(新教材)【人教B版】20版必修三模塊素養(yǎng)評價(一)(數學)

-1 -溫馨提示:此套題為 WordWord 版，請按住 Ctrl,Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看 比例，答案解析附后。關閉WordWord 文檔返回原板塊。模塊素養(yǎng)評價（一）（120 分鐘 150 分）一、單項選擇題（本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選 項中,只有一項是符合題目要求的）1.若角a=-4,則a的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3n【解析】選 B.因為a=-4,且-4-n,所以a的終邊在第二象限 22.函數 y=4sin 2x（x R）是（）211【解析】選 C.周期為 rn,因為定義域為 R,以-x替換x，可知為奇函數.A. 周期為 2n的奇函數B. 周期為 2n的偶函數C. 周期為n的奇函數D. 周期為n的偶函數-2 -3.若 a=(3,4),b=(5,12),則 a 與 b 的夾角的余弦值為（63A.33B.33C.-63D.-【解析】 選 A.由題意得a*b3X5+4X12 63cos=a|t|5x1365的單調遞增區(qū)間是（,k Z4.函數 f(x)=tan-3 -B.二一. ,k Z計 4 磚,4 亦 m，kZD.廠廠：一一上-),k ZItX K K令-_+kn-+kn,k乙2n4兀解得 2kn-x0)的最小正周期為n,則該函數的圖像B.關于點C.關于直線匸對稱7TD. 關于直線 x=-對稱3所以3=2,于是A.關于點對稱-5 -8.如圖所示，半圓的直徑AB=4,0 為圓心,C 是半圓上不同于 A,B 的任意一點，若 P 為半徑 OC 上的動點，則-1： 的最小值是()M 一 ！=1 工 0,A 不對;f (一) =sin / 7 -;.工 0,B 不對；又因n7T一二- =1,C 符合題意;f 一 =sin_士1,D 不對.-6 -A.2B.0C.-1 D.-2【解析】選 D.由平行四邊形法則得|：=2,故(臥+F右)丸=2 曲 比,又|應|=2_| 責打，且 反向，設| |=t(0 t 2),2 2則(，:+)=2=-2t(2-t)=2(t-2t)=2(t-1)-1.因為 OWt 0,則厶 ABC 為銳角三角形B. 若 a bP.則厶 ABC 為直角三角形C. 若 a b一c b,則厶 ABC 為等腰三角形D. 若 c a+dn,則厶 ABC 為直角三角形【解析】選 BCD 如圖所示 ABC 中,=c一a, =b,1若 a b0,則/ BCA 是鈍角， ABC 是鈍角三角形,A 錯誤；2若 a b=0,則丄：, ABC 為直角三角形,B 正確；3若 a b=c b, b （a- 一0,（：-）一0;（： +）一0,取 AC 中點 D,則一0,所以 BA=BC 即ABC 為等腰三角形,C 正確；-10 -4因為 c a+c2一 二+一（+二）一0,所以二一0,所以丄：，即 D正確.綜合可得：是真命題的有 BCD.-11 -12. 對于函數 f(x)二-cos 了.：-，給出下列結論，正確的是A. 函數 f(x)的最小正周期為 2nB. 函數 f(x)在二 沖上的值域是上，-Ls52JL 4 23 C. 函數 f(x)在-t上是減函數M 4D. 函數 f(x)的圖像關于點 -對稱【解析】選 CD.由誘導公式可得：-12 -21t 271所以 Tb=nz2n,A錯誤；若 x7T1-171;sin 2x 0-，故函數 f(x)在一22L6斗上的值域是o, -1,B 錯誤;22Jn3nn令 +2kn2xW+2kn(kZ),即 +knx+kn(kZ),函數 f(x)在22447T .3?rT7T- + kn. + kn(k Z)上單調遞減，當 k=o 時，函數 f(x)在* .441Ll數，所以 C 正確；令 2x=kn(k Z),kn1則 x= (k Z),函數 f(x)= .sin 2x上是減函數 f(x)的圖像關于點1=；對稱，故 D 正確.的對稱中心為(k Z),當-13 -三、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分,共 20 分,將答案填在題中的橫線上）13.已知 sina=,貝yCOS 2a/扌5【解析】依題意 cos 2a=1-2sin2a=1-2 x 14.已知單位向量的夾角為,向量 a=2e+（1-入）e2,若 a 丄 e2,則【解析】因為 a 丄 e2,故 a e2=0,所以2 ei+（1-入）e2 e2=0,2e e2+（1-入）二=0,1即2x1x1x+1-入=0，解得入=2.答案：215._函數 y=cos2x-4sin x 的最小值為 ;最大值為2【解析】y=cos x-4sin x=1-sin2x-4sin x=-仆沁 + 2） +5, ymax=-1+5=4；當 sin x=1 時 ,ymin=-9 + 5=-4.因為 sin x ,所以當 sin x=-1時,-14 -答案:-4416.