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《4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用》同步練習(xí)3
1．若直線3x＋4y＋k＝0與圓x2＋y2－6x＋5＝0相切，則k的值等于( A )
A．1或－19 B．10或－10
C．－1或－19 D．－1或19
解析：圓方程為(x－3)2＋y2＝22，∵圓與直線相切，
∴圓心到切線距離等于半徑．
∴＝2，∴k＝1或－19.
2．如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是( D )
A. B. C. D.
解析：的幾何意義是圓上的點(diǎn)P(x
2、，y)與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖形得，斜率的最大值為，
∴max＝.
3．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2－(x2＋y2－1)2＝0表示的圖形是( C )
A．都是兩個(gè)點(diǎn)
B．一條直線和一個(gè)圓
C．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)圓
D．前者為兩個(gè)點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓
4．設(shè)A為圓C：(x＋1)2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C的切線，且|PA|＝1，則點(diǎn)P的軌跡方程是________．
答案：(x＋1)2＋y2＝5
5．下圖所示是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖．這個(gè)圓的圓拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m，建造時(shí)每間隔4 m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度
3、(精確到0.01 m)．
解析：建立如下圖所示直角坐標(biāo)系，使圓心在y軸上，只需求出P2的縱坐標(biāo)，就可得出支柱A2P2的高度．
設(shè)圓心的坐標(biāo)是(0，b)，圓的半徑是r，那么圓的方程是x2＋(y－b)2＝r2.
下面確定b和r的值．
因?yàn)镻，B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)(0，4)，(10，0)都滿足方程x2＋(y－b)2＝r2.于是得到方程組解得b＝－10.5，r2＝14.52，
所以，圓的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52.把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x＝－2代入圓的方程，得
(－2)2＋(y＋10.5)2＝14.52，
即y＋10.5＝(P2的縱坐標(biāo)y＞0，平方根取正值)．所以
4、y≈3.86(m)，
支柱A2P2的高度約為3.86 m.
6．已知x＋y＋1＝0，那么的最小值是________．
解析：表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－2，－3)之間的距離，又點(diǎn)(x，y)在直線x＋y＋1＝0上，故最小值為點(diǎn)(－2，－3)到直線x＋y＋1＝0的距離，即d＝＝2.
答案：2
7．當(dāng)曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是( C )
A. B.
C. D.
解析：曲線y＝1＋表示半圓x2＋(y－1)2＝4(y≥1)，若直線與曲線相切則k＝.結(jié)合圖形得直線與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，
5、，y滿足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，則2x＋y的最大值和最小值分別為________和________．x2＋y2的最大值和最小值分別是________和________．
答案：2?。??。? －2
9．設(shè)有半徑為3公里的圓形村落，A，B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，A向東而B向北前進(jìn)，A離開村后不久，改變前進(jìn)方向，斜著沿切于村落周界的方向前進(jìn)，后來(lái)恰好與B相遇．設(shè)A，B兩人的速度都一定，其比為3∶1，問A，B兩人在何處相遇？
解析：如圖所示，
以村落中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，又設(shè)A向東走到D轉(zhuǎn)向到C恰好與B相遇，設(shè)CD方程為＋＝1(a>3，b>3)，設(shè)B的速度為v，則A的速度為3v，依題意有
解得所以B向北走3.75公里時(shí)相遇．
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