對(duì)正態(tài)分布中隨機(jī)變量在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率數(shù)值記憶不準(zhǔn)，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò).