重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章《立體幾何》第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)指導(dǎo)課件 新人教A版

考綱要求考綱研讀1.以空間直線、平面位置關(guān)系的定義及四個(gè)公理為出發(fā)點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解空間中的平行關(guān)系2理解直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理3理解并能證明直線和平面平行、平面和平面平行的性質(zhì)定理4能用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題. 1.從立體幾何的有關(guān)定義、定理和公理出發(fā)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定2正確使用線面平行判定的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行；要證面面平行可轉(zhuǎn)化為線面平行線線、面面的平行具有傳遞性，明確線線、線面及面面平行的判定方法及相互轉(zhuǎn)化是正確解答有關(guān)平行問(wèn)題的關(guān)鍵.第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)1直線與平面平行判定定理平面內(nèi)如果平面外的一條直線與_的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行用符號(hào)可表示為 a，b，aba.2平面與平面平行判定定理相交如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條_直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行用符號(hào)可表示為：a，b，abP，a，b.3直線與平面平行性質(zhì)定理相交線一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平 a，面的_與該直線平行用符號(hào)可表示為： a，bab.4平面與平面平行性質(zhì)定理平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線_用符號(hào)可表示為，a，bab.1下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()A若直線 l 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 l；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)A1 個(gè)B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)2已知直線 l 及三個(gè)平面，給出下列命題：若 l，l，則； 若，則；若 l，l，則；若 l，l，則.其中真命題是()CABCD3已知直線 a，b 與平面，使得的條件是()CAa，b，abBb，bCa，bDa，a4對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直線 l，直線 m，使得 lm；存在異面直線 l，m，使得 l，l，m，m.其中，可以判定與平行的條件有_(寫(xiě)出符合題意的序號(hào))5給出下面四個(gè)命題：過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條； 一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行；對(duì)確定的兩異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行；對(duì)兩條異面直線都存在無(wú)數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等其中正確的命題序號(hào)為_(kāi).考點(diǎn)1直線與平面平行的判定與性質(zhì)例1：(2011 年廣東廣州一模)如圖 1341，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，側(cè)棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 為 AC 的中點(diǎn)，A1AAB2，BC3.(1)求證：AB1平面 BC1D；(2)求四棱錐 BAA1C1D 的體積 圖 1341解析：如圖D26.(1)證明：連接B1C，設(shè) B1C 與 BC1 相交于點(diǎn)O，連接OD.四邊形BCC1B1 是平行四邊形，點(diǎn) O 為 B1C 的中點(diǎn)D 為AC 的中點(diǎn)，OD 為AB1C 的中位線ODAB1.OD平面BC1D，AB1 平面 BC1D，AB1平面BC1D.圖 D26證明直線與平面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線 b，使ab，如果沒(méi)有現(xiàn)成的平行線，應(yīng)依據(jù)條件作出平行線有中點(diǎn)的常作中位線【互動(dòng)探究】1(2011 年福建)如圖 1342，正方體 ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，則線段 EF 的長(zhǎng)度等于_.圖 1342考點(diǎn)2平面與平面平行的判定與性質(zhì)例2：如圖 1343，正方體 ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn) 在 BD 上，且B1EBF，求證：EF平面 BB1C1C.