第3講一元二次方程根的判別式

第3講 一元二次方程根的判別式【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)根的判別式： 當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。以上三點(diǎn)反之亦成立。2一元二次方程有實(shí)數(shù)根注意：(1)在使用根的判別式之前，應(yīng)將一元二次方程化成一般式； (2)在確定一元二次方程待定系數(shù)的取值范圍時(shí)，必須檢驗(yàn)二次項(xiàng)系數(shù)a0 (3)證明恒為正數(shù)的常用方法：把的表達(dá)式通過(guò)配方化成“完全平方式+正數(shù)”的形式?！纠}巧解點(diǎn)撥】例1：一元二次方程求根公式為_(kāi)( 注意條件).2.方程的根的情況是（ ） A方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.方程的根的情況與的取值相關(guān)3.若一元二次方程 2x（kx4）x26 0 無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.若關(guān)于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a：b等于( )A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或15.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,則k的取值范圍是( )A.k>- B.k- 且k0 C.k- D.k> 且k0例2：已知關(guān)于的方程。（1）求證：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)4，另兩邊的長(zhǎng)、恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求ABC的周長(zhǎng)。【同步達(dá)綱練習(xí)】A組一、選擇(填空)題：1.方程中，= ，根的情況是 。2.一元二次方程的根的情況為（ ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則等于 （ ）A. B. 1 C. 或1 D. 24下面對(duì)于二次三項(xiàng)式-x2+4x-5的值的判斷準(zhǔn)確的是（ ） A恒大于0 B恒小于0 C不小于0 D可能為05.一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根數(shù)，則k的值是 6.若方程kx26x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .7.若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組b，c的實(shí)數(shù)值能夠是b= ，c= 8.當(dāng) 時(shí)，是完全平方式.三、解答下列各題9.不解方程，判定下列方程根的情況。（1） （2）10. 已知方程，則：當(dāng)取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？當(dāng)取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？當(dāng)取什么值時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？11.求證：不論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。B組1.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是( ）A.6 B.7 C.8 D.92.若關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（ ）象限。A.一 B.二 C.三 D.四3.關(guān)于x的方程只有一解（相同的解算一解），則a的值為（ ）A.a =0 B.a=2 C.a=1 D.a=0或a=24.已知，求的值。5.設(shè)方程有實(shí)根，求的值。6.已知a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說(shuō)明理由.7.如果a,b,c,d都是不為0的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足等式，求證：8.閱讀材料：為解方程，我們可以將看著一個(gè)整體，然后設(shè)=y， 那么原方程可化為，解得。當(dāng)y=1時(shí)，；當(dāng)y=4時(shí)，；故原方程的解為 。解答問(wèn)題：（1）上述解答過(guò)程，在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用了_法達(dá)到解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；利用以上知識(shí)解方程望子成龍學(xué)校家庭作業(yè)第一部分：1下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的是（ ）A B. C D2.關(guān)于x的方程只有一解（相同解算一解），則a的值為（ ）Aa=0 B. a=2 Ca=1 Da=0或a=23.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A B. C D4.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ） A6 B.7 C8 D95.若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 第二部分：6. 當(dāng)m= 時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。7.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 第三部分：8.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？