(新教材)【人教B版】20版必修三考點(diǎn)突破_素養(yǎng)提升第二課(數(shù)學(xué))

-1 -溫馨提示：此套題為 WordWord 版，請(qǐng)按住 Ctrl,Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例， 答案解析附后。關(guān)閉WordWord 文檔返回原板塊?？键c(diǎn)突破素養(yǎng)提升素養(yǎng)一數(shù)學(xué)運(yùn)算角度 1 平面向量的數(shù)量積運(yùn)算L【典例 1】已知| a|=1,| b|=:.(1)若 a/ b,求 a b.若 a,b 的夾角為 60 ,求| a+b|.若(2a-b)丄 b,求 a 與 b 的夾角0.【解析】(1)若 a / b,則 a 與 b 的夾角為 0 或n.所以 a b=| a| b|cos 0=1x x仁 或 a b=|a| b| cosn=-.因?yàn)?| a+b|2二 a2+2a b+b2=| a|2+2|a| b|cos60 +|b|2=1+2x1x#2x-+2=3+ _,所以| a+b|=休卜戰(zhàn).(3)若(2 a- b)丄 b,則(2 a- b) b=0,即 2a b- b2=0,所以 2| a| b|cos0-| b|2=0,即 2x#gcos0-2=0,所以 cos0=,又 0W0Wn,所以0 =.24【類題通】數(shù)量積的運(yùn)算是平面向量的核心內(nèi)容，利用數(shù)量積可以解決以下幾個(gè)大問(wèn)題：-2 -垂直問(wèn)題、求模問(wèn)題、求夾角問(wèn)題以及求向量及進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算等.-3 -1.垂直問(wèn)題有關(guān)向量的垂直問(wèn)題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)：a 丄 b? a b=0?若向量a=(xi,yi), b=(X2,y2),貝Ua 丄 b? XiX2+yiy2=0.2.夾角問(wèn)題a* b求向量 a, b 夾角0的步驟:(1)求| a|,| b|, a b;(2)求 cos0 = _式)；(3)結(jié)合0的范圍0,n確定0的大小.因此求向量的夾角先轉(zhuǎn)化為求向量夾角的余弦值，再結(jié)合夾角的范圍確定夾角的大小3.有關(guān)向量的模長(zhǎng)問(wèn)題利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度問(wèn)題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握此類問(wèn)題的處理方法:(1)| a|2=a2=a -a;(2)| a b|2=a22a -b+b2;(3)若 a=(x,y),則| a|=.【加練固】求實(shí)數(shù) n,n 的值及 a 與 b 的夾角0.【解析】因?yàn)?c=(-2,2).所以| c|=4.因?yàn)?ac,所以 a c=0.所以|b|=2.因?yàn)?c=na+nb,(夾角公2aM 與C的夾角為：nb U因?yàn)?b c=| b| c|cos已知 c=na+nb, c=(-22-n =| b|X4X-4 -所以 c2=na c+nb c,所以 16=nX(-4),所以 n=-4.在 c=ma+nb 兩邊同乘 a,得 0=8m-4a - b.-5 -在 c=ma+nt 兩邊同乘 b,得 mab=12.由,得 m= :所以 a b=所以 cose- =20,nfJTX3所以 oe0.【類題通】已知三角函數(shù)值求角問(wèn)題，通常分兩步：(1)先求角的某個(gè)三角函數(shù)值(由題中已知名稱和范圍確定),確定所求角的哪種 三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目，結(jié)合所給角的范圍確定；根據(jù)角的范圍確定角及角的范圍.必要時(shí)，可利用值縮小角的范圍.素養(yǎng)二邏輯推理角度 1 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)問(wèn)題3+5如旳【典例 4】化簡(jiǎn)：-2巾業(yè)cos2fi-4sin2i?-4 l+3tfl?10【解析】原式=_+cos20-3sm2fl+2sinfl casO3+5tan9QS9CQS3cos2e+nsm2e+ssmecGse ( (cose+3sie) )&同-血 0)+(3 餌母晦血冊(cè)(伯母 i 如)1cos28-sin9os61+ - 一cosd+si9cos8cos&+sinS cosQsin&= +-；-；cos& (cos26-sin2cosQ (cos2卜詔E)2COS62cos6 0529 CQS1Q【類題通】-10 -11 -三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，主要有以下幾類：(1)對(duì)三角的和式，基本思路是降幕、消項(xiàng)和逆用公式；(2)對(duì)三角的分式，基本思 路是分子與分母的約分和逆用公式，最終變成整式或較簡(jiǎn)式子;(3)對(duì)二次根式，則需要運(yùn)用倍角公式的變形形式.在具體過(guò)程中體現(xiàn)的則是化歸的思想，是一個(gè)“化異為同”的過(guò)程，涉及切弦互化，即“函數(shù)名”的“化同”；角的變換，即“單角化倍角”“單角化復(fù)角” “復(fù)角化復(fù)角”等具體手段，以實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)式的化【加練固】2sin2a【解析】選 B.原式二2cosa角度 2 三角恒等式的證明問(wèn)題1+E沁卜【典例 5】 證明：-二 tan0.1+沁0+或0【證明】方法一：) 2sln6cas6 + 2sin & 左邊=sin2&+(l+cos2 9)2sin3cose+2cos 6sind (cosfl+sinfl)casO (cosdsind)tan 0右邊.0+cos2fl+sin2 G+E方法二:左邊二一_5i?i29+cos2fl+5m2fl+cos2fi-5m20sin2&0 2sin6 (sind -cosd)刃代 2 3+2“2 日 2cos& (sin 9-i-cosd)tan 0右邊化簡(jiǎn):2sin2acos2acoslaA.tanaB.tan 2a1C.1D2cos2astn2-12 -(1+勉20)-w20方法三：左邊二(l+sin2fl)+co520_(si ?i20+cos2fl+2sm0 * co旳卜&0-血巾)(sn2tf+a)s2tf+2sn6 * cos9)+(cos2fl-sin26)(sni 8+cosd) 2(cs0+siiifi) (co百卜鈕 fl)(flnfi+cfl)2+(castf+sisfi)(sin 0 +coW) Ci皿+cos0 isii-cosB)(sin 0 icos&) (sin&icos&+ea-sai 0)(sin+corf) 251710=tan0二右邊.uinfl+cosfl) *2cos0【類題通】三角函數(shù)等式的證明包括無(wú)條件三角函數(shù)等式的證明和有條件三角函數(shù)等式 的證明.對(duì)于無(wú)條件三角函數(shù)等式的證明，要認(rèn)真分析等式兩邊三角函數(shù)式的特 點(diǎn),找出差異，化異角為同角，化異次為同次，化異名為同名，尋找證明的突破口 . 對(duì)于有條件三角函數(shù)等式的證明，要認(rèn)真觀察條件式與被證式的區(qū)別與聯(lián)系，靈 活使用條件等式，通過(guò)代入法、消元法等方法進(jìn)行證明【加練固】Zx X 2sinx 求證:ta n-ta n 一二22 rosx+cos2x3xx=ta n -ta n 一.【證r 2x X訊.疋、弧.龍2CCSCCS?!- I sm sni-2 2 2 2, 2 _2= -2coscos-cos cos-13 -22關(guān)閉 WordWord 文檔返回原板塊