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第八講 流水行船問(wèn)題
船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問(wèn)題。
流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到。此外，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：
順?biāo)俣?= 船速＋水速 （1）
逆水速度 = 船速－水速 （2）
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程。水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。順?biāo)?/p>
2、度和逆水速度分別指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。
根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（1）可以得到：
水速 = 順?biāo)俣龋?
船速 = 順?biāo)俣龋?
由公式（2）可以得到：
水速 = 船速－逆水速度
船速 = 逆水速度＋水速
這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。
另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：
船速 = （順?biāo)俣龋嫠俣龋?#247;2
水速 = （順?biāo)俣龋嫠俣龋?#247;2
例1：甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲
3、港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)；從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。
分析：根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。
解：
順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)）
逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)）
船速：（26＋16）÷2=21（千米/小時(shí)）
水速：（26－16）÷2=5（千米/小時(shí)）
答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。
例2：某船在靜水中的速度是每小時(shí)
4、15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米。問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？
分析：要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解：
從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5＋3=18（千米/小時(shí)）
1、 乙兩地路程：18×8=144（千米）
從乙地到甲地的逆水速度：15－3=12（千米/小時(shí)）
返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷12=12（小時(shí)）
例3：甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí)。現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這艘機(jī)帆船往返兩港需要多少小時(shí)？
分析：
5、要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速。由題意可知，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問(wèn)題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間。并能進(jìn)一步求輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎(chǔ)上再用和差問(wèn)題解法求出水速。
解：
輪船逆流航行的時(shí)間：（35＋5）÷2=20（小時(shí)）
輪船順流航行的時(shí)間：（35－5）÷2=15（小時(shí)）
輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時(shí)）
輪船順流速度：360÷15=24（千米/小時(shí)）
水速：（24－18）÷2=3（千米/小時(shí)）
帆船的順流速度：13＋3=15（千米/小時(shí)）
帆
6、船的逆流速度：12－3=9（千米/小時(shí)）
帆船往返兩港所用時(shí)間：
360÷15＋360÷9=24＋40=64（小時(shí)）
答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。
下面繼續(xù)研究?jī)芍淮诤恿髦邢嘤龅膯?wèn)題。當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時(shí)間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和，這是因?yàn)椋?
甲船順?biāo)俣龋掖嫠俣?
=（甲船速＋水速）＋（乙船速－水速）
=甲船船速＋乙船船速
這就是說(shuō)，兩船在水中的相遇問(wèn)題與靜水中及兩車在陸地上的相遇問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系。
同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速
7、無(wú)關(guān)。這是因?yàn)椋?
甲船順?biāo)俣龋掖標(biāo)俣?
=（甲船速＋水速）－（乙船速＋水速）
=甲船速－乙船速
如果兩船逆向追趕時(shí)，也有：
甲船逆水速度－乙船逆水速度
=（甲船速－水速）－（乙船速－水速）
=甲船速－乙船速
這說(shuō)明水中追及問(wèn)題與在靜水中追及問(wèn)題及兩車在陸地上追及問(wèn)題一樣。
由上述討論可知，解流水行船問(wèn)題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的相遇和追及問(wèn)題來(lái)解答。
例4：小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過(guò)船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米。假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？
分析：此題是水中追及問(wèn)
8、題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴伲?，水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣龋畨仫h流的速度=（船速＋水速）－水速=船速
解：路程差÷船速=追及時(shí)間
2÷4=0.5（小時(shí)）
例5：甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？
解：（1）相遇時(shí)用的時(shí)間
336÷（24＋32）
=336÷56
=6（小時(shí)）
（2）追及用的時(shí)間（不
9、論兩船同向逆流而上還是順流而下）：
336÷（32－24）=42（小時(shí)）
習(xí) 題 八
1. 甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小時(shí)。問(wèn)船速和水速各為每小時(shí)多少千米？
2. 一艘每小時(shí)行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時(shí)3千米，需要行幾個(gè)小時(shí)？
3. 一只小船靜水中速度為每小時(shí)30千米，在176千米長(zhǎng)河中逆水而行用了11個(gè)小時(shí)。求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)。
4. 一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行18千米，已知這只船下行2小時(shí)恰好與上行3小時(shí)所行的路程相等。求船速和水速。
5. 兩個(gè)碼頭相
10、距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí)；逆流而上，行完全程需要16小時(shí)。求這條河水流速度。
6. A、B兩碼頭間河流長(zhǎng)為90千米，甲、乙兩船分別從A、B碼頭同時(shí)啟航，如果相向而行3小時(shí)相遇，如果同向而行15小時(shí)甲船追上乙船。求兩船在靜水中的速度。
7. 乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí)。甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?小時(shí)。甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)？
8. 某河有相距45千米的上、下兩碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行。一天甲船從上游碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后，與甲船相距1千米。預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可以與此物相遇？
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