重慶市萬州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章《集合與邏輯用語》第1講 集合的含義與基本關(guān)系指導(dǎo)課件 新人教A版

第一章 集合與邏輯用語第1講集合的含義與基本關(guān)系考綱要求考綱研讀1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系 (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題2集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集 (2)在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.1.集合是由元素組成的，從集合中元素的特征出發(fā)，可找到元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系2對(duì)于集合的運(yùn)算，可充分借助于韋恩(Venn)圖或數(shù)軸的直觀性3對(duì)于與集合運(yùn)算有關(guān)的新概念問題，通過信息遷移構(gòu)造出符合要求的情景是關(guān)鍵.1集合的含義與表示互異性無序性(1)集合元素的三個(gè)特征：_、_和_(2)元素與集合的關(guān)系是_或_，用符號(hào)“_”或“_”表示描述法(3)集合的表示法：_、_、圖示法(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集 N；正整數(shù)集 N*(或 N)；整數(shù)集 Z；有理數(shù)集 Q；實(shí)數(shù)集 R.確定性屬于不屬于列舉法2集合間的基本關(guān)系A(chǔ)B若 aA，則 aB(1)對(duì)于兩個(gè)集合 A 與 B，如果集合 A 中任何一個(gè)元素都是集合 B 的元素，則稱集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，記作 AB 或 BA.用符號(hào)表達(dá)即“_”(2)空集及其性質(zhì)空集是任何集合的_，其中“任何集合”當(dāng)然也包括了 ，故有 .子集真子集空集是任何非空集合的_，即 A(而 A )(3)子集的有關(guān)性質(zhì)AB_.AB，BC_.AC若集合 A 有 n 個(gè)元素，則 A 的子集數(shù)為_.2nAB 且 BA3集合的運(yùn)算及其性質(zhì)(1)集合的運(yùn)算x|xA 且 xB交集：AB_并集：AB_補(bǔ)集：U A_(2)集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì)：A A、AAA、ABBA、ABA BA.交集的性質(zhì)：A 、AAA、ABBA、ABA AB；補(bǔ)集的性質(zhì)：AU AU、AU A 、U (U A)A、U (AB)(U A)(U B)、U (AB)(U A)(U B)x|xA 或 xBx|xU 且 x A1已知全集 UR，則正確表示集合 M1,0,1和 Nx|x2x0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()B2集合 A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy2，則 AB是( )CA(1，1)B.x1y1C(1，1)D1，1D4設(shè)集合 Ax|x3，Bx|x25x40，則 AB( )ACx|2x1Bx|3x13(2012年湖南)設(shè)集合M1,0,1，Nx|x2x，則MN() A0 B0,1 C1,1 D1,0,0B B 5(2011屆廣東汕頭水平測(cè)試)設(shè)全集U0,1,2,3,4，A0,3,4，B1,3，則(UA)B( ) A2 B1,2,3C1,3 D0,1,2,3,4解析：UA1,2，B1,3，(UA)B1,2,3考點(diǎn)1集合間的基本關(guān)系例1：集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若 BA，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(2)當(dāng) xR 時(shí)，沒有元素 x 使 xA 與 xB 同時(shí)成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍需m12，2m15，可得2m3. 綜上m3 時(shí)有BA.解析：(1)當(dāng)m12m1，即m2 時(shí)，B .滿足BA.當(dāng) m12m1，即m2 時(shí)，要使BA 成立，(2)xR，且Ax|2x5，Bx|m1x2m1，沒有元素 x 使 xA 與 xB 同時(shí)成立即 AB .若 B 即 m12m1，得 m2 時(shí)滿足條件若 B ，則要滿足條件有：m12m1，m15，或m12m1，2m12，解得m4.綜上所述，有m2 或m4.