若函數 f(x)=2sin (3x+ ) II代;砂菟氣:所以 f(x)=2si n,由 f(2)=0,即 2si-=0,nn3=kn+ , k 乙而 03 ,所以3JL_所以 x=6k 或 x=6k+1,由題干圖可知,B(1,).),(p 并且 AB / x 軸，則 cos / ACB 的值所以712 3心2kn+n，k乙解得所以(71f(x)=2sin.,令f(x)=JT兀JTJT ?T2得x+=2kn+或x+=2kn+k),C(2,0), =7T =，又| |_,所以-15 -四、解答題（本大題共 6 小題,共 70 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步 驟)sin (sra) cos(2ra) tan (rnia)17.(10 分)已知 f(a)二sin(-?i+a) *tan(-n+3jr)(1)化簡 f(a).1nu若 f(a)= -.且 a,求 cos a-sin a 的值.842【解析】(1)f=sin1 2 3 4(?r-a) *cos (2na) tan-n + a)sin(7T+ a) *tan(-a +3TT)sin2a cosa tana1二sin acos a=sin 2a.2(2)由(1)知,f 二sin 2a= 一得 sin 2a= 一,所以(cos a-sin a)2=1-si n 2a= ,itit因為 a,所以 cos a-sin a0,42所以 I所以 cossina* (-tana ,| |=2,CA * CB/ACB= II答案:所以 cos a-sin a=-16 -18.(12 分)已知 | a|=4,| b|=3,(2 a-3 b) (2 a+b)=61.-17 -(1)求 | a+b|.求向量 a 在向量 a+b 上的投影的數量.【解析】(1)因為(2 a-3 b) (2 a+b)=61.因為 | a|=4,| b|=3,所以 a b=-6,所以| a+b|= .,J 亠亠飛卜矗齢蚊！H I.因為 a (a+b)二”十+a b=42-6=10,所以向量 a 在向量 a+b 投影的數量為a*(a+b)1010 V13詆旳 =一一一.319.(12 分)已知 sina=,所以 4-4 a b-3b2=61.所以 cos【解析】所以 sin71acos 一+cosasin(1)求 sin-18 -2 2tana,24a -_ -=_ ,所以 tan(21_T7 rtan2a-tai 更丄戸- = -=1+帥 920. (12分)如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 為單位圓與 x 軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且/AOP=,點P沿單位圓按逆時針方向旋轉角e后到24柩72+X=25210(2)由(1) tana -得 tan 2S7T當 =時,Q-12/，5TT即a=COS _，b=sin5JT_5/r 所以ab=COS_sin5JT5TT12Sn1X2XC0S_Sin(1)由題意可得9，Q COS-19 -.,求 b-a 的取值范圍.4?2【解析】57T 1-20 -(1)求函數 f(x)的最小正周期及單調增區(qū)間71將函數 y=f(x)的圖像向左平移個單位，得到函數 y=g(x)的圖像，求67Tg(x)在-上的值域.2 .厲131【解析】(1)f(x)二 m n = sin xcos x- -cos 2x = sin 2x- -cos 2x =必丄述sin 二，2nHu Ti所以 f(x)的周期 T=n,由-+2kn2x- +2kn,k 乙226 221.(12 分)已知向量 m =:-,n=(寸 jcos x,cos 2x),函數 f(x)= m n.所以 a=cos- ： ),b=sin所以 b-a=sinIt K因為/ ,所以 1即 b-a 的取值范圍為 1,-21 -得-+knWx 0 0, 0于的一系列對應值如表x6H35TTT4nT117T67TT317 716y-24-24(1)根據表格提供的數據求函數 f(x)的解析式.求函數 f(x)的單調遞增區(qū)間和對稱中心.7n時,方程 f(x)=m+1 恰有兩個不同的解，求實數 m 的取值范圍.【解析】(1)設 f(x)的最小正周期為 T,3=1,n的圖像向左平移個單位得到6因此 g(x)=sin若當 x |亂B * A二4,B-A =-2a解得71 = 3,、B =由,將函數 y=f(x)?-又 x 所以 2x+ -6 L62n=2n,由 T=得aj117T得 T=-23 -人甌疏令八一+ =2kn+ (k Z ),6 2S兀N朮即 一+ =2kn+ (k Z),解得 =-,623n所以 f(x)=3si n (x-)+1.1:i :i :當 2kn-x-2kn+ (kZ),232TTE TTJf即 x 2M，2kTl+ (k Z),函數 f(x)單調遞增.令 x-二 kn(k Z),得6 6 371x=kn+(kZ)，-24 -關閉 WordWord 文檔返回原板塊所以函數 f(x)的對稱中心為 P 冰八打(kZ).方程 f(x)=m+1,由正弦函數圖像可知可化為 m=3sin6 .因為 x 所以 X-實數m的取值范圍是品).