(新教材)【人教B版】20版必修三考點(diǎn)突破_素養(yǎng)提升第一課(數(shù)學(xué))

-1 -溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比 例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c(diǎn)突破素養(yǎng)提升素養(yǎng)一數(shù)學(xué)運(yùn)算角度 1 弧度制【典例 1】(1)下列各個(gè)角中與 2 020終邊相同的是()A.- 148B.678 C.318D.220若 2 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 4 cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是( )2 2 2 2A.4 cmB.2 cmC.4ncm D.2ncm【解析】(1)選 D.因?yàn)?2 020 =5X360 +220 ,所以 2 020 與 220終邊相同.根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得圓的半徑為 2, 所以扇形的面積為X4X2=4 cm2.2角度 2 同角三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式【典例 2 (1)已知 tan0=2,則 sin20+sin【解析(1)選 C.選 A.因?yàn)榛《仁?2 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4,20cos0-2cos0=()A.-：5B.43D.-4(2)已知0 是第四象限角，且 sin | “一 )=_,則 tan-2 -22威於咸能林滅匍時(shí)鈔施護(hù)幣伽醐吻sin0+sin0cos0-2cos0 =_.=sin2fl+cos2fi曲12 0+1、2 22?+2-2 4因?yàn)?tan0=2,所以 sin0+sin0cos0-2cos0=.22+lsH因?yàn)?是第四象限角，所以-+2kn02kn,則 tan ,.=-tan=-=-=答案:-3【類題通】1. 關(guān)于同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一是利用基本關(guān)系進(jìn)行直接運(yùn)算，二是綜合利用基本關(guān)系進(jìn)行弦、切互化代換求值等.2. 關(guān)于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,整體i ：i ： i ：則-+2kn0+ +2kn,k 乙44 4-3 -首先結(jié)合口訣理解、熟記誘導(dǎo)公式，其次在應(yīng)用的過(guò)程中要善于觀察角度之間的關(guān)系,如互余、互補(bǔ)、拆分出特殊角等，以達(dá)到靈活應(yīng)用目的.答案：角度 3 三角函數(shù)的定義域、值域【典例 3】(1)函數(shù) y=tan .，的定義域是()C/ xERH kn-,ArEZ【解析】(1)選 C.【加練固】ct?5(+a已知 f(a)=/7T,則 f (匯 i 的值為cos(-+(r【解析】因?yàn)?f(a)=) tan (ar-)(25TT( 25TT(2Snf . =cos .=cosJ=cosa,K1=cos h32儀尿+f,(2)求函數(shù) y=3cos2x-4cos x+1,x“7T2TT1k T 的最大值與最小值.-4 -的定義域?yàn)閤x - + 血兀 kE,b-2丿因?yàn)?y=ta n x-5 -7T7171所以由 x+工一+kn,解得 x 工 kn+,k 乙326所以 cos x -L 2 2J1從而當(dāng) cos x=-,22n15即 x=時(shí),ymax=；3411當(dāng) cos X= 一，即 x=時(shí),ymin= -.234【類題通】 關(guān)于三角函數(shù)的定義域、值域(1)定義域：除了對(duì)分母、被開(kāi)方數(shù)等的限制外，還要注意正切函數(shù)自身的定義域.(2)值域:一般需要借助三角函數(shù)自身的值域、定區(qū)間上的范圍，換元配方求最值等方法求值域.【加練固】函數(shù) y=cos2x+sinx-1 的值域?yàn)?)111 111A.-B. Oj -L 4 4L 4因?yàn)?x* 2n.3T3 -2(2)y=3cos x-4cos x+ 仁 3-6 -7 -【解析】 選 C.y=1-sin2x+sin x-1=-sin2x+sin x=-(或加一一丿 +, 因?yàn)?sin x -1 j當(dāng) sin x= *時(shí)，函數(shù) y 取得最大值為*,當(dāng) sin x=-1 時(shí)，函數(shù)y 取得最小值為-2,所以函數(shù)的值域?yàn)?2 -.4J角度 4 已知三角函數(shù)值求角貝 y An B=一-三.6石丿【類題通】關(guān)于利用三角函數(shù)值求角、解不等式【典例 4】已知集合 A=X集合 B=*憶朋_ 一二：，【解析】因?yàn)樗訟=疋尤=2& + -或無(wú)=2kn +t5717” tanx = ,所以B=x= mi + -3nZ所以 AnB=二:”=2M +牛kEZ.5.T答案尤=2 后+二眩 2 丁-8 -(1)求角:首先要明確各個(gè)象限內(nèi)特殊的三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)的角，可以利用誘導(dǎo)公式、銳角的三角函數(shù)值推出，其次借助三角函數(shù)線、圖像直觀得出；-9 -（2）解不等式：求角是關(guān)鍵，求出角后,可以根據(jù)單位圓、圖像寫(xiě)出不等式的解集【加練固】不等式 tan（2 獷 G 乎的解集是_ .【解析】因?yàn)?tan _ - .G 亍 所以-一+kn2x- -一+kn,k 乙264解得-+ x0)的最小正周期為n,為了得到函數(shù)g(x)二 cos3x 的圖像，只要將 y=f(x)的圖像()nA. 向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度8nB. