重慶市萬州分水中學高考數學一輪復習 第一章第一節(jié) 集合 課件指導課件 新人教A版

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1、第一節(jié)：集合第一節(jié)：集合一、元素與集合一、元素與集合1集合中元素的三個特征：2集合中元素與集合的關系文字語言符號語言屬于不屬于3.常見集合的符號表示數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集復數集符號4.集合的表示法： NN或N*ZQRC確定性、無序性、互異性.列舉法、描述法、圖示法(Venn圖)二、集合間的基本關系二、集合間的基本關系1子集(包含關系)概念：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中 一個元素都是集合B中的元素，稱集合A是集合B的子集記作：AB(或BA)2相等概念：如果集合A是集合B的 (AB)，且集合B是集合A的 (BA)，稱集合A與集合B相等記作：AB任意子集子集4空集概念：

2、不含任何元素的集合記作：規(guī)定：空集是任何集合的 5包含關系的相關結論(1)任何一個集合是它本身的子集，即AA.(2)對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.3真子集概念：如果集合AB，但存在元素xB，且 ，稱集合A是集合B的真子集記作：A B(或B A)x A子集子集三、集合的基本運算三、集合的基本運算并集交集補集符號表示ABAB若全集為U，AU則集合A的補集為UA圖形意義BxAxx且,BxAxx 或AxUxx且,1注意集合中的元素因集合中元素可以是數、有序數對(x，y)、圖形等，形式多種多樣，弄清集合中元素是什么，是處理有關集合問題的前提2含有n個元素的集合a1，a2，a3，an的子

3、集個數有2n個，非空子集的個數有2n1個，真子集個數有2n1個，非空真子集個數有2n2個(2)并集性質：AAA；ABBA(交換律)；A A；A(AB)；B(AB)；若AB，則ABB，反之，亦成立從而ABBAB.3集合的運算性質(1)交集性質：AAA；ABBA(交換律)；A ；ABA；ABB；若AB，則ABA，反之，亦成立從而ABAAB.(3)補集A(UA)U；A(UA) ；U(UA)A；U U；UU .1(文)(2010年廣東卷)若集合A0,1,2,3，B1,2,4，則集合AB等于()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C1,2 D0 解析：解析：AB0,1,2,31,2,40,1,2,3,4

4、答案：答案：A(理理)已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關系的韋恩(Venn)圖是()解析：解析：先化簡集合N，解方程x2x0，得N1,0又M1,0,1，NM.2(2009年浙江卷)設UR，Ax|x0，Bx|x1，則A(UB)等于() Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x1解析：解析：UR，Bx|x1，UBx|x1，又Ax|x0，結合數軸，得AUBx|0 x1，故選B.答案：答案：B答案答案：B3滿足條件1,2M1,2,3的所有集合M的個數是() A1 B2 C3 D4解析：解析：法一：設N1,2MN1,2,3，3M,1與2可以屬于M也可以不屬于M，從而符合條件的集合M可

5、為：3，1,3，2,3，1,2,3，共4個法二：設N1,2，MN1,2,3，M中一定含元素3，M的個數應為N的子集的個數，即224.答案：答案：D4(教材改編題教材改編題)設集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，則U(AB)_.解析：解析：由題設AB2,3，U(AB)1,4,5答案：答案：1,4,55(教材改編題教材改編題)設集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則實數a的取值范圍是_解析：解析：結合數軸(如圖)易知，要使AB，則a1.答案：答案：a|a1【例例1】設a，bR，集合1，a，ab0，b， 則a2 012b2 011等于() A1 B1 C2 D2【思路點撥思路點撥

6、】a0，ab0，再根據集合相等的定義 及元素特征列式求解集合的基本概念集合的基本概念【解析解析】法一：a0，由題設條件，必有ab0， 1，又1，a，ab0， ，b，a2 012b2 011(1)2 01212 0112.法二：由集合相等的定義得由a0及得ab0，ba， 1代入式得1a1a，所以a1，b1.驗知符合題意a2 012b2 0112. 【答案答案】C【變式探究變式探究】1.若3a2,2a2a，則a的取值集合是_解析：解析：由已知有a23，或2a2a3.解方程得a1，此時2a2a3，與集合中元素的互異性不符，故a1應舍去解得a1或a，驗知a時符合題意答案：答案：方法技巧：方法技巧：1.

