重慶市萬州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章《函數(shù)》第1講 函數(shù)與映射的概念指導(dǎo)課件 新人教A版

第二章 函數(shù)第1講函數(shù)與映射的概念考綱要求考綱研讀1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素2會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域3了解映射的概念.函數(shù)是特殊的映射，對函數(shù)的考查主要為：概念(判斷是否為函數(shù)或判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同)、定義域(具體函數(shù)或抽象函數(shù))構(gòu)成映射的個(gè)數(shù).1函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義設(shè) A、B 是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A 中的_，在集合 B 中都有_的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，通常記為_. 每一個(gè)數(shù) x唯一確定yf(x)，xA(2)函數(shù)的定義域、值域的集合f(x)|xA在函數(shù) yf(x)，xA 中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做 yf(x)的_；與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，_稱為函數(shù) yf(x)的值域(3)函數(shù)的三個(gè)要素，即_、_和_.2映射的概念定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系 f設(shè) A、B 是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系 f，對于集合 A 中的_元素，在集合 B 中都有_的元素與之對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從 A 到 B 的映射，通常記為_.任意唯一確定f：AB定義域函數(shù)值A(chǔ)x|x3Cx|x3Bx|x3Dx|x32下列函數(shù)中與函數(shù) yx 相同的是(A)B4函數(shù) ylg(4x)x3的定義域是_.5設(shè) Mx|0 x2，Ny|0y3，給出如圖 211所示四個(gè)圖象，其中能表示從集合 M 到集合 N 的函數(shù)關(guān)系的是_(填序號)x|x4 且 x3圖 211考點(diǎn)1 映射與函數(shù)的概念例1：(2011年湖南)給定kN*，設(shè)函數(shù)fN*N*滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n，f(n)nk.(1)設(shè)k1，則其中一個(gè)函數(shù)f在n1處的函數(shù)值為_； (2)設(shè)k4，且當(dāng)n4時(shí)，2f(n)3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為_.解析：(1)由法則f是正整數(shù)到正整數(shù)的映射，因?yàn)閗1，所以從2開始都是一一對應(yīng)的，而1可以和任何一個(gè)正整數(shù)對應(yīng)，故f在n1處的函數(shù)值為任意的a(a為正整數(shù))(2)因?yàn)?f(n)3，所以根據(jù)映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3對應(yīng)，1可以和2對應(yīng)，也可以和3對應(yīng)，有2種對應(yīng)方法，同理，2,3,4都有兩種對應(yīng)方法，由乘法原理，得不同函數(shù)f的個(gè)數(shù)等于16. 答案：(1)a(a為正整數(shù)) (2)16 理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的，是一個(gè)整體系統(tǒng)；對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從集合B到集合A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；集合A中每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對應(yīng)的本質(zhì)特征；集合A中不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象【互動探究】解析：yx22x3(x1)244，kB且k在A中沒有沒有元素與之對應(yīng)，則k的取值范圍為k4.A 1已知fAB是集合A到集合B的映射，又ABR，對應(yīng)法則fyx22x3，kB且k在A中沒有元素與之對應(yīng)，則k的取值范圍為( )Ak4 B1k3Ck4 Dk3考點(diǎn)2判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例2：試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？解題思路：要判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同個(gè)函數(shù)，只需判斷其定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可【互動探究】B考點(diǎn)3求函數(shù)的定義域A求一些具體函數(shù)的定義域，有分母的保證分母不為零；有開偶次方根的要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；有對數(shù)函數(shù)保證真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于 1.在求定義域的過程中，往往需要解不等式(組)，很多時(shí)候需要利用函數(shù)的單調(diào)性A3函數(shù) f(x) 的定義域是()A(，0C(，0)B0，)D(，)【互動探究】12xlg(1x)的定義域是(11x)4(2011 年廣東)函數(shù) f(x)A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)C解析：1x0，1x0 x1 且x1，則f(x)的定義域是(1,1)(1，)易錯、易混、易漏4對復(fù)合函數(shù)的定義域理解不透徹例題：(1)若函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?,3，則 f(x1)的定義域?yàn)開；(2) 若 函 數(shù) f(x 1) 的 定義域?yàn)?2,3 ， 則 f(x) 的定義域?yàn)開；(3) 若函數(shù) f(x 1) 的定義域?yàn)?2,3 ， 則 f(x) 的 定 義 域 為_，f(2x1)的定義域?yàn)開；(4)若函數(shù) f(x)的值域?yàn)?,3，則 f(x1)的值域?yàn)開；f(x)1 的值域?yàn)開(4)f(x1)的圖象就是將f(x)的圖象向右平移1 個(gè)單位，不改變值域f(x)1 的圖象就是將f(x)的圖象向下平移1 個(gè)單位，所以f(x1)的值域?yàn)?,3，f(x)1 的值域?yàn)?,2【失誤與防范】本題是求關(guān)于抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域和值域，加深對函數(shù)定義域的理解，弄明白f(x)與 fu(x)定義域之間的區(qū)別與聯(lián)系，其實(shí)在這里只要 f(x)中 x 取值的范圍與fu(x)中式子u(x)的取值范圍一致就行了.注意習(xí)題(3)就是習(xí)題(1)和習(xí)題(2)的綜合.函數(shù)的概念含有三個(gè)要素，當(dāng)函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定因此，“定義域和對應(yīng)關(guān)系”為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)對于求抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域，主要理解三種情形：已知 f(x) 的定義域?yàn)閍 ，b ，求 fu(x) 的定義域，只需求不等 式au(x)b 的解集即可；已知 fu(x)的定義域?yàn)閍，b，求 f(x)的定義域，只需求 u(x)的值域；已知 fu(x)的定義域?yàn)閍，b，求 fg(x)的定義域，必須先利用的方法求 f(x)的定義域然后利用的方法求解