2010-2011高中數(shù)學 計數(shù)原理練習測試題 新人教B版選修2-2

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1、2010-2011高二數(shù)學計數(shù)原理練習測試題（新人教B版） 一． 選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1. 某商店銷售的電視機中，本地產(chǎn)品有4種，外地產(chǎn)品有6種，現(xiàn)購買一臺電視機，不同的選法有（ ） A.10種 B.24種 C. 種 D. 種 2. 從A地到B地有2條路，從B地到C地有5條路，某人從A地經(jīng)B地到C地，則此人所經(jīng)線路有（ ） A.7種 B.10種 C. 種 D. 種 3. 從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在3塊不同的土地上，不同種植方法的種類數(shù)是（ ） A.36

2、 B.64 C.24 D.81 4. 的展開式第5項的系數(shù)是（ ） A. B. C. D. 5. 若，則（ ） A.1 B.－1 C. D. 6．已知集合，則集合到集合的映射的個數(shù)是（ ） A．81 B．64 C．24 D．4 7．從4雙不同的鞋中任取4只，恰有兩只配成一雙的取法有（ ） A．24種 B．16種 C．32種

3、D．48種 8．從6人中選4人，分別到四個城市游覽，要求每個城市有1人游覽，每人只能游覽一個城市，又知道這6人中，甲、乙兩人都不去城市游覽，則不同的選擇方案有（ ） A．300種 B．240種 C．144種 D．96種 9．若，則的個位數(shù)字是（ ） A． B． C． D． 10．的展開式中，含的正整數(shù)次冪的項共有（ ） A．4項 B．3項 C．2項 D．1項 11. n+1個不同的球放入n個不同的盒子中，其放法總數(shù)為的放法是（ ） A、指定某盒放3球，此外最多放1球 B、恰有一盒放3球，此外最多放1球

4、 C、恰有一盒放2球，此外最多放1球 D、恰有3盒放2球，此外最多放1球 二．填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分. 12. 計算_________ 13. 從4名男生和3名女生中選3人參加一項活動，若女生甲必須參加，則不同的選法種數(shù)是___________ 14. ________ 15. 中常數(shù)項是__________ 16．有編號為1、2、3、4的四個盒子，現(xiàn)將10個完全相同的小球放入這四個盒子中，每個盒子至少放一個小球，則不同的放法有 種 17．過三棱柱任意兩個頂點的直線共有15條，其中構成異面直線的有 對 18．“漸升數(shù)”

5、是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如12578），若把所有的五位漸升數(shù)按從小到大的順序排列，則第100個數(shù)是 19．在的展開式中，常數(shù)項為 20.對于正整數(shù)n和m，其中m＜n，定義其中k 是滿足n＞km的最大整數(shù)，則___________ 三．解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 22. 有四個男生和三個女生排成一排，按下列要求，各有多少種不同排法？ ⑴男生甲排在正中間；⑵男生甲不排在兩端；⑶三個女生排在一起；⑷三個女生兩兩都不相鄰 23. 已知，求的展開式中的系數(shù) 24．解不等式 25．由四個不同數(shù)字1，2

6、，4，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)， ⑴若，其中能被5整除的共有多少個？ ⑵若，其中的偶數(shù)共有多少個？ ⑶若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求. 24． ⑴設，求證： ⑵求證：對任何自然數(shù)，都可以被676整除 25. 設數(shù)列是等比數(shù)列，，公比q是的展開式中的第二項（按x的降冪排列）（1）用n、x表示通項an與前n項和Sn； （2）若，用x、n表示An　． 26.已知i、m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n?。?）證明：； （2）證明：（1+m）n＞（1+n）m　 參考答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7

7、 8 9 10 A B C C B B D B A C 11 B 二、填空題： 12. 1540 13. 20 14. 256 15.－160 16．84 17．36 18．24789 19．15 20. 三、解答題： 21. 解：⑴ 原式= ⑵ 由 ∴原式 22. 解： ⑴，∴男生甲排在正中間的排法有720種； ⑵，∴男生甲不排在兩端的排法有3600種； ⑶，∴三個女生排在一起的排法有720種； ⑷，

8、∴三個女生兩兩都不相鄰的排法有144種. 23. 解：∵，∴ ∴在中， 令得 ∴ ∴的系數(shù)是126. 又得且 ∴原不等式的解集為. 23．解：⑴ 由要求知：5只能在個位，故能被5整除的三位數(shù)有個 ⑵ 當0在個位時，三位數(shù)有個 當2或4在個位是，三位數(shù)有個 ∴當時，三位偶數(shù)共有個 ⑶易知： ∵1，2，4，在各個數(shù)位上出現(xiàn)的次數(shù)都相同，且各自出現(xiàn)次 ∴數(shù)字之和為 ∴，解得. 24．證明：⑴ 設，則， ∴原不等式等價于： ∵ ∴原不等式成立. ⑵ ∵ ∴都可被676整除 25. 解：（1） ∵ ∴ 即 ∴ m=

9、3 由知： ∴ ， （2）當x=1時， 　 ∴ 兩式相加得： ∴ 當x≠1時， ∴ = = = 綜上，得　?。? 26. 證明：（1）　　， 　　， 對于m＜n，當k=1，2，…，i-1，有 ∴ ， ∴　?。? （2）由二項式定理： 又∵，，而 ∴ ∴，， ……， 又∵， ∴