圖 1343證法一用了證線面平行，先證線線平行證法二則是證線面平行，先證面面平行，然后說(shuō)明直線在其中一個(gè)平面內(nèi)【互動(dòng)探究】2如圖 1344，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC 和SC 的中點(diǎn)，求證：平面EFG平面 BB1D1D. 圖 1344證明：E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，EF為中位線，則EFBD，又EF平面BB1D1D，BD平面BB1D1D，故EF平面BB1D1D；連接SB，同理可證EG平面BB1D1D，又EFEGE，得平面EFG平面BB1D1D.考點(diǎn)3 線面、面面平行的綜合應(yīng)用例3：已知：有公共邊 AB 的兩個(gè)正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面內(nèi)，P，Q 分別是對(duì)角線 AE，BD 上的點(diǎn)，且 APDQ，求證：PQ平面 CBE.CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四邊開(kāi) PQHK 是平行四邊形PQKH.又 PQ 平面 BCE，KH平面 BCE.PQ平面 BCE.證法三：如圖 1347，過(guò) P 作 POEB，連接OQ，則 OQADBC.平面 POQ平面BEC.又 PQ 平面 BEC，故 PQ平面 BEC. 證明線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行，證法一是作三角形得到的；證法二是通過(guò)作平行四邊形得到在平面內(nèi)的一條直線KH；證法三利用了面面平行的性質(zhì)定理【互動(dòng)探究】3設(shè) m，n 是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若 m，n，則 mn；若，m，則 m；若 m，n，則 mn；若，則.其中正確命題的序號(hào)是()AA和B和C和D和解析：和顯然正確，中m 與n 可能相交、平行或異面，考慮長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，與可以相交易錯(cuò)、易混、易漏21兩平行平面內(nèi)的任意直線不一定平行例題：設(shè) AB，CD 是夾在兩個(gè)平行平面，之間的異面線段， M，N 分別為AB，CD 的中點(diǎn)求證：直線 MN.證法一：設(shè)過(guò)CD 與點(diǎn) A 的平面與相交于 DE，且使 DEAC(如圖1348)，ED，AC，ACED.設(shè)P 為AE 的中點(diǎn)，連接 PN，PM，BE，則 PNED.又PN，ED，PN.同理可證 PM.PMPNP，平面 PMN平面.又MN平面 PMN，MN.證法二：如圖1349，連接 AD，取 AD 的中點(diǎn) Q，連接 QM，QN，AC，BD.Q，N 分別為 AD，CD 的中點(diǎn)，QNAC.QN，AC，QN.，QN，QN，QN.同理可證 QM.QMQNQ，平面QMN.MN平面 QMN，MN.【失誤與防范】本題最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：，ACBD，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，則MNACBD，MN.出錯(cuò)的根本原因在于錯(cuò)誤地認(rèn)為兩平行平面內(nèi)的兩直線是平行的.由于 AB，CD異面，顯然AC，BD也異面.本題的證法較多，解題關(guān)鍵是如何處理好條件：AB 和CD是兩異面線段.證法一實(shí)質(zhì)上是把CD在兩平行平面間沿著同一方向移到AE 位置，AB 和AE可確定一平面，借助于平面幾何知識(shí)來(lái)處理問(wèn)題；證法二是借助于空間四邊形的對(duì)角線AD，把AB 和CD分別放在兩相交平面內(nèi)來(lái)研究.本題還可以連接CM 延長(zhǎng)交于點(diǎn)R，證明MNRD 即可.1直線與平面平行判定方法：利用定義；判定定理；如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面2平面與平面平行判定方法：利用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行3平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的作用，都集中在“平行”兩字上，判定定理解決了“在什么樣的條件下兩個(gè)平面平行”；性質(zhì)定理揭示了“兩個(gè)平面平行的條件下可以獲得什么樣的結(jié)論”，前者給出了判定兩個(gè)平面平行的方法，后者給出了一種判定兩條直線平行的方法1直線與平面平行的性質(zhì)定理：線面平行，則線線平行要注意線線平行的意義：一條為平面外的直線，另一條為過(guò)平面外直線的平面與已知平面的交線對(duì)于本定理要注意避免“一條直線平行于平面，就平行于平面內(nèi)的任何一條直線”的錯(cuò)誤2直線與平面平行判定定理要具備三個(gè)條件：(1)直線 a 在平面外；(2)直線 b 在平面內(nèi)；(3)直線 a，b 平行三個(gè)條件缺一不可平面與平面平行判定定理“如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行”，必須注意“相交”的條件3利用線面平行的判定定理時(shí)經(jīng)常要作輔助線，利用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)經(jīng)常要作輔助面，無(wú)論作輔助線還是輔助面，都得有理有據(jù)，不能隨意去作，如果已知條件中出現(xiàn)中點(diǎn)的話，中位線是首選