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8nC. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4【解析】選 A.函數(shù) f(x)的最小正周期為n,則 3 = =2,所以 f(x)=sin - .-11 -要想得到函數(shù) g(x)=cos 2x 的圖像，只要把 f(x)解析式中的 x 換成 x+即可，因8此只需把函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.角度 2 由函數(shù)圖像求解析式f(x)=sin-一=cos-12 -【典例6】 (2020 黃浦高一檢測(cè))函數(shù)f(x)二Asin 的部分圖像如圖所示,且 f(a)=f(b)=0,對(duì)不同的 Xi,X2 a,b,若 f(xi)=f(x2),有 f(x1+x2)=3 則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 _ ),所以函數(shù)最小正周期為 T=n,由圖像得 A=2,且 f(a)=f(b)=0,1所以_n=b-a,又 xi,x2 a,b,且 f(xi)=f(x2)時(shí),2n即2(XI+X2)+ = _ ,!Q Xi +x7衍十也衍十也1且 sin .J -丨=1,即 2 _ _+ =n,111令-n +2kn2x+n=n +2kn,k Z5?r兀解得-.+kn xW+kn,k 乙所以 f(x)的單調(diào)增區(qū)間是一卡+ 炕 三+肝 r (k Z).S7T7JTT答案:一一+ 欠兀, + kn(kZ)1212(2x + 0t；)【解析】因?yàn)?f(x)=Asin(2x+有 f(x1+X2)=-,所以 sin2(xY31+力)+ =解得才n,所以 f(x)=2sin32x+h-13 -【延伸探究】試求函數(shù) f 在區(qū)間 I 工-上的值域.【解析】因?yàn)?f（x）=2sin2 工+扣）,x f .JTJT4 71J3（zr所以w 2x+ ,所以- sin 1,33323/所以-，十 r. 得丿=用門(mén)（,廠+年） 的.1勾俾得得yFitair的圖像的圖像橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短沿、丁軸平移匕（fV個(gè)單位長(zhǎng)度得得=sin丫C+書(shū)）的步驟步驟3 侍侍v sintoAi 1卩）卩）的圖像的圖像圖像縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短 丨縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短丨縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短步驟步驟4-得得=/=/刃口（妙廠一爭(zhēng)）刃口（妙廠一爭(zhēng)）的圖像的圖像. .沿工軸擴(kuò)展步驟步驟5-* *得得了了= =丿丿1血（何廠血（何廠+ +0 zW R的圖像的圖像2.關(guān)于利用圖像求函數(shù)的解析式一般按照 A-3- 的順序求參數(shù)，其中 A,3可以通過(guò)觀察最值、周期求得，則 通過(guò)-14 -圖像的點(diǎn)代入求解，求解時(shí)注意的范圍.【加練固】(2020 北京高一檢測(cè))已知函數(shù) f(x)二 Asin(3x+ )J4 0, 0) 0)p 的部分圖像如圖所示.則 A=_ , =_.【解析】由函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)可得 A=2.1 1 2 兀鳳 7T 再根據(jù) T= =-.44 aj 3 12Mn求得3=2.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2X+ =,122可得： =.答案：2 -3素養(yǎng)三數(shù)學(xué)建模角度三角函數(shù)的應(yīng)用【典例 7】(2020 中山高一檢測(cè))已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度 y(米)是時(shí)間 t 的(0 t 0,30),因?yàn)橥恢芷趦?nèi)，當(dāng) t=12 時(shí) yma=1.5.當(dāng) t=6 時(shí) ymin= 0.5,2花M所以函數(shù)的周期 T=2X(12-6)=12得3=,1 1 1A=X(1.5-0.5)=.且 k=X(1.5+0.5)=1JLJL.可得 f(t)= 一 sin 吐&；閱+1,達(dá)式為 f(t)= -sin；j- +1,1n即 y=_cos t+1;261n由題意，可得-cos t+10.75,26再將(6,0.5)代入,得0.5= sin2”漩金 N 密)+1,解之得二，所以函數(shù)近似的表-16 -It1即 cos t-,6 22nn解之得-一+2kn t 一+2kn,k 乙363即 12k-4t12k+4(kZ),所以在同一天內(nèi)取 k=0,1,2 得 0tv4,8tv16,20t 24,所以在規(guī)定時(shí)間上午 8:00 時(shí)至晚上 20:00 時(shí)之間，從 8 點(diǎn)到 16 點(diǎn)共 8 小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng).【類題通】三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟(1) 收集數(shù)據(jù),觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象，確定適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.(2) 利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.(3) 根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn).關(guān)閉Word文檔返回原板塊