7、運用集合相等的定義，首先分析已知元素在另一個集合中與哪一個元素相等，列出方程（組）求解.或運用若兩個有限集相等，則對應元素之和與積分別相等，列出方程（組）求解.2.對于含有字母的集合，在求出字母后，要注意檢驗集合中元素是否滿足互異性（如變式探究） zx x k .集合間的基本關系集合間的基本關系【例例2】（原創(chuàng)）設集合A=xN|x2-5x+60,函數f(x)=ax-1的零點構成的集合為B.（1）若3a=1,試判定集合A與B的關系；（2）若B A，求實數a組成的集合C.【思路點撥思路點撥】先化簡集合A，又f(x)=ax-1的零點，也就是方程ax-1=0的實根，故B=x|ax-1=0.由B A分B

8、= 和B 兩類情況分別求解.方法技巧：方法技巧：判斷集合與集合的關系，根據子集的定義，實際上是歸結為判斷元素與集合的關系.對于用描述法表示的集合，要抓住代表元素及它的屬性求同存異，定性（或定量）分析.應做到意義化（分清集合的種類：數集、點集、方程或不等式的解或解集、圖形等）、具體化（具體求出相關的集合并化簡）、直觀化（借助于數軸、Venn圖、函數圖象、解析幾何中曲線的特征等）.總之，要注意轉化、數形結合思想的運用.集合的基本運算集合的基本運算【思路點撥思路點撥】注意到集合A是函數的定義域，B是函數的值域，先化簡A、B，再求AB，最后求R(AB)方法技巧：方法技巧：解決集合的運算問題，一般要先化

9、簡集合以確定集合中的元素，可借助Venn圖、數軸等手段使問題直觀化，然后根據題目的要求進行求解，若了解結論：則對解答有關問題會帶來方便.【變式探究變式探究】3.(文)(2009年全國改編)設集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，求U(AB)解：解：由題設UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,8【例例3】(理理)若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，試求A(UB)；(2)若AB ，求實數m的取值范圍；(3)若ABA，求實數m的取值范圍【思路點撥思路點撥】解不等式，化簡A，B，問題(1)可解；對于(3)注意到ABAAB，再結合數

10、軸可解【解解】(1)由x22x80，解得2x4.Ax|2x4，當m3時，Bx|x3UABx|x4，UBx|33，AUBx|3x4(2)Ax|2x4，Bx|x2m1，即m2，此時滿足BA.若B有由得，m的取值范圍是(，3解得2m3.(2)若AB，則必有 無解，即不存在m值使得AB.(3)ABB，AB，則依題意應有故3m4，m的取值范圍是3,4 方法技巧：方法技巧：已知兩集合間的關系求參數時，關鍵是將兩集合間的關系進行轉化，最終轉化為元素間的關系，這時常借助數軸去分析，同時要關注區(qū)間端點的開與閉，這也是解題容易出錯的地方.集合中的新運算法則問題集合中的新運算法則問題 A0B1 C2D3 【思路點撥

11、思路點撥】當xS時，有x2S，可推得S中元素應在1,1上又因Sx|mxl，所以x|mxlx|1x1【解析解析】若m1，則l1，所以S1，正確；若m 則m2 必在集合S中，所以 l1，正確；若l 時，則0m2 ，所以0m 或 m0.當0m 時，因ml，所以0m ，這時若m ，則Sx| x 不滿足；當xS時，有x2S，所以應有m0，故正確【答案答案】D【變式探究變式探究】4.設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a，bP都有ab，ab，ab，P(除數b0)，則稱P是一個數域例如有理數集Q是數域，數集Fab|a，bQ也是數域給出下列命題：整數集是數域；若有理數集QM，則數集M必為數域；數域必為無

12、限集；存在無窮多個數域其中正確的命題的序號是_(把你認為正確的命題的序號都填上)解析：解析：由數域的概念推得正確答案：答案：方法技巧：方法技巧：準確理解新運算法則、新定義等是解題的關鍵.【例例1】(2009年陜西卷)某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26、15、13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有_人【解析解析】由題意知，同時參加三個小組的人數為0，設同時參加數學和化學小組的人數為x，Venn圖如圖所示：(20 x)654(9x)x36，解得x8.【答案

