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二次函數(shù)根的分布
一、知識點
二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納
一元二次方程根的分布情況
分布情況
兩個負根即兩根都小于0
兩個正根即兩根都大于0
一正根一負根即一個根小于0，一個大于0
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
綜合結(jié)論（不討論）
表一：（兩根與0的大小比較即根的正負情況）
表二：（兩根與的大小比較）
分布情況
兩根都小于即
兩根都大于即
一個根小于，一個大于即
大致圖 象（）
得
2、出的結(jié)論
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
綜合結(jié)論（不討論）
表三：（根在區(qū)間上的分布）
分布情況
兩根都在內(nèi)
兩根有且僅有一根在內(nèi)
（圖象有兩種情況，只畫了一種）
一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
或
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
或
綜合結(jié)論（不討論）
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二、經(jīng)典例題
例1：（實根與分布條件）已知是方程的兩個根，且，求實數(shù)的取值范圍。
變式：關(guān)于的方程的兩個根，一個小于0，一個大于1，求的取值范圍。
3、例2：（動軸定區(qū)間）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是？
變式2：函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。
列3：（定軸動區(qū)間）求函數(shù)在上的值域。
變式3：已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值3，求實數(shù)的取值范圍。
例4：（定軸動區(qū)間）已知二次函數(shù)，若在上的最小值為，求的表達式。
變式4：已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，求的值。
例5：（恒成立問題）已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。
變式5：已知函數(shù)在上恒大于0，求實數(shù)的取值范圍。
3、 課后練習
1、 已知二次方程有一正根和一負根，求實數(shù)的取值范圍。
2、 函數(shù)在上有最大值5和最小值2，求的值。
3、 討論函數(shù)的最小值。
4、 已知函數(shù)的圖像與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)m
的取值范圍。
5、已知函數(shù)，當時，恒成立，求的取值范圍。
專心---專注---專業(yè)
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