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1、《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)基本信息
題目
《圓的面積》
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
六
教材內(nèi)容
北師大版六年級(jí)上冊(cè)第一單元第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容
個(gè)人信息
設(shè)計(jì)者
姓名
單位
趙狀萍
孝義市柳灣礦小學(xué)
1.教材分析
圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本節(jié)課是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長(zhǎng)的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。鑒于此，我在教學(xué)圓的面積公式時(shí)，運(yùn)用遷移和同化理論，以直線圍成的平面圖形面積推導(dǎo)方法為基礎(chǔ)，將本節(jié)課中“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，確立為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通過(guò)一系列的活動(dòng)將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生
2、原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的建構(gòu)過(guò)程。
2.學(xué)情分析
學(xué)生已知道可以利用剪、拼、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，通過(guò)研究圖形之間關(guān)系，從而推導(dǎo)出公式。在以前的教學(xué)中已滲透過(guò)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，但是“逐漸逼近”這一數(shù)學(xué)思想以前沒(méi)有遇見(jiàn)過(guò)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)接受起來(lái)會(huì)有一定的難度。因此，在本節(jié)課中應(yīng)處理好曲線平面圖形與直線平面圖形關(guān)系，啟發(fā)設(shè)疑激發(fā)學(xué)生思考探究，把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形，推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。
3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn))
知識(shí)與技能：
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積公式，并能正確的計(jì)算圓的面積。
過(guò)程與方法：
1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用已有
3、知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，動(dòng)手實(shí)踐，推導(dǎo)、歸納出圓
的面積計(jì)算公式。
2、滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，體驗(yàn)自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并應(yīng)用圓面積公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長(zhǎng)方形推倒出圓的面積的計(jì)算公式的過(guò)程。
4.教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
1、建立圓的面積的概念
（1）（出示P16中草坪噴水插圖）
（2）區(qū)別圓的面積和周長(zhǎng)
2、用數(shù)方格的方法估計(jì)圓面積大小，引出課題。
二、
4、動(dòng)手操作，自主探究
1、積極動(dòng)腦，討論推法
我們以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積計(jì)算公式？它們是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
2、動(dòng)手操作，感知方法：
把圓平均分成若干份，拼一拼。
3、討論交流，總結(jié)公式：
4、練習(xí)：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能計(jì)算出噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？
5、小結(jié)。
三、認(rèn)真練習(xí)，鞏固新知：
1、師：計(jì)算圓的面積一定要有什么條件？學(xué)生交流。
2、課件出示練習(xí)題：
（1）求下面各圓的面積。
r=3厘米
d=2分米
C=12.56米
（2）在草地中間的木樁上栓著一只羊，栓羊的繩子長(zhǎng)3米。羊可以吃到草的面積最大是多少？（忽略繩頭不計(jì)）
（3）圓形花壇的直徑
5、20m，它的面積是多少平方米？
四、拓展延伸，提高能力：
如圖，在一個(gè)正方形中放置一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？
五、全課總結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
5．板書(shū)設(shè)計(jì)
圓的面積
學(xué)習(xí)方法：
轉(zhuǎn)化法 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) 寬
操作法 ↓ ↓
圓的面積 = 圓的周長(zhǎng)的一半圓的半徑
化曲為直 S = πr r
平行四
6、邊形面積 = 底 高
↓ ↓
圓的面積 = 圓的周長(zhǎng)的一半圓的半徑
S = πr r
6．教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（含師生對(duì)話設(shè)計(jì)）
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
1、建立圓的面積的概念
（1）（出示P16中草坪噴水插圖）
師提出問(wèn)題：同學(xué)們，圖上畫(huà)的是什么？噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到的地方形成什么圖形？（課件演示噴射過(guò)程）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓的半徑是多少？出示問(wèn)題:噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？
師：求“噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田”就是求什么圖形的面積？圓的面積指的是哪一部分？誰(shuí)能到前
7、面指給大家看。
那誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫圓的面積呢？
（2）區(qū)別圓的面積和周長(zhǎng)
師：拿出你手中的圓，用手摸一摸圓，指一指：哪兒是圓的周長(zhǎng)？哪兒是圓的面積？（指導(dǎo)學(xué)生：圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的一周的曲線的長(zhǎng)；圓的面積是圓所占平面的大?。?
2、用數(shù)方格的方法估計(jì)圓面積大小，引出課題。
(1)（課件出示P16中插圖）
師：半徑5米的圓的面積是多少，你能估一估嗎？先自己觀察再與同學(xué)討論。
學(xué)生看懂圖意后估計(jì)圓的面積,再討論交流.