13、】8【例2】(2009年湖北卷)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是兩個向量集合，則PQ() A(1,1) B(1,1) C(1,0) D(0,1)【解析解析】Pa|a(1，m)，mR，Qb|b(1n，1n)，nR，PQb|ba，令ab，ab(1,1)【答案答案】A類型一對描述元素特征的代數式理解不準確類型一對描述元素特征的代數式理解不準確【例例1】已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，則有()AmnABmnBCmnCDmn不屬于A、B、C中任一個【正解正解】mA，設m2a1，a1Z.同理設n2a21

14、，a2Z.mn2a12a212(a1a2)1，而a1a2Z，mnB.故選B.【分析分析】本題描述元素特征的代數式中的a是整數，且兩個式子2a與2a1中的a所取整數可以不同，這一點常被忽視故易出現如下錯誤解法： mn2a2a14a1，故選C.類型二對集合間的關系理解不透徹類型二對集合間的關系理解不透徹【例2】設全集UABxN|lgx1，若AUBm|m2n1，n0,1,2,3,4，則集合B_.【正解正解】UAB1,2,3,4,5,6,7,8,9，AUB1,3,5,7,9，B2,4,6,8【分析分析】對涉及集合間，交、并、補的運算關系時，可借助如圖示Venn圖，即可分清集合間相互關系一、選擇題一、選

15、擇題1(2010年湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4，則()AMNBNMCMN2,3 DMN1,4解析：解析：M1,2,3，N2,3,4，MN2,3答案：答案：C2(文)設全集U0,1,2,3,4，集合A0,1,2，集合B2,3，則(UA)B等于 ()A B1,2,3,4C0,1,2,3,4 D2,3,4解析：解析：U0,1,2,3,4，A0,1,2，UA3,4，又B2,3，(UA)B2,3,4答案：答案：D(理理) 若集合Ax|x1，xRy|y2，yR，Bz|z1，且z2，zR，則()AAB B AB CAB DAB解析：解析：先化簡A，由Ax|x1，xRy|y2，yRR，Bz|z1

16、，且z2，zR，知BA.答案：答案：C3設集合A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，則滿足C(AB)的集合C的個數是()A0 B1 C2 D3解析：解析：由于直線4xy6和3x2y7有且只有一個交點，故AB中只有一個元素，所以符合條件C(AB)的集合C有2個答案：答案：C4(改編題)已知集合Ay|yx3，1x1，By|yx，0 x1，則AB等于()A(，1B1,0 C D1解析：解析：yx3在1,1上是增函數，yx是x(0,1上的增函數，A1,1，B(，0， AB1,0答案：答案：B5(文)(2010年廣東揭陽一模)已知集合A1,2a，Ba，b，若AB，則AB等于()A，1，b B

17、1， C1， D1，1解析：解析：AB ， A，A1,2a，2a 即a1.又 B，Ba，b，b ，AB1， 1， 1， ，1答案：答案：D(理理)(2010年福建龍巖一檢)已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，則AB 的充要條件是()A0a2 B2a2 C0a2 D0a0，若AB ，求實數p的取值范圍解：解：AB ，集合A有以下兩種情況：(1)A ，即方程x2(p2)x10無實根，所以(p2)240，解得4p0 ， Nx|1 0 x| 0 x| x1，或x3(2)MNx|x3，MNx|x 23xx解：解：由152xx20，即(x5)(x3)0，得5x3，A5,3又ya2xx2(x1)2a1a1，B(，a1，又ABA，即AB，a13，a2.因此實數a的取值范圍是2，)綜 合 應 用12設命題p：函數f(x)(a )x是R上的減函數；命題q：函數f(x)x24x3在0，a上的值域為1,3若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則a的取值范圍是_解析：解析：由0a 1得 a ，f(x)(x2)21在0，a上的值域為1,3， 則2a4，p且q為假，p或q為真， p、q為一真一假，若p真q假，得 a2， 若p假q真，得 a4，綜上可知，a的取值范圍是 a2或 a4.答案：答案： a2，或 a4