(1)空集是任何集合的子集，因此當(dāng) BA 時(shí)需考慮 B 的情形；(2)當(dāng)AB 時(shí)也需考慮 B 的情形，如果當(dāng)集合B 不是空集，要保證 BA，可以利用數(shù)軸，這樣既直觀又簡(jiǎn)潔；(3)雖然本題的難度不大，但都需要分兩種情況討論，在(1)中解不等式組時(shí)需求交集，而最終結(jié)果又都要求兩種討論結(jié)果的并集，因此本題還是綜合性很強(qiáng)的【互動(dòng)探究】1(2011 年安徽)設(shè)集合 A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7，則滿足 SA 且 SB 的集合 S 的個(gè)數(shù)為()BA57B56C49D8D2(2011 年浙江)若Px|x1，則( )APQBQPCR PQDQR P考點(diǎn)2集合的運(yùn)算例2：設(shè)全集 Ux|x20 的質(zhì)數(shù)，MU N3,5，NU M7,19，(UM)(UN)2,17，求集合 M 與 N.解析：如圖D1，由(U M)(U N)2,17，可知M，N 中沒有元素2,17.圖D1由NU M7,19，可知N 中有元素7,19，M中沒有元素7,19.由MU N3,5，可知M 中有元素3,5，N中沒有元素3,5.剩下的元素11,13 不在MU N、NU M、(U M)(U N)三部分中，只能11(MN)，13(MN)M3,5,11,13，N7,11,13,19集合問題大都比較抽象，解題時(shí)若借助Venn 圖進(jìn)行數(shù)形分析，往往可將問題直觀化、形象化，使問題靈活、直觀、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地獲解，當(dāng)然本題還要注意的就是1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)【互動(dòng)探究】3(2012年湖北)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 4(2012年全國)已知集合A1,3，B1，m ，ABA，則m()A0或 B0或3 C1或 D1或3mD B考點(diǎn)3 與集合有關(guān)的新概念問題圖 111Ax|0 x2Bx|12例 3：如圖 111 所示的韋恩圖中，A、B 是非空集合，定義集合 A#B 為陰影部分表示的集合若 x，yR，Ax|y2xx2，By|y3x(x0)，則 A#B 為( ) D根據(jù)圖形語言可知定義的 A#B 可轉(zhuǎn)化為 A#BA B(AB)所以需要求出和，借助數(shù)軸求出并集與交集解題的關(guān)鍵是由圖形語言把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為原有的普通運(yùn)算解出【互動(dòng)探究】5部分實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合 A 滿足：任兩個(gè)不同元素的和仍然是 A 的元素；任兩個(gè)不同元素的積仍然是 A 的元素；任一元素的 n 次冪仍然是 A 的元素(nN)這樣的有限集 A 有()BA無限多個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè) 6定義集合運(yùn)算：A*Bz|zxy，xA，yB設(shè)A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和為( ) A0 B2 C3 D6D易錯(cuò)、易混、易漏1不清楚集合元素的性質(zhì)致誤 正解：1x0，x1；x2,111x1100lg(x1)1.AB0,1故選C.C【失誤與防范】對(duì)于集合問題，首先要確定集合的元素是什么(數(shù)集、點(diǎn)集或某類圖形)，然后確定處理此類問題的方法本題很容易錯(cuò)誤地認(rèn)為是求兩函數(shù)定義域的交集，實(shí)際上集合A是函數(shù)1對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，要借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)離散數(shù)集間的運(yùn)算，要借助 Venn 圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)2本小節(jié)的重點(diǎn)是交集與并集的概念只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”、“或”，理解它們并不困難可以借助代數(shù)運(yùn)算幫助理解“且”、“或”的含義：求方程組的解集是求各個(gè)方程的解集的交集，求方程(x2)(x1)0 的解集，則是求方程 x20 和 x10 的解集的并集；求不等式組的解集是求各個(gè)不等式的解集的交集，求不等式(x2)(x1)0 的解集，則是求x20，x10，x10的解集的并集1注意利用分類討論的思想解決集合之間的關(guān)系和含有參數(shù)的問題如在 AB 的條件下，須考慮 A 和 A 兩種情況，要時(shí)刻注意對(duì)空集的討論2在集合的運(yùn)算過程中要注意集合元素具有互異性3屬于符號(hào)“”、不屬于符號(hào)“ ”，它們只能用在元素與集合符號(hào)之間；包含關(guān)系符號(hào)“ ”“”、包含于(被包含)關(guān)系符號(hào)“”或“”，它們只能用在兩個(gè)集合符號(hào)之間對(duì)此，必須引起充分注意，不能用錯(cuò)，不要出現(xiàn)把 aa表示成 aa或 a a之類的錯(cuò)誤；又如0是含有一個(gè)元素的集合，是不含任何元素的集合，因此，有 0，不能寫成 0或 0