(2)反饋估計(jì)結(jié)果,并說(shuō)明估算方法及依據(jù)。
師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是還不精確。在實(shí)際生活中，往往要利用計(jì)算公式算出一個(gè)精確的結(jié)果，我們現(xiàn)在就來(lái)研究圓面積的計(jì)算公式
8、。（板書(shū)：圓的面積）
二、動(dòng)手操作，自主探究
1、積極動(dòng)腦，討論推法
師：我們以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積計(jì)算公式？它們是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
生：①、擺——長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)就是通過(guò)擺面積單位，然后推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開(kāi)，然后再拼成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來(lái)推導(dǎo)出面積公式的。
師：學(xué)習(xí)總是化未知為已知；求一個(gè)新的圖形的面積時(shí)也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來(lái)求面積。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化。）
圓與我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？那么我們?cè)鯓影阉D(zhuǎn)化成我
9、們學(xué)過(guò)的圖形呢？
2、動(dòng)手操作，感知方法：
（1）操作活動(dòng)一
把圓兩等分再拼能不能拼成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形？（不能。）那就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。拼接后像什么圖形？
拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過(guò)有點(diǎn)平行四邊形的輪廓。
師演示：沿半徑把圓平均分成8份呢？剪開(kāi)后再拼接，拼接后像什么圖形？
學(xué)生操作，再回答。
（2）操作活動(dòng)二
②以小組為單位，展示合作成果
①如果我們繼續(xù)分，把圓平均分成16份，并按前面的方法拼接，再把圓平均分成32份、64份呢，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生操作把圓平均分成16份，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段，拼成的圖形
10、就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。
（鼓勵(lì)不同拼法）
（3）電腦演示，討論交流。
師：剛才同學(xué)在操作過(guò)程中誤差比較大，現(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備了一個(gè)課件，我們一起來(lái)看一看，看完討論你發(fā)現(xiàn)了什么？
（課件演示把圓平均分成8、16、32等份的剪拼過(guò)程，用省略號(hào)表示繼續(xù)往下分最后圓可以拼成近似的長(zhǎng)方形）
通過(guò)討論得出：平均分的份數(shù)越多就越接近平行四邊形
師電腦展示驗(yàn)證：使學(xué)生明確，如果象這樣一直分下去，分得的份數(shù)就越多，最終就弧度就越來(lái)越小，最終曲線就會(huì)變成直線，傾斜的角度就越來(lái)越小，最終就會(huì)變成四四方方的長(zhǎng)方形，這樣我們就可以把圓形剪拼成近似的長(zhǎng)方形。
3、討論交流，總結(jié)公式
①出示討論題
11、：
拼成的平行四邊形或長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓之間有什么關(guān)系？
②同組互相討論。
③把討論的結(jié)果匯報(bào)一下。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師板書(shū)。
進(jìn)一步簡(jiǎn)化公式并板書(shū)字母公式。
4、練習(xí)：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能計(jì)算出噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？
5、小結(jié)。
三、認(rèn)真練習(xí)，鞏固新知：
1、師：計(jì)算圓的面積一定要有什么條件？學(xué)生交流。
2、課件出示練習(xí)題：
（1）求下面各圓的面積。
r=3厘米
d=2分米
C=12.56米
（2）在草地中間的木樁上栓著一只羊，栓羊的繩子長(zhǎng)3米。羊可以吃到草的面積最大是多少？（忽略繩頭不計(jì)）
（3）圓形花壇的直徑20m，它的面積是多少平方米？
12、四、拓展延伸，提高能力：
如圖，在一個(gè)正方形中放置一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？
五、全課總結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
7.教學(xué)反思
圓的面積公式推導(dǎo)是學(xué)生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導(dǎo)后的探究。學(xué)生有了應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)推導(dǎo)面積公式的經(jīng)驗(yàn)。所以教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，重視從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生的自主探究創(chuàng)造條件。
（一）、重視自主探究，促進(jìn)合作交流。
讓學(xué)生回憶一下以前學(xué)過(guò)的平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法，利用多媒體課件直觀再現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生在回顧舊知識(shí)的過(guò)程中領(lǐng)悟到這些平面圖形面積的推導(dǎo)
13、都是通過(guò)拼擺的方法，把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)的，從而滲透轉(zhuǎn)化的思想，并為后面自主探究推導(dǎo)圓的面積作好鋪墊。
引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。學(xué)生以小組為單位，通過(guò)合作剪、拼、擺，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，并且在操作過(guò)程中，學(xué)生要邊操作邊思考找出拼成的新圖形與原來(lái)的圓之間的聯(lián)系，然后得出：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半半徑，當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論后，我沒(méi)有直接告訴學(xué)生用字母怎么表示圓的面積公式，而是引導(dǎo)學(xué)生自己逐步完善公式。在整個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化成其它圖形的探索活動(dòng)中來(lái)，學(xué)生的思維空間被打開(kāi)，想象被激活，每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造個(gè)性都得到了充分自由的發(fā)展，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅。
14、（二）、運(yùn)用多媒體手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
在學(xué)生實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，我利用多媒體精確演示圓割補(bǔ)拼圖的過(guò)程，讓學(xué)生清楚地理解自己推導(dǎo)方法的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，極大地激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。
（三）、練習(xí)設(shè)計(jì)適當(dāng)，由淺入深地鞏固新知?！?
課上及時(shí)安排了坡度適當(dāng)、由易到難的練習(xí)題，使學(xué)生由淺入深地掌握了知識(shí)，形成了技能。同時(shí)，還注意培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。
不足之處：
1、由于時(shí)間安排上前松后緊，導(dǎo)致后面的練習(xí)沒(méi)有足夠的時(shí)間進(jìn)行指導(dǎo)和分析。
2、在公式推導(dǎo)的過(guò)程中，只讓幾位的學(xué)生講述了推導(dǎo)的過(guò)程，而把大部分的學(xué)生的口述給忽略了，使得有一部分的學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)還不能很好的進(jìn)行口述。
整節(jié)課下來(lái)，學(xué)生的回答、操作都在我的預(yù)想中進(jìn)行。仔細(xì)想想，這節(jié)課其實(shí)是有很多地方能夠讓學(xué)生冒出思維的火花，讓學(xué)生有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)的，而我卻把學(xué)生框在了自己設(shè)計(jì)的教案中。因此，這節(jié)課完全可以設(shè)計(jì)得更開(kāi)放些，讓學(xué)生課前先尋找需要實(shí)驗(yàn)的素材，自行確定其研究方案，真正實(shí)現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的需求進(jìn)行教學(xué)。
圓的面積 (3)
