湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版必修1

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1、1.3.1 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，面積設(shè)計(jì)為面積設(shè)計(jì)為1616平方米。平方米。 由于周圍環(huán)由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長(zhǎng)度既不能超境的限制，其中一邊的長(zhǎng)度既不能超過(guò)過(guò)1010米，又不能少于米，又不能少于2 2米。求花壇長(zhǎng)與米。求花壇長(zhǎng)與寬兩邊之和的最小值和最大值。寬兩邊之和的最小值和最大值。16平方米平方米1 10 0) )( (2 2兩兩邊邊之之和和為為xx16xy設(shè)長(zhǎng)方形受限制一邊長(zhǎng)為設(shè)長(zhǎng)方形受限制一邊長(zhǎng)為 x 米，米，1 10 0. .2 2x米米. .則則另另一一邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為x16xx x1 16 616平方

2、米平方米的的最最小小值值和和最最大大值值。求求函函數(shù)數(shù)1 10 0) )( (2 2xx16xy利用不等式可求最小值；利用不等式可求最小值；如何求最大值？如何求最大值？ 研究研究y隨隨x的的變化而變化的規(guī)律變化而變化的規(guī)律Oxy22xy21Oxy2xxy221yOxx1y Oxy1xy11yxOxy1x)f(x12xyOxy1x)f(x12xyOxy1x)f(x12xyOxy1x)f(x12xyOxy1x)f(x12xyOxy1x)f(x12xyOxy1x)f(x12xyOxy1x)f(x12xyOx)f(x11xy2xy,xx21在給定區(qū)間上任取21xx )f(x)f(x21 函數(shù)f (x)

3、在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxyf(x)y如何用如何用x與與 f(x)來(lái)描述上升的圖像？來(lái)描述上升的圖像？)f(x11x如何用如何用x與與 f(x)來(lái)描述下降的圖像？來(lái)描述下降的圖像？,xx21在給定區(qū)間上任取21xx 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。)f(x)f(x21)f(x1)f(x2f(x)yOxy1x2x)f(x22x）上是增函數(shù)。，（在區(qū)間證明函數(shù) 12xf(x) 例例1 1 單調(diào)性，并加以證明。的判斷函數(shù)例 2x xf(x)22單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：1 ,(), 1x2xxf(x)2y21o的單調(diào)區(qū)間？2, 10 ,xx16xf(x) 引例引例的

4、繼續(xù)：的繼續(xù)：如何判斷函數(shù)方法一方法一方法二方法二方法三方法三證明證明1 10 0 ， 4 4 和和 4 4 在在 2 2, ,x16x f(x)引例引例的繼續(xù)：的繼續(xù)：如何應(yīng)用函數(shù)如何應(yīng)用函數(shù)？上上的的單單調(diào)調(diào)性性求求其其最最大大值值課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；）判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；（2）（1）函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：1. 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意, ,都都有有時(shí)時(shí), ,當(dāng)當(dāng), ,兩兩個(gè)個(gè)值值)f(x)f(xxx,xx212121稱函數(shù)稱函數(shù) f(x)在在這個(gè)

5、區(qū)間上是增函數(shù)。這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。2. 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意, ,都有都有時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng), ,兩個(gè)值兩個(gè)值)f(x)f(xxx,xx212121稱函數(shù)稱函數(shù) f(x)在在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。 一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)：方法一：分析函數(shù)值大小的變化方法一：分析函數(shù)值大小的變化。方法二：分析函數(shù)的圖像方法二：分析函數(shù)的圖像。方法三：比較大小過(guò)程中的數(shù)值分析方法三：比較大小過(guò)程中的數(shù)值分析。判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：方法一方法一方法二方法二方法三方法三 xx16)

6、 x) (xx(x2121214 ,xx2210 ,xx21, ,16 xx421, , 0)f(x)f(x21, ,即即) f(x) f(x21上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減。 4 4 2 2, , 在在x16xf(x) 0-16xx21即即, , 4 42 2 設(shè)設(shè)21xx證明：證明：)f(x)f(x21)x16(x)x16(x2211 xx)x16(x)x(x211221方法一：分析函數(shù)值大小的變化方法一：分析函數(shù)值大小的變化。xy986543710210. 8108. 78. 288. 39. 311.610單調(diào)遞減區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間：猜測(cè)：2，44，102, 10 ,xx16x f(x)Oxy

7、448812121616xy x16y x16xy102614方法二：分析和函數(shù)的圖像方法二：分析和函數(shù)的圖像猜測(cè)：猜測(cè)：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：2，4單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間：4，10方法三：比較大小過(guò)程中的數(shù)值分析方法三：比較大小過(guò)程中的數(shù)值分析。 xx16) x) (xx(x)f(x)f(x21212121, 212,1x x,10,2xx且設(shè)正負(fù)號(hào)的關(guān)鍵是確定)f(x)f(x21 在同一區(qū)間內(nèi)，由于21,xx ,16xx21 欲使,16x x21欲使.2116)x(x的正負(fù)號(hào)確定 ,42,xx21 ，則需. 0 14,xx21，則需4上單調(diào)遞減,4上單調(diào)遞減, 在2,在2, x1

8、6xf(x); ; 1 10 04 4 上上最最大大值值為為 在在 2 2, , f(2)f(x)遞遞增增, ,在在 4 4, ,1 10 0 上上單單調(diào)調(diào) x16xf(x). .5 55 58 8上上最最大大值值為為 1 10 0 4 4, , 在在 f(10)f(x)， f(2)f(10) . .5 55 58 8 為為f(10)解：解：的的最最大大值值函函數(shù)數(shù) 2,10， xx16xf(x)）上是增函數(shù)。，（在區(qū)間證明函數(shù) 12xf(x) 例例1 1 內(nèi)任意是區(qū)間設(shè)),(,xx21 )x2(x1)(2x1)(2x)f(x)f(x2121210 xx, xx21210)f(x)f(x21)f(x)f(x21即),(12xf(x)在區(qū)間則函數(shù)證明：證明：。兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 21xx 是增函數(shù)。 （條件）（條件）（論證結(jié)果）（論證結(jié)果）（結(jié)論）（結